沪科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一（含解析）

这是一份沪科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 若分式 5x+1有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠-1B．x=-1C．x≥-1D．x>-1
2．如图，下列结论不正确的是( )
A．∠5与∠6是内错角B．∠1与∠4是同位角
C．∠3与∠4是内错角D．∠2与∠3是同旁内角
3．化简a2a2−b2÷aa+b的结果是（ ）
A．a3a3−b3B．aa−bC．a2a+bD．a3a−b
4．下列计算正确的是( )
A．a2+a3=a5B．a+22=a2+4C．a2b3=a6b3D．a8÷a2=a4
5．若x>y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+2026−3,
∴所给的各数中，最小的实数是-3.
故答案为：C.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵(a+b)2−4ab=(a−b)2，
∴12−4×2=(a−b)2，
∴(a−b)2=4，
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵1m−1n=n−mmn=−m−nmn
∴原等式变形为，−m−nmn+1m−n=0
移项得，1m−n=m−nmn
交义相乘得，(m-n)2=mn，即m2-2mn+n2=mn，
整理得，m2+n2=3mn，
nm−mn=n2−m2mn
两边平方得：nm−mn2=n2−m22mn2=m2+n22−4m2n2m2n2
将m2+n2=3mn代入得：
nm−mn2=3mn2−4m2n2m2n2=9m2n2−4m2n2m2n2=5m2n2m2n2=5
∴nm−mn=±5
故答案为：D.
【分析】先对已知等式通分化简，得到m2+n2与mn的关系，再对所求式子变形，利用完全平方公式变形后代入求值，最后开方得到结果.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠CGE=180°，
即：∠1+∠FEG+∠2+∠FGE=180°，
∴∠2=180°−∠1−∠FEG−∠FGE
=180°−31°−30°−90°
=29°，
故选：C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到∠2=180°−∠1−∠FEG−∠FGE，据此解答即可．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：延长CB交n于K，
∵平面镜EF与挡板n形成的锐角为23°，
∴∠EFK＝23°，
∵∠FBK＝∠CBE＝52°，
∴∠CKL＝∠FBK＋∠EFK＝75°，
∵m∥n，
∴∠BCD＝∠CKL＝75°．
故答案为：A．
【分析】延长CB交n于K，由三角形的外角性质得到∠CKL＝∠FBK＋∠EFK＝75°，由平行线的性质推出∠BCD＝∠CKL＝75°．
11．【答案】B
【解析】【解答】解：设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元
∴y=x+180
由题意可得：7200x−7200x+180=2
故答案为：B
【分析】设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据题意建立方程即可求出答案.
12．【答案】A
【解析】【解答】解：∵FD∥EH,FG⊥EH，
∴FG⊥FD，
∴∠AFG+∠BFD=180°−90°=90°，
∵∠AFG=2∠D，
∴2∠D+∠BFD=90°，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠BFD，
∴2∠D+∠D=90°，
解得：∠D=30°，则结论①正确；
∵FD∥EH，
∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，则结论②正确；
∵AB∥CD,FG⊥EH，∠D=30°，
∴∠BFD=∠D=30°，∠GFD=90°，
但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°，
所以FD平分∠HFB，FH平分∠GFD都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故答案为：A．
【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
13．【答案】m(1−a)(1+a)
【解析】【解答】解：m−ma2=m1−a2=m1−a1+a．
故答案为：m(1-a)(1+a).
【分析】先提取各项的公因式m，再利用平方差公式进行第二次分解，直至每一个因式都不能再分解为止.
14．【答案】x
【解析】【解答】解：原式=x2x−2−2xx−2
=x2−2xx−2
=xx−2x−2
=x，
故答案为：x．
【分析】根据分式的四则运算，对分式进行化简，即可求解．
15．【答案】20°
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF//AB
∴∠1=∠AEF=70°
∵∠AEC=90°
∴∠FEC=∠AEC-∠AEF=20°
∵AB//CD，EF//AB
∴EF//CD
∴∠2=∠FEC=20°
故答案为：20°【分析】首先利用平行线的性质求出∠FEC，结合平行公理的推论可求∠2。
16．【答案】66°
【解析】【解答】解：∵AD//BC，
∴∠FBC=∠2=33°
∵BF平分∠EBC，
∴∠EBC=2∠FBC=66°，
∵EB//DC，
∴∠1=∠EBC=66°
故答案为：66°.
【分析】由平行线的性质可得∠FBC=∠2=33°，由角平分线的定义可得∠EBC=66°，最后再由平行线的性质即可得出结果.
17．【答案】解：原式： =3−2+2−3−1
=3−2+2−3−1
=2−3.
【解析】【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
18．【答案】（1）解：xy3−xy，
=xyy2−1，
=xyy+1y−1；
（2）解：−a+2a2−a3，
=−a1−2a+a2，
=−aa−12．
【解析】【分析】（1）提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
（2）提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（1）解：xy3−xy，
=xyy2−1，
=xyy+1y−1；
（2）解：−a+2a2−a3，
=−a1−2a+a2，
=−aa−12．
19．【答案】（1）解：xx−1=x−12x−2，
方程两边同时乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1；
（2）解：2xx−2=1+1x−2．
方程两边同时乘x﹣2，得2x＝x﹣2+1
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
【解析】【分析】 解分式方程的核心是去分母转化为整式方程求解，最后必须检验，确保分母不为 0，避免产生增根。
20．【答案】解：解不等式2x−1>x−3，得x>−2。
解不等式2x−33≤x−12，得x≤3。
∴不等式组的解集为：−20，
∴(x−2x)2≥0，
∴x+4x−4≥0，
∴x+4x≥4
∴函数y=x+4x(x>0)的最小值是4；
故答案为：4；
（2）解：同（1）得x+9x≥2x⋅9x=6，
∴当x=9x时，x+9x取得最小值6，
解得x=3或x=−3（舍去），
∴当x=3时，函数y=2−(x+9x)取得最大值，最大值为y=−4；
故答案为：3；-4；
【分析】（1）利用“基本不等式”计算即可；
（2）利用“基本不等式”计算即可；
（3）把原式化为4(x−1)+1x−1+4，根据“基本不等式”的方法解答即可．
23．【答案】（1）解：过点A作ED// BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
（2）解：过点E作ME//AB，如图，
∵AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，
∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C
∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°：
（3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，
∴∠ABF=∠EBF， ∠ECG=∠DCG，
过E点作EM// AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//ME//CD//FH，
设∠ABF=∠EBF=α， ∠ECG=∠DCG=β，
∴∠BFH=∠ABF=α， ∠CFH=∠GCD=β，
∵∠BFH-∠CFH=∠BFC，
∴α-β=36°，
∴AB//ME//CD，
∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，
∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°-2α+2β=180°-2（α-β)=180°-2×36°=108°.
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，再由平角的性质，即可得到结论；
（2）过点E作ME//AB，由平行线的性质可得∠B+∠BEM=180°， ∠MEC=∠C，两式相加并移项，即可得到结论；
（3）过E点作EM// AB，可证得AB//ME//CD//FH，设∠ABF=α， ∠ECG=β，结合角平分线的定义可证得∠BFH-∠CFH=∠BFC， 即α-β=36°， 再由平行线的性质可得∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α， ∠MEC=∠ECD=2β，相加即可得到结论.如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.
解：过点A作ED// BC，∴∠B= ，∠C=∠DAC，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C= .
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。