2025年甘泉县高三第二次联考数学试卷含解析

这是一份2025年甘泉县高三第二次联考数学试卷含解析，共58页。试卷主要包含了函数的图象大致是，若2m＞2n＞1，则等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（ ）
A．0B．1C．D．
2．要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为
A．B．C．D．
4．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则( )
A．，b为任意非零实数B．，a为任意非零实数
C．a、b均为任意实数D．不存在满足条件的实数a，b
6．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）
A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值
B．10年来全球新增装机容量连年攀升
C．10年来中国新增装机容量平均超过
D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过
7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则
A．1B．2C．3D．4
10．若2m＞2n＞1，则（ ）
A．B．πm﹣n＞1
C．ln（m﹣n）＞0D．
11．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( )
A．B．C．D．
12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则的值为______.
14．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________．
15．甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为______.
16．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数（）
（1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值；
（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.
18．（12分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.
（1）若直线的方程为，求的方程；
（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.
（Ⅰ）证明:平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
20．（12分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.
21．（12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.
22．（10分）下表是某公司2018年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：
（Ⅰ）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据：，，，，
参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.
【详解】
输入，，
因为，所以由程序框图知，
输出的值为.
故选：A
本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.
2．A
【解析】
运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形，整理后与对比，从而可选出正确答案.
【详解】
解：
.
对于A：可得.
故选:A.
本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数.
3．C
【解析】
由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值．
【详解】
解：初始值，，程序运行过程如下表所示：
，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
，，
跳出循环，输出的值为
其中①
②
①—②得
．
故选：．
本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题．
4．C
【解析】
根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.
【详解】
∵，
，
∴函数为奇函数，
∴排除选项A，B；
又∵当时，，
故选：C.
本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.
5．A
【解析】
求得的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得，为任意非零实数.
【详解】
依题意，在点处的切线与直线AB平行，即有
，所以，由于对任意上式都成立，可得，为非零实数.
故选：A
本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题．
6．D
【解析】
先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.
【详解】
中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.
故选：D
本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.
7．C
【解析】
根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案.
【详解】
由题意，，
第1次循环，，满足判断条件；
第2次循环，，满足判断条件；
第3次循环，，满足判断条件；

可得的值满足以3项为周期的计算规律，
所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即.
故选：C.
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
8．B
【解析】
求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限．
【详解】
由题意,对应点坐标为 ，在第二象限．
故选：B．
本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．
9．D
【解析】
先用公差表示出，结合等比数列求出.
【详解】
,因为成等比数列，所以，解得.
本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.
10．B
【解析】
根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.
【详解】
若2m＞2n＞1＝20，∴m＞n＞0，∴πm﹣n＞π0＝1，故B正确；
而当m，n时，检验可得，A、C、D都不正确，
故选：B．
此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.
11．C
【解析】
根据表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出关系，求出离心率.
【详解】
设，则
由椭圆的定义，可以得到
,
在中，有，解得
在中，有
整理得，
故选C项.
本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出关系，得到离心率.属于中档题.
12．B
【解析】
还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.
【详解】
由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥
半个圆柱体积为：
四棱锥体积为：
原几何体体积为：
本题正确选项：
本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
先求，再根据的范围求出即可.
【详解】
由题可知，
故.
故答案为：.
本题考查分段函数函数值的求解，涉及对数的运算，属基础题.
14．5
【解析】
由，，且，得，解得，则，则．
15．
【解析】
出场运动员编号相同的事件显然有3种，计算出总的基本事件数，由古典概型概率计算公式求得答案.
【详解】
甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，
出场的两名运动员编号相同的事件数为3，
出现的基本事件总数，
则出场的两名运动员编号相同的概率为.
故答案为：
本题考查求古典概率的概率问题，属于基础题.
16．
【解析】
求出双曲线的渐近线方程，右准线方程，得到交点坐标代入抛物线方程求解即可．
【详解】
解：双曲线的右准线，渐近线，
双曲线的右准线与渐近线的交点，
交点在抛物线上，
可得：，
解得．
故答案为．
本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）极小值为，极大值为.（2）
【解析】
（1）根据斜线的斜率即可求得参数，再对函数求导，即可求得函数的极值；
（2）根据题意，对目标式进行变形，构造函数，根据是单调减函数，分离参数，求函数的最值即可求得结果.
【详解】
（1）函数的定义域为，
，，，
可知，，
解得，，
可知在，时，，函数单调递增，
在时，，函数单调递减，
可知函数的极小值为，
极大值为.
（2）可以变形为，
可得，
可知函数在上单调递减
，
，
可得，
设，
，
可知函数在单调递减，
，
可知，
可知参数的取值范围为.
本题考查由切线的斜率求参数的值，以及对具体函数极值的求解，涉及构造函数法，以及利用导数求函数的值域；第二问的难点在于对目标式的变形，属综合性中档题.
18．（1）或. （2）存在，；
【解析】
（1）根据动圆过，两点，可得圆心在的垂直平分线上，由直线的方程为，可知在直线上；设，由动圆与直线相切可得动圆的半径为；又由，及垂径定理即可确定的值，进而确定圆的方程.
（2）方法一：设，可得圆的半径为，根据，可得方程为并化简可得的轨迹方程为.设，，可得的中点，进而由两点间距离公式表示出半径，表示出到轴的距离，代入化简即可求得的值，进而确定所过定点的坐标；方法二：同上可得的轨迹方程为，由抛物线定义可求得，表示出线段的中点的坐标，根据到轴的距离可得等量关系，进而确定所过定点的坐标.
【详解】
（1）因为过点，，所以圆心在的垂直平分线上.
由已知的方程为，且，关于于坐标原点对称，
所以在直线上，故可设.
因为与直线相切，所以的半径为.
由已知得，，又，
故可得，解得或.
故的半径或，
所以的方程为或.
（2）法一：设，由已知得的半径为，.
由于，故可得，化简得的轨迹方程为.
设，，则得，的中点，
则以为直径的圆的半径为：
，
到轴的距离为，
令，①
化简得，即，
故当时，①式恒成立.
所以存在定点，使得以为直径的圆与轴相切.
法二：设，由已知得的半径为，.
由于，故可得，化简得的轨迹方程为.
设，因为抛物线的焦点坐标为，
点在抛物线上，所以，
线段的中点的坐标为，
则到轴的距离为，
而，
故以为径的圆与轴切，
所以当点与重合时，符合题意，
所以存在定点，使得以为直径的圆与轴相切.
本题考查了圆的标准方程求法，动点轨迹方程的求法，抛物线定义及定点问题的解法综合应用，属于难题.
19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.
【解析】
(Ⅰ) 先证明 ，再证明平面，利用面面垂直的判定定理，即可求证所求证；
(Ⅱ)根据题意以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，求出平面和平面的向量，利用公式即可求解.
【详解】
(Ⅰ)证：由已知得
又 平面，平面，，
而故，平面
平面，平面平面
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，推理知梯形中，，，
有，又，故
所以相似，故有，即
所以，以为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，，，设平面的法向量为，则
令，则，是平面的一个法向量
设平面的一个法向量为
令，则
是平面的一个法向量
=
又二面角为钝二面角，其余弦值为.
本题考查线面、面面垂直的判定定理与性质定理，考查向量法求二面角的余弦值，考查直观想象能力与运算求解能力，属于中档题.
20．（1）见解析；（2）
【解析】
（1）可证面，从而可得.
（2）可证点为线段的三等分点，再过作于，过作，垂足为，则为二面角的平面角，利用解直角三角形的方法可求.也可以建立如图所示的空间直角坐标系，利用两个平面的法向量来计算二面角的平面角的余弦值，最后利用同角三角函数的基本关系式可求.
【详解】
证明：（1）因为为中点，所以.
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，而平面，故，
又因为，所以，则，
又，故面，又面，所以.
（2）由（1）可得：面在面内的射影为，
则为直线与平面所成的角，即.
因为，所以，所以，所以，
即点为线段的三等分点.
解法一：过作于，则平面，
所以，过作，垂足为，
则为二面角的平面角,
因为，，，
则在中，有，
所以二面角的平面角的正切值为.
解法二：以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
设点，由得：，
即，，，点，
平面的一个法向量，
又，，
设平面的一个法向量为，
则，令，则平面的一个法向量为.
设二面角的平面角为，则，
即，所以二面角的正切值为.
线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.
21．（1）（2）不存在；详见解析
【解析】
（1）设，，，通过，即为的中点，转化求解，点的轨迹的方程．
（2）设直线的方程为，先根据，可得，①，再根据韦达定理，点在椭圆上可得，②，将①代入②可得，该方程无解，问题得以解决
【详解】
（1）设，，则，，
由题意知，所以为中点，
由中点坐标公式得，即，
又点在圆：上，故满足，得.
曲线的方程.
（2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，
因为，故，即①，
联立，消去得：，
设，，
，，
，
因为四边形为平行四边形，故，
点在椭圆上，故，整理得②，
将①代入②，得，该方程无解，故这样的直线不存在.
本题考查点的轨迹方程的求法、满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．
22．（Ⅰ）（Ⅱ）7839.3元
【解析】
（Ⅰ）由题意计算x、y的平均值,进而由公式求出回归系数b和a,即可写出回归直线方程;
（Ⅱ）由题意计算平均数μ，得出z~N (μ,)，求出日销量z∈[0.13,0.15) 、[0.15,0.16)和[0.16,+∞)的概率，计算奖金总数是多少.
【详解】
（Ⅰ）因为，
，
因为，
所以，
所以；
（Ⅱ）因为，
所以，
故即，
日销量的概率为，
日销量的概率为，
日销量的概率为，
所以奖金总数大约为：（元）.
本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，还考查了利用正态分布计算概率，进而估计总体情况，属于中档题.
月 份
5
6
7
8
9
10
11
12
研发费用（百万元）
2
3
6
10
21
13
15
18
产品销量（万台）
1
1
2
2.5
6
3.5
3.5
4.5
年份
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
累计装机容量
158.1
197.2
237.8
282.9
318.7
370.5
434.3
489.2
542.7
594.1
新增装机容量
39.1
40.6
45.1
35.8
51.8
63.8
54.9
53.5
51.4