山东省烟台市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案

这是一份山东省烟台市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．[5分]若复数z满足，则（ ）
A．B．5C．D．20
2．[5分]已知集合，，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．[5分]已知向量，，，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
4．[5分](2022·宣城二模)x+1x−23的展开式中常数项为( )
A．－6 B．－20
C．0 D．20
5．[5分]人类已进入大数据时代，数据量已从级别跃升到级别，据研究结果表明：某地区的数据量（单位：EB）与时间（单位：年）的关系符合函数，其中，．已知2022年该地区产生的数据成为，2023年该地区产生的数据边为，则2024年该地区产生的数据量为（ ）
A．1.5EBB．1.75EBC．2EBD．2.25EB
6．[5分]设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
7．[5分]如图，在中，分别是AC上的三等分点，记，则（ ）

A．B．3C．D．2
8．[5分]已知四棱锥的各顶点在同一球面上，若，为正三角形，且面面，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．[6分]已知，分别是双曲线的左、右焦点，过右焦点的直线交的右支于两点，的内切圆圆心为，且该圆与轴相切于点，则下列说法正确的是（ ）
A．点到轴的距离为
B．若，则的渐近线方程为
C．若，且轴恰好和的内切圆相切，则的离心率为
D．若的周长为，则的离心率的取值范围是
10．[6分]已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，则下列选项正确的是（ ）．
A．为非奇非偶函数
B．
C．
D．
11．[6分]单个水果的质量Y（单位:克）服从正态分布，且，规定单个水果的质量与15克的误差不超过2克即是优质品.现从这批水果中随机抽取n个，其中优质品的个数为 X，下列结论正确的是（ ）.
A．若，则的最大值为3
B．若，当取最大值时，
C．当，n为偶数时，
D．若 ，，则n的最小值为6
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．[5分]为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程，则t＝ ．
13．[5分]若函数存在零点，则a的取值范围为______．
14．[5分]按照一定次序排列的一列集合称为集合列，可记为；已知全集的子集满足.若恰有两个元素，则这样的集合列有 个；所有满足条件的集合列有 个.
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．[15分]已知数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和，求并证明：.
16．[15分]已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和．
（1）求证：；
（2）当时，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成夹角的正弦值为?若存在，求出点位置；若不存在，请说明理由．
17．[15分]现有一枚质地均匀的骰子，6个面中有3个面的点数是1，有2个面的点数是2，还有1个面的点数是4．掷骰子次，且每次掷骰子相互独立．
（1）记第一次朝上的点数为，求的分布列和数学期望；
（2）记4次朝上的点数之积为，求．
18．[15分](本小题满分17分)
已知函数fx=x+1x+me1−x．
(1)当m=1时,求曲线y=fxx>0的斜率为一1的切线方程;
(2)若不等式fx≥2lnx在0,+∞上恒成立,求m的取值范围;
(3)当m=−2时,若a,b∈1,+∞,且fa+f1b=0,证明:fab0的斜率为1的切线的切点
为x0,fx0x0>0,f′x=1−1x2−e1−x,
令gx=1−1x2−e1−x,则g′x=2x3+e1−x>0,
所以gx在0,+∞上单调递增,即f′x在0,+∞上单调递增,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
又f′1=−1,所以x0=1,则fx0=1+1+e0=3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
故曲线y=fxx>0的斜率为一1的切线方程为y−3=−x−1,即x+y−4=0．⋯⋯4分
(2)解:由题意知m≥2lnx−x−1xex−1在0,+∞上恒成立,
令hx=2lnx−x−1xex−1x>0,则h′x=2lnx−x−1+1x+1x2ex−1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
令mx=2lnx−x−1+1x+1x2,则m′x=2x−1−1x2−2x3=−2x3−1x−120,即h′x>0,当x∈1,+∞时,mx2ln1a,
所以fa+f1a>2lna+2ln1a=2lna⋅1a=0,所以fa>−f1a,
同理fb+f1b>0,多f1b>−fb,所以fa+f1b>−f1a+fb,
因为fa+f1b=0,所以f1a+fb>0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
由f′x=1−1x2+2e1−x,得当x≥1时,f′x>0,所以fx在1,+∞上单调递增;
当0