2025-2026学年湖北襄阳市下学期高二年级期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年湖北襄阳市下学期高二年级期中考试数学试卷（学生版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若为正整数，则等于（）
A. B. C. D.
2. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
3. 已知函数在处可导，若，则（）
A. B. C. D.
4. 已知正项等比数列的前项和为，若，则的公比为（）
A. B. C. 2D. 4
5. 已知，为的导函数，则的大致图象是（）
A. B.
C. D.
6. 已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（）
A. B. C. 80D. 160
7. 已知，若两圆和外切，则的最大值为（）
A. B. C. D.
8. 若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）
A. 若、两人站在一起有种方法B. 若、不相邻共有种方法
C. 若在左边有种排法D. 若不站在最左边，不站最右边，有种方法
10. 已知等差数列的前项和为，且，则（）
A. 数列的公差小于
B. 中最大
C. 数列的公差与数列的公差相等
D. 使得的正整数的最大值为
11. 已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，过点作的垂线交直线于点，则（）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 被1000整除的余数为________.
13. 是从点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的正弦值是__________ ．
14. 函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数的极小值为，求函数在上的最小值．
16. 已知数列的前项和为，满足，且．
（1）证明数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．
17. 如图，在三棱柱中，侧面是正方形，平面，，点是线段的中点，点在线段上，满足平面．
（1）求证：是线段的中点；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．
18. 已知函数.
（1）设，当时，求证为增函数；
（2）当时，求证.
19. 已知矩形在如图所示的平面直角坐标系中，，，，，，分别是矩形四条边的中点，且四点均在坐标轴上，直线，上的动点，满足，，直线与的交点为.
（1）证明：点在一个确定的椭圆上，并求此椭圆的方程；
（2）设，是椭圆的左右顶点，若直线与椭圆交于、，且（，分别表示直线，的斜率），过作直线的垂线，垂足为.
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的取值范围.