六年级数学下册总复习（ 小升初）专项复习专题33 工程问题应用题练习题（解析版）

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【答案】5天
【分析】把工作量看作单位“1”，由图可知，甲队每天完成，乙队每天完成；用除以两队的效率和，即可求出甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的。
【详解】
（天）
答：5天能完成这项工程的。
2．服装店新到一批布料，只做上衣可以做20件，只做裤子可以做30条，如果做整套衣服，可以做多少套？
【答案】12套
【分析】把这批布料看作单位“1”，一件上衣用这批布料的，一条裤子用这批布料的，则一套衣服用这批布料的（＋），据此求出可以做多少套即可。
【详解】1÷（＋）
＝l÷
＝1×12
＝12（套）
答：可以做12套。
3．临近新年，张师傅和他的徒弟小李两人接到了一批手工吉祥布偶的订单，由师傅单独完成需要12个小时，由徒弟单独完成需要15个小时，若师徒二人合作，多长时间可以完成这批订单的？
【答案】小时
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，把这批零件的总数看作单位“1”，分别用1除以两人单独加工需要的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用这批零件的除以两人的工作效率之和，求出如果师徙两人一起加工，多长时间可以完成这批订单的。
【详解】1÷12＝
1÷15＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：小时可以完成这批订单的。
4．一项工作，甲乙合作6天完成，乙5天能完成工作总量的，甲单独完成这项工作需多少天？
【答案】10天
【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；乙5天能完成工作总量的，用÷5，求出乙的工作效率，再用1÷6，求出甲、乙工作效率和，再用甲、乙工作效率和减去乙的工作效率，求出甲的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷甲的工作效率，即可解答。
【详解】1÷6－÷5
＝－×
＝－
＝－
＝
1÷
＝1×10
＝10（天）
答：甲单独完成这项工作需要10天。
5．挖一条水渠，王伯伯单独挖，挖完需要30天；李叔叔单独挖，挖完需要20天。王伯伯和李叔叔两人合作12天，能全部挖完吗？
【答案】能
【分析】将挖这条水渠的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，则王伯伯的工作效率为，李叔叔的工作效率为，根据合作工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出两人合作挖需要的时间，再和12天进行比较即可。
【详解】
（天）
答：王伯伯和李叔叔两人合作12天，能全部挖完。
6．甲、乙合修一条800米长的路，甲单独修4天能修这条路的，乙单独修2天能修完这条路的10%，现甲、乙合修，多少天能修完这条路？
【答案】天
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算出甲、乙的工作效率，再用800除以甲、乙的工作效率之和，所得结果即为甲、乙合修完成需要的天数，据此解答。
【详解】
（天）
答：现甲、乙合修，天能修完这条路。
7．仙人溪水库准备打开泄洪口调节水位，只打开A泄洪口，12小时可以完成任务；只打开B泄洪口，8小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
【答案】4.8小时
【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出A口的工作效率和B口的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷（A口的工作效率＋B口的工作效率）”求出两个泄洪口同时打开需要的时间，据此解答。
【详解】由题意知，A泄洪口每小时完成，B泄洪口每小时完成。
A、B同时打开，每小时完成：
A、B同时打开完成任务的时间为：＝1×＝4.8（小时）
答：如果两个泄洪口同时打开，4.8小时可以完成任务。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
8．打包一批商品，妈妈单独需要12小时，爸爸单独需要18小时。爸爸和妈妈一起打包若干小时后，妈妈休息，剩下的由爸爸打包3小时全部完成，这批商品妈妈打包了多少小时？
【答案】6小时
【分析】把打包这批商品的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出妈妈、爸爸各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；
根据题意可知，爸爸单独打包了3小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出爸爸单独打包3小时完成的工作量；再用工作总量“1”减去爸爸单独完成的工作量，即是爸爸和妈妈一起完成的工作量；
根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两人一起打包的工作时间，也是妈妈打包的的时间。
【详解】妈妈的工作效率：
爸爸的工作效率：
＝6（小时）
答：这批商品妈妈打包了6小时。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
9．李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息5天，合作17天后可以完成；如果李师傅中途休息5天，合作18天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要多少天？
【答案】李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天
【分析】把工作总量看作单位“1”，通过题意可知，李师傅单独做5天，两人合作（17－5）天可以完成工作总量，王师傅单独做5天，两人合作（18－5）天可以完成工作总量；所以两人合作（17－5＋18－5＋5）天可以完成2份工作总量；根据工作总量÷工作时间＝工作效率和，用2÷（17－5＋18－5＋5）即可求出两人的工作效率和；据此用两人的工作效率和×（17－5）即可求出两人合作（17－5）天完成的工作量，然后用1－两人合作（17－5）天完成的工作量即可求出李师傅单独做5天的工作量，再除以5即可求出李师傅的工作效率；然后用两人的工作效率和减去李师傅的工作效率即可求出王师傅的工作效率。最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，分别求出李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要的天数。
【详解】2÷（17－5＋18－5＋5）
＝2÷30
＝
×（17－5）
＝×12
＝
李师傅：（1－）÷5
＝÷5
＝×
＝
1÷
＝1×25
＝25（天）
王师傅：－＝
1÷
＝1×
＝37.5（天）
答：李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天。
【点睛】本题主要考查了工程问题，掌握相应的数量关系式是解答本题的关键。
10．师徒合作打印一份稿件，师傅单独做12小时可以完成，徒弟单独做3小时可以完成这份稿件的，师徒合作几天还剩下这份稿件的？
【答案】5天
【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，师傅单独做12小时可以完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出师傅的工作效率；
徒弟单独做3小时可以完成这份稿件的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出徒弟的工作效率；
求师徒合作几天还剩下这份稿件的，那么两人需合作完成这份稿件的（1－）；根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【详解】师傅的工作效率：1÷12＝
徒弟的工作效率：÷3＝×＝
（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝5（天）
答：师徒合作5天还剩下这份稿件的。
11．加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成。两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？
【答案】7天
【分析】把零件总量看作单位“1”，根据工作效率和＝工作总量÷工作时间，用1÷8即可求出甲乙两人的工作效率和，用1÷12即可求出乙的工作效率，再用甲乙两人的工作效率和减去乙的工作效率，即可求出甲的工作效率，根据工作效率×工作时间＝工作总量，用甲的工作效率乘3天，即可求出甲3天的工作量，然后用1减去甲3天的工作量，即可求出两人合作的工作量，再用两人合作的工作量÷两人的工作效率和，即可求出两人合作的时间。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
－＝
×3＝
1－＝
÷
＝×8
＝7（天）
答：两人合作7天。
12．一批零件，甲先做3小时，完成总数的，接着甲、乙一起做2小时，又完成总数的，剩下的让乙单独做，还需多长时间才能完成？
【答案】小时
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，甲先做3小时，完成总数的，可知甲的工作效率是，接着甲、乙一起做2小时，又完成总数的，可知甲、乙合作的工作效率和是，所以乙的工作效率是，剩下的工作量为，根据工作时间＝工作量÷工作效率，所以乙单独做还需要小时，据此解答。
【详解】
（小时）
答：剩下的让乙单独做，还需小时才能完成。
13．一项工程甲、乙两队合作10天完成，乙、丙两队合作8天完成。现在甲、乙、丙三队合作4天后，余下的工程乙还要5.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
【答案】15天
【分析】根据题意有3个关系式，①甲效率＋乙效率＝，②乙效率＋丙效率＝，③甲效率×4＋乙效率×4＋丙效率×4＋乙效率×5.5＝1，通过观察，“甲效率×4＋乙效率×4”就是乘4，“乙效率×5.5＝乙效率×4＋乙效率×1.5”，所以“丙效率×4＋乙效率×5.5”就是乘4再加上“乙效率×1.5”。据此很容易求出乙效率是多少。再用1除以乙效率就是乙单独做这项工程要几天完成。
【详解】
（天）
答：乙单独做这项工程要15天完成。
【点睛】本题考查分数除法解答工程问题，把工作总量看作单位“1”，灵活运用“工作效率＝工作总量÷工作时间”是解题关键。
14．为了让同学们体会到传统建筑的美感，老师让2个同学为一组合作完成故宫的木质模型的拼搭。李明一个人需要4小时才能完成，张亮一个人需要6小时才能完成，他们两人合作2小时后，李明有事离开，剩下的由张亮一人完成。张亮又拼了多长时间才将木质模型拼搭完成？
【答案】1小时
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出李明、张亮各自的工作效率；
两人的工作效率相加即是合作工效，已知两人合作2小时，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两人合作2小时完成的工作量；
再用工作总量“1”减去两人合作完成的工作量，即是剩下的工作量，由张亮一人完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求解。
【详解】李明的工作效率：1÷4＝
张亮的工作效率：1÷6＝
两人合作完成的工作量：
（＋）×2
＝（＋）×2
＝×2
＝
剩下的由张亮一人完成，还需要的时间：
（1－）÷
＝÷
＝×6
＝1（小时）
答：张亮又拼了1小时才将木质模型拼搭完成。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，求出剩下的工作量是解题的关键。
15．一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，现在两队合做，但乙队中途休息了几天，这样一来甲队从头到尾一共做了12天，乙队做了多少天？
【答案】6天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是1÷20＝，乙队的工作效率是1÷15＝；根据工作总量＝工作时间×工作效率，已知甲队从头到尾一共做了12天，即甲队做了整个工程的×12＝，那么乙队做了整个工程的（1－），最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用乙队做了整个工程的分率除以乙队的工作效率，即可求出乙队的工作时间。
【详解】1÷20＝
1÷15＝
（1－×12）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×15
＝6（天）
答：乙队做了6天。
16．“中欧班列”是往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列。近日，“齐鲁号”中欧班列从哈萨克斯坦的阿拉木图出发，开往中国山东省济南市。列车到达济南市后，装载的货物由甲运输队单独搬运，需要8小时完成；由乙运输队单独搬运，需要10小时完成。现先由甲运输队搬运2小时，然后乙运输队加入，还需几个小时能搬运完？
【答案】小时
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把货物看作单位“1”，甲运输队单独搬运需要8小时，甲运输队的工作效率是1÷8＝，乙运输队单独搬运需要10小时，乙运输队的工作效率是1÷10＝；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用×2，求出甲运输队2小时完成的这批货物数量；再用这批货物的总量－甲运输队2小时运输的货物的数量，求出还剩下货物的数量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用这批货物剩下的数量÷甲运输队与乙运输队的工作效率和，即可解答。
【详解】（1－×2）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：还需要小时能搬完。
17．一项工程，甲队单独做需要30天，乙队单独做需要20天，中途甲队有事中途离开几天，共用14天完成，甲队离开了多少天？
【答案】5天
【分析】乙队一直工作14天，所以乙的工作总量＝×14，用l－（×14）求出甲的工作量，再用甲的工作总量除以甲的工作效率求出甲的工作时间，用14天减去甲队的工作时间，就是甲队离开的时间。
【详解】1÷20＝
1÷30＝
l－（×14）
＝1－
＝
14－÷
＝14－×30
＝14－9
＝5（天）
答：甲队离开了5天。
18．一项工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要12小时完成，丙单独做需要15小时完成，甲单独做了7小时后，剩下的由乙、丙合作，还要几小时完成？
【答案】2小时
【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用乘7即可得到甲做了7小时的工作总量，用1减去甲做了7小时的工作总量即可得到还剩下的工作总量，最后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。
【详解】（1－×7）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝2（小时）
答：还要2小时完成。
19．一项工程，甲单独做需要8天完成，甲做了2天后，乙来参加，甲、乙又合作了4天才完成任务。问乙单独完成这项工程要多少天？
【答案】16天
【分析】由题可知，甲做了2天，甲、乙又合作了4天，甲一共做了（2＋4）天，用甲的工作效率乘甲工作的时间，求出甲的工作量，把这个工程看作单位“1”，用单位“1”减去甲完成的工作量即可求出乙的工作量，用乙的工作量除以乙的工作时间，求出乙的工作效率，最后用单位“1”除以乙的工作效率即可求出乙单独完成这项工程要多少天。
【详解】甲的工作效率：1÷8＝
甲的工作总量：×（2＋4）
＝×6
＝
乙的工作总量：1－＝
乙的工作效率：÷4
＝×
＝
1÷
＝1×16
＝16（天）
答：乙单独完成这项工程要16天。
【点睛】熟练掌握工作总量、工作时间以及工作效率三者之间的关系是解题的关键。
20．某工程，甲队比乙队单独做少用10天，如果甲队比乙队的工效快，那么甲乙各用多少天完成任务？
【答案】甲50天，乙60天
【分析】把乙队的工作效率看作单位“1”，甲队的工作效率＝乙队的工作效率×（1＋），据此求出甲乙的工作效率之比，同时得出甲乙的工作时间之比，再根据比的应用计算出甲乙的工作时间即可。
【详解】甲的工作效率∶乙的工作效率＝（1＋）∶1＝∶1＝6∶5
则甲的工作时间∶乙的工作时间＝5∶6
甲的工作时间：10÷（6－5）×5
＝10×5
＝50（天）
乙的工作时间：10÷（6－5）×6
＝10×6
＝60（天）
答：甲队用50天完成任务，乙队用60天完成任务。
【点睛】工作总量相同时，工作时间和工作效率成反比。
21．有—项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成？
【答案】10天
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据：工作效率＝工作总量÷工作时间；由此可知，甲、乙的合作的工作效率是：1÷12＝，丙、乙合作的工作效率是：1÷20＝，甲、丙合作的工作效率是：1÷15＝，甲、乙、丙三队合作的工作效率的2倍为：＋＋，求出甲、乙、丙合作的工作效率是（＋＋）÷2，再根据：工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷甲、乙、丙三队合作的工作效率，即可解答。
【详解】1÷[（＋＋）÷2]
＝1÷[（＋＋）÷2]
＝1÷[÷2]
＝1÷
＝1×10
＝10（天）
答：甲、乙、丙三队合做需10天完成。
【点睛】本题考查工程问题，关键是求出甲、乙、丙三队合作的工作效率之和。
22．甲、乙、丙、丁合修一条路，甲修的是其他三队的，乙修的是其他三队的，丙修的是其他三队的，丁修了米，这条路全长多少米？
【答案】米
【分析】甲修的是其他三队的，所以甲修了全部的÷（1＋）＝；乙修的是其他三队的，所以乙修了全部的；丙修的是其他三队的，所以丙修了全部的；丁修了1－－－＝，为68米，据此可求得全长多少米。
【详解】甲修了全部的÷（1＋）＝
乙修了全部的；
丙修了全部的；
丁修了全部的：1－－－＝；
全长：68÷＝（米）
答：这条路全长米。
【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用，关键，也就是难点是求丁修了全长的几分之几。
23．一个水池装有甲、乙、丙三个进水管。甲、乙两管同时打开，5小时可以注满水池；乙、丙两管同时打开，4小时可以注满水池；甲、丙两管同时打开，3小时可以注满水池。若三管同时打开，几小时可以注满水池？
【答案】小时
【分析】将装满水池这项工作看作单位“1”，根据题意分别将甲乙合作、乙丙合作以及甲丙合作的效率分别表示出来，再利用加法将这三个效率相加，最后再将其除以2求出甲乙丙三个水管同时工作的效率，从而利用除法求出若三管同时打开，几小时可以注满水池。
【详解】（＋＋）÷2
＝÷2
＝
1÷＝（小时）
答：若三管同时打开，小时可以注满水池。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，熟练运用“工作时间＝工作总量÷工作效率”是解题的关键。
24．单独完成一项工程，甲需要12天，乙需要15天，现在两人合作，中途甲休息3天，乙休息若干天，一共用12天完成。乙休息了几天？
【答案】天
【分析】将这项工程的工作量当做单位“1”，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，则甲、乙的工作效率分别为、，两人合作，中间甲休息了3天，甲的工作量为；用单位“1”减去甲干的工作量就是乙干的工作量，求出乙实际干的天数，再用12减去就是乙休息的时间。
【详解】甲的工作量为：
乙的工作量：；
乙实际工作时间：（天）
则乙休息了：（天）
答：乙休息了天。
【点睛】本题考查了工程问题．先求出乙实际干的天数，进一步求出休息的天数，运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行计算即可。
25．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成，若两队合作，甲队每天提高效率的25%，乙队每天提高效率的20%，现在两队合作，途中甲队休息了若干天，这样前后共用9天完成任务，甲队休息了多少天？
【答案】7.8天
【分析】把工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队提高效率后的工作效率，设甲队工作了x天，根据“甲乙合作的工作量＋乙队单独做的工作量＝1”列方程解答。
【详解】解：设甲队工作了x天，根据题意有：
×（1＋25%）＝×＝
×（1＋20%）＝
×9＋×x＝1
x＝1.2
9－1.2＝7.8（天）
答：甲队休息了7.8天。
【点睛】本题考查了工程问题，根据“甲乙合作的工作量＋乙队单独做的工作量＝1”列方程是解题的关键。
26．原计划用36个人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走了6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土多少方？
【答案】5方
【解析】按计划工作5天后，剩下的工作量由30人完成，剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务；相比原来，工程量不变，时间也不变，那么每天完成的工程量也不变，每天工作的人数与每人每天的挖土量成反比例关系。
【详解】36－6＝30（人）
人数比，36∶30＝6∶5
那么原来每人每天挖土量与现在每人每天挖土量之比是5∶6；
分别看成是5份和6份，那么1份是1立方米，5份是5立方米；
答：原计划每人每天挖土5方。
【点睛】本题考查的是工程问题，并且用到了反比例关系，构成反比例关系的两个量乘积一定。
27．修一条路，第一天修了总长的，第二天修24米，第三天修的与前两天修的比是3∶2，还剩没修，这条路全长是多少米？
【答案】180米
【分析】根据题意先将第三天修的占全长的几分之几求出来，再利用减法求出第二天修的占全长的几分之几，最后利用除法求出这条路全长是多少米。
【详解】24÷[1－－－（1－）×]
＝24÷[1－－－×]
＝24÷[1－－－]
＝24÷
＝180（米）
答：这条路全长是180米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，能够依据题意求出第二天修的占全长的几分之几是解题的关键。
28．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：“今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰（yōu）种五亩。今令一人一日自发、耕、粳种之，问治田几何？”这段文字的意思是：种地包括翻土、犁田和播种的工作。每人每天可以翻土7亩，或者犁田3亩，或者播种5亩。如果只安排一个人完成翻土、犁田和播种的工作，每天可以种地几亩？请通过计算完成。
【答案】亩
【分析】每人每天可以翻土7亩，那么翻土1亩就需要天；每人每天可以犁田3亩，那么犁田1亩就需要天；每人每天可以播种5亩，那么播种1亩就需要天。所以一个人完成1亩地的翻土、犁田和播种工作共需要（天），那么每天就可以种地（亩）。
【详解】（天）
（亩）
答：每天可以种地亩。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”，求出翻土、犁田、播种1亩分别需要的天数是解题关键。