甘肃省兰州市八校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份甘肃省兰州市八校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了直线的方向向量为 ，两个平面，已知，已知函数．，已知函数等内容，欢迎下载使用。

高二年级数学学科试卷A．
与
夹角的余弦值为
C．⊥D．
单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）
多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0
分）
曲线
0
在点处的切线的斜率为（）9. 如图是函数 的导函数 的图象，则下列说法中正确的是（
1C. eD. ）
若，，则（）
B.C.D.
下列求导运算正确的是（）
A.B.
CD.
A. 是函数的极值点B. 函数 在 处取得最小值
C. 函数 在 处切线的斜率小于零
已知，则平面 ABC 的一个法向量可以为（）
D. 函数 在区间
上单调递增
B.C.D.
10.直线的方向向量为 ，两个平面
真命题的是（）
的法向量分别为，则下列命题为
已知，则
B．
A．1
（）
C．D．
A．若
，则直线平面
B．若
，则平面平面
在平行六面体
中，，
C．若
，则平面
所成锐二面角的大小为
，是
，的中点，则的长为
D．若，则直线 与平面 所成角的大小为
（）11．已知函数，则（）．
A． 7．曲线
A．
B．
上的点到直线
B．2
C．
D．
的最短距离是（ ）
D．
A．的递增区间为B．
极大值为
C．的极大值点为 eD．
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填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.）
已知空间向量，，则 .
我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥 为阳马， 平面 ABCD，且 ，，则．
求证：；（2）求证： 平面 .
17.（15 分）已知.
讨论的单调性；
在空间直角坐标系中，平面的一个法向量的坐标为，直线 的一个方向向量的坐标为，则直线与平面所成角的余弦值为
.
当
有最大值，且最大值大于 时，求的取值范围.
解答题（本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（13 分）已知函数．
18.（17 分）已知函数
求的值域；
.
讨论函数的零点个数.
求函数在点 处的切线方程；
求函数的单调区间．
16.（15 分）如图，在正方体中，棱长为 2，E，F，G 分别是
19.（17 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，四边形 ABCD为平行四边形，其中，AB＝1，AD＝2AB，且∠ABC＝60°，点 E为 PD 的中点．
的中点．（1）证明：PB∥平面 AEC；（2）求点 B 到平面 AEC 的距离；
求平面 PBC 与平面 AEC 所成锐二面角的余弦值．
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