六年级数学下册总复习（ 小升初）专项复习专题32 行程问题、过桥问题和流水行船问题练习题（解析版）

这是一份六年级数学下册总复习（ 小升初）专项复习专题32 行程问题、过桥问题和流水行船问题练习题（解析版），文件包含2026青岛高三三模-语文pdf、语文答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1．张叔叔驾车从甲地开往路程120千米的乙地，他的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。
（1）张叔叔的油箱还剩汽油多少升？
（2）如果张叔叔车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到乙城吗？
（3）张叔叔1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？
【答案】（1）20升
（2）能
（3）0.5小时
【分析】（1）把汽车油箱总容量看作单位“1”，已用去的汽油，则还剩（1－）的汽油。已知汽车油箱总容量是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用50乘（1－）即可求出张叔叔的油箱还剩汽油多少升。
（2）根据乘法的意义，用0.12乘120可以求出从甲地到乙地一共需要多少升汽油，再和（1）题所得的剩下的汽油升数进行比较即可解答。
（3）速度＝路程÷时间，据此用90除以1.5即可求出张叔叔驾车的速度，再根据路程÷速度＝时间，用30除以所得的速度，即可求出大约还需多少小时。
【详解】（1）50×（1－）
＝50×
＝20（升）
答：张叔叔的油箱还剩汽油20升。
（2）0.12×120＝14.4（升）
20＞14.4
答：中途不加油，他能到乙城。
（3）30÷（90÷1.5）
＝30÷60
＝0.5（小时）
答：剩下的30千米大约还需0.5小时。
2．读万卷书，行万里路，学校开展“寻迹千年嘉州，探秘世界遗产”活动，同学们乘坐大巴车从内江出发前往峨眉山，原计划每小时行驶60千米，3小时就可以到达峨眉山，结果比原计划快0.5小时到达。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米？
【答案】72千米
【分析】根据路程速度时间，用60×3，求出内江到峨眉山的路程；再根据速度路程时间，用内江到峨眉山的路程÷大巴车的实际用的时间，即可求出这辆汽车实际平均每小时行驶的速度。
【详解】60×3÷（3－0.5）
（千米/小时）
答：这辆汽车实际平均每小时行驶72千米。
3．一辆客车从甲地开往乙地，每小时行100千米，2.5小时到达；一辆货车沿同一条路同时从乙地开往甲地，每小时行80千米。货车几小时可以到达甲地？
【答案】3.125小时
【分析】根据路程＝速度×时间，用100×2.5，求出甲、乙两地的距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲、乙两地的路程÷货车行驶的速度，即可解答。
【详解】
＝3.125（小时）
答：货车3.125小时可以到达甲地。
4．小明跑步的速度是210米分，小红步行的速度是65米分。
（1）小红从展览馆到阳光湖要走26分钟，从阳光湖到动物园要走16分钟。从展览馆经过阳光湖到动物园，小红走了多少米？
（2）小明和小红分别从动物园和展览馆同时出发，相向而行，8分钟后相遇。相遇时两人大致在什么位置？先在图上表示出来，再算出展览馆到动物园有多少米？
【答案】（1）2730米
（2）
2200米
【分析】（1）先算出小红从展览馆经过阳光湖到动物园所用的时间，再根据路程＝速度×时间，即可求出小红走了多少米。
（2）小明的速度比小红的快很多，所以相遇点应该比较靠近展览馆这边，由此标出大致位置；再分别用小明和小红的速度乘相遇时间，得出各自走的路程，在相加即可。
【详解】（1）
（米）
答：小红走了2730米。
（2）如图所示。
（米
答：展览馆到动物园有2200米。
5．小芳家到学校的路程是2400米。一天早上，她骑车去学校，以平均每分钟250米的速度骑了6分钟，这时发现必须用3分钟赶到学校，否则会迟到，剩下的路程小芳平均每分钟要行多少米？
【答案】300米
【分析】根据路程速度时间，计算出小芳6分钟行的路程，再用小芳家到学校的路程减去小芳6分钟行的路程，计算出剩下的路程，最后根据速度路程时间，计算出剩下的路程小芳平均每分钟要行多少米。
【详解】
（米）
答：剩下的路程小芳平均每分钟要行300米。
6．五一假期，王叔叔一家开车从扬州出发去上海迪士尼游玩。扬州到上海的距离大约300千米，王叔叔汽车油箱的容积是50升。出发前，王叔叔看了油表，发现已用的与剩下的汽油比是。
（1）如果王叔叔这辆车的耗油量是12千米升，请你算一算，中途不加油能到达上海吗？
（2）汽车在高速公路上匀速行驶，如图是王叔叔在不同时刻看到的两个路牌，照这样的速度，还需要多少小时才能到达上海？
【答案】（1）能到达
（2）1.875小时
【分析】（1）汽车油箱的容积是50升，已用的与剩下的汽油比是，根据按比分配原理：剩下的汽油是升，然后用剩下的汽油量乘12求出可以行驶的路程，最后与300比较即可；
（2）距离苏州180千米的时候时7时，8时30分距离苏州60千米，那么8时30分时小时行驶了（千米），用120除以1.5小时求出汽车速度，再用150除以汽车速度就是需要的时间。
【详解】（1）剩下的汽油还可以跑的里程为：
（千米）
360千米＞300千米
答：中途不加油能到达上海。
（2）8时30分时小时
（小时）
答：还需要1.875小时才能到达上海。
7．笑笑和淘淘同时从相距750米的两地出发，相向而行，5分后相遇。这时笑笑一共行了325米，淘淘平均每分行了多少米？
【答案】85米
【分析】先用750减去325求出淘淘行走的路程，再除以行走的时间5分钟即可。
【详解】
（米）
答：淘淘平均每分行了85米。
8．客车上午8：00从甲地出发开往乙地，每小时行80千米，1小时后货车从乙地出发开往甲地，每小时行60千米。已知甲乙两地相距640千米，什么时候两车在途中相遇？
【答案】13时
【分析】根据题意，已知客车1小时行80千米，先用全程减去80，即是剩下的路程，也是客车、货车相遇的路程；再根据“路程÷速度和＝相遇时间”，求出两车在途中的相遇时间，然后加上客车先出发的1小时，即是客车行驶的时间；最后用客车出发的时刻加上客车行驶的时间，求出两车相遇的时刻。
【详解】
（小时）
（小时）
8时时时
答：13时两车在途中相遇。
9．、两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？
【答案】1.5小时
【分析】用两地的总距离减去相遇时甲车行驶的路程，先计算出相遇时乙车行驶的路程，再利用时间路程速度，分别计算出乙车行驶时间，甲车行驶时间，最后计算出乙车比甲车早出发几小时。
【详解】
（小时）
（小时）
（小时）
答：乙车比甲车早出发1.5小时。
10．小明和小刚沿大龙湖环湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是160米/分，小刚的速度是140米/分，25分钟后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距400米？
【答案】20分钟
【分析】因为两人在环形跑道上同向而行，根据路程差÷速度差＝时间，据此求出多少分钟后小刚和小明相距400米。
【详解】400÷（160－140）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：20分钟后小刚和小明相距400米。
11．甲、乙两车同时从相距400千米的两地出发，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。2小时后两车相距多少千米？（分析可能出现的情况，并解答）
【答案】120千米、680千米、360千米或440千米
【分析】如果甲、乙两车相向而行，则先根据路程和＝速度和×时间，用（80＋60）×2即可求出两车行驶的路程和，再用400千米减去两车行驶的路程和，即可求出2小时后两车相距多少千米；
如果两车背向而行，则用两车行驶的路程和加上400千米，即可求出2小时后两车相距多少千米；
如果两车同向而行，甲车在乙车的后面，则根据速度×时间＝路程，分别用80×2和60×2即可求出甲车和乙车行驶的路程，然后用（60×2＋400）－80×2即可求出2小时后两车相距多少千米；
如果两车同向而行，乙车在甲车的后面，用（80×2＋400）－60×2即可求出2小时后两车相距多少千米。据此解答。
【详解】①甲、乙两车相向而行，
（80＋60）×2
＝140×2
＝280（千米）
400－280＝120（千米）
②两车背向而行，
280＋400＝680（千米）
③两车同向而行，甲车在乙车的后面，
80×2＝160（千米）
60×2＝120（千米）
（120＋400）－160
＝520－160
＝360（千米）
④两车同向而行，乙车在甲车的后面，
（160＋400）－120
＝560－120
＝440（千米）
答：2小时后两车可能相距120千米、680千米、360千米或440千米。
【点睛】本题主要考查了行程问题，需要根据题意判断两车的方向再解答。
12．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【答案】11分钟
【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【详解】10分15秒＝10.25分
（82－60）×10÷（10.25－10）－60
＝22×10÷0.25－60
＝220÷0.25－60
＝880－60
＝820（米）
（82＋820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【点睛】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
13．一辆客车和一辆轿车先后从南阳出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
【答案】2.5小时
【分析】利用“追及时间＝路程差÷速度差”，把题中数据代入公式计算即可。
【详解】50÷（100－80）
＝50÷20
＝2.5（小时）
答：轿车2.5小时后追上客车。
【点睛】本题主要考查行程问题中的追及问题，熟记公式是解答题目的关键。
14．一艘轮船，在A、B两个码头之间匀速航行，顺水航行时需要5小时，逆水航行时需要8小时，已知水流速度是6千米/时，两个码头之间的距离是多少千米？
【答案】160千米
【分析】顺水速度＝轮船自身速度＋水流速度，逆水速度＝轮船自身速度－水流速度，已知A、B两个码头之间的总路程是不变的，所以（轮船自身速度＋水流速度）×顺水时间＝（轮船自身速度－水流速度）×逆水时间，可以设轮船自身速度为x，据此列出方程为：（x＋6）×5＝（x－6）×8，求出方程的解是轮船自身速度，进而可以求出两个码头之间的距离。
【详解】解：设轮船自身速度为x
（x＋6）×5＝（x－6）×8
5x＋30＝8x－48
3x＝48＋30
3x＝78
x＝26
（26＋6）×5
＝32×5
＝160（千米）
答：两个码头之间的距离是160千米。
【点睛】找准等量关系式，并根据等量关系式设知数列出方程是解决此题的关键，注意顺水速度、逆水速度与轮船自身速度的关系。
15．一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米；驶回时逆风，每小时行24千米。这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？
【答案】80千米
【分析】把一艘轮船最多行驶的路程看作单位“1”，如果都是顺风，用的时间为，如果都是逆风，用的时间为，又已知这艘轮船所带的柴油最多可用6小时，求这艘轮船最多行驶多少千米就要返航，列式为：解决问题。
【详解】
（千米）
答：这艘轮船最多驶出80千米就应返航。
【点睛】此题运用了行程问题的解题方法，比较简单，所以在今后的学习中，要多注重方法，尽可能地采用简单易行的解决办法。
16．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米。已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
【答案】船速为14千米/时；水速为2千米/时
【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4＝12千米/时，船速是指的静水速＝（顺水速＋逆水速）÷2，水速＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题。
【详解】逆水速度：16×3÷4＝12（千米/时），
则船速：（12＋16）÷2
＝28÷2
＝14（千米/时）
水速：（16﹣12）÷2
＝4÷2
＝2（千米/时）
答：船速为14千米/时，水速为2千米/时。
【点睛】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可。
17．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？
【答案】240米；300米；10秒
【分析】根据题意，画图如下：
如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长；
如果两车相对行驶，则错车时间＝路程和÷速度和。
【详解】快车车长：（33－21）×20
＝12×20
＝240（米）
慢车车长：（33－21）×25
＝12×25
＝300（米）
错车时间：（240＋300）÷（33＋21）
＝540÷54
＝10（秒）
答：快车车长240米，慢车车长300米；如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过10秒。
【点睛】明确第一种情况追及路程和是快车车长；第二种情况追及路程和是慢车车长是解题关键。
18．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？
【答案】每秒20米
【分析】因为人与车是背向而行，列车的速度应是252÷12减去人的速度，据此解答即可。
【详解】252÷12－60÷60
＝21－1
＝20（米）
答：列车的速度是每秒20米。
【点睛】解答本题重点要弄清252÷12是人与车的速度和。注意单位要统一。
19．小新以每分钟米的速度沿铁道边小路行走；
（1）身后一辆火车以每分钟米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时秒，那么车长多少米？
（2）过了一会，另一辆货车以每分钟米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时秒。那么车长是多少？
【答案】（1）6米；（2）5.5米
【分析】（1）这是一个追及过程，把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据追及问题的基本关系式：（的车身长的车身长）÷（的车速的车速）＝从车头追上到车尾离开的时间，在这里，的车身长车长（也就是小新）为，据此可求车长；
（2）这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据相遇问题的基本关系式，（的车身长的车身长）÷（的车速的车速）＝两车从车头相遇到车尾离开的时间，据此求解即可。
【详解】（1）4秒＝分
（100－10）×
＝90×
＝6（米）
答：车长为6米。
（2）（100＋10）×
＝110×
＝5.5（米）
答：车长是5.5米。
【点睛】熟练掌握火车行程中的追及和相遇公式是解题关键。
20．一列火车长 700米，以每分钟 500 米的速度通过一座长1300米的大桥。从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？
【答案】4 分钟
【分析】从火车的车头上桥到车尾离桥的这段时间内，火车所行的路程是火车的车长加上桥长，所以火车过桥的时间＝（车长＋桥长）÷车速。
【详解】由分析可得：
（700＋1300）÷500
＝2000÷500
＝4（分）
答：从车头上桥到车尾离桥要4分钟。
【点睛】本题考查了火车过桥问题，关键是要理解从火车的车头上桥到车尾离桥的这段时间内，火车所行的路程是火车的车长加上桥长。
21．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是8厘米。A、B两辆汽车分别从两地相向而行，经过1.5小时相遇。已知A、B两辆汽车的速度比是5∶3，两辆汽车的速度分别是多少？
【答案】A车100千米/时；B车60千米/时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出甲、乙两城之间的实际距离，并将单位换算为千米。A、B两车相向而行，经过1.5小时相遇，根据路程和＝速度和×时间，用总路程除以时间算出两车的速度和；根据题意，A车的速度＝两车速度和×，B车的速度＝两车速度和×，据此解答。
【详解】
（厘米）
24000000厘米＝240千米
（千米/时）
A车：
（千米/时）
B车：
（千米/时）
答：A汽车的速度是100千米/时，B汽车的速度是60千米/时。
22．甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每时行驶80千米，乙车每时行驶90千米，经过4时后两车还相距40千米（未相遇），甲、乙两地相距多少千米？
【答案】720千米
【分析】由题意知：可设两地距离为x千米，甲乙两车实际行驶距离是千米，根据路程÷甲乙两车的速度和＝行驶时间，列出方程解答即可。
【详解】解：设两地距离为x千米。
答：甲、乙两地相距720千米。
23．铁路旁有一条小路，一列长140米的火车，以每分钟720米的速度从东向西驶去，8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生。问工人与学生将在何时相遇？
【答案】8点20分
【分析】已知火车8点10分追上一位从东向西行走的工人，20秒钟后又离开这个工人，据此可知火车和工人的路程差，相当于火车的长度，20秒＝分钟，根据路程差÷追及时间＝速度差，用140÷即可求出火车和工人的速度差，再用火车的速度减去火车和工人的速度差，即可求出工人的速度；
又已知8点15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒后离开这个学生，据此可知，火车和学生的路程和，相当于火车的擦灰姑娘度，10秒＝分钟，根据路程和÷相遇时间＝速度和，用140÷即可求出火车和学生的速度和，然后用速度和减去火车的速度，即可求出学生的速度；
根据速度×时间＝路程，用720×（15－10）即可求出火车从8点10分到8点15分行驶的路程，用工人的速度×（15－10）即可求出工人从8点10分到8点15分行走的路程，然后用火车从8点10分到8点15分行驶的路程减去工人从8点10分到8点15分行走的路程，即可求出8点15分时，工人和学生相距的距离，根据路程和÷速度和＝相遇时间，用工人和学生相距的距离除以他们的速度和，即可求出两人几分钟后相遇，进而推出几点几分相遇。
【详解】20秒＝分钟
140÷
＝140×3
＝420（米/分）
工人：720－420＝300（米/分）
10秒＝分钟
140÷
＝140×6
＝840（米/分）
学生：840－720＝120（米/分）
720×（15－10）
＝720×5
＝3600（米）
300×（15－10）
＝300×5
＝1500（米）
3600－1500＝2100（米）
2100÷（300＋120）
＝2100÷420
＝5（分钟）
8点15分＋5分钟＝8点20分
答：工人与学生将在8点20分相遇。
【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇、追及问题，明确火车和人的路程和、差与火车长度的关系是解答本题的关键。
24．两地相距3600米，甲、乙两人同时从这两地相向而行，15分钟相遇。如果甲将自己的速度提高，乙将自己的速度降低，再从两地同时相向出发，则两人12分钟相遇。那么乙单独行完全程需要多少分钟？
【答案】50分钟
【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，用即可求出原来两人的速度和，也就是米/分；用即可求出变化后的速度和，也就是米/分，假设乙原来每分钟行x米，则甲原来每分钟行米；如果甲将自己的速度提高，也就是甲现在的速度是原来的，把甲原来的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知甲变化后的速度是；如果乙将自己的速度降低，也就是乙现在的速度是原来的，把乙原来的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知乙变化后的速度是，甲现在的速度＋乙现在的速度＝米/分，据此可列方程为，然后解出方程即可，进而求出用全程除以乙的速度，即可求出乙单独行完全程需要的时间。
【详解】（米/分）
（米/分）
解：设乙每分钟行x米，则甲每分钟行米。
（分）
答：乙单独行完全程需要50分钟。
【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是逐步分析，找到速度如何变化以及速度、路程和时间三者之间的关系。
25．甲、乙两人绕着一个圆形花坛散步，甲走一圈需要2分钟，乙走一圈需要3分钟。
（1）如果甲、乙同时从O点出发，相背而行，几分钟后两人相遇？
（2）如果甲每分钟走62.8米，那么这个圆形花坛的周长是多少米？
（3）如果在这个圆形花坛里面种鲜花，可以种多少平方米的鲜花？
【答案】（1）分钟
（2）125.6米
（3）1256平方米
【分析】（1）把圆形花坛的周长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1÷2，求出甲的速度；用1÷3，求出乙速度；再根据时间＝路程÷速度，用圆形花坛的周长÷甲与乙速度和，即可求出几分钟后两人相遇；
（2）根据路程＝速度×时间，用甲每分钟走的速度×走一周需要的时间，即可求出圆形花坛的周长；
（3）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出这个圆形花坛的半径；求花坛种花面积，就是求这个花坛的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
答：分钟后两人相遇。
（2）62.8×2＝125.6（米）
答：这个圆形花坛的周长是125.6米。
（3）125.6÷2÷3.14
＝62.8÷3.14
＝20（米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：可以种1256平方米的鲜花。
26．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米。甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时。甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时。
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
【答案】（1）2小时；（2）千米；（3）甲队出发0.25小时、2.5小时或3.5小时，两队之间的间隔路程为1千米
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用4×1即可求出甲队出发1小时后距离起始位置的路程；根据路程差÷速度差＝追及时间，用4×1÷（6－4）即可求出乙队追上甲队需要的时间。
（2）根据路程差÷速度差＝追及时间，用4×1÷（10－4）即可求出联络员追上甲队的时间；根据时间×速度＝路程，用联络员追上甲队的时间×联络员的速度即可求出联络员追上甲队跑步的路程，用联络员追上甲队的时间×乙队的速度即可求出乙队此时行走的路程，再用联络员追上甲队跑步的路程减去乙队此时行走的路程，即可求出此时联络员和乙队相距的距离，再根据路程和÷速度和＝相遇时间，用联络员和乙队相距的距离除以他们的速度和，即可求出联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间；然后用联络员的速度×联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间即可求出联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程；最后用联络员追上甲队跑步的路程＋联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程，即可求出联络员跑步的总路程；
（3）需要分情况讨论，第一种情况：乙队未出发时，甲队行走1千米，根据时间＝路程÷速度，用1÷4即可求出甲队出发多久和乙队第一次距离1千米；第二种情况：乙队出发相遇前，乙队出发时，两队相距4千米，要使两队的距离相差1千米，根据追及距离÷速度差＝追及时间，用（4－1）÷（6－4）即可求出乙队出发多久和甲队相距1千米，再加上1小时，即可求出甲队出发多久和乙队第二次距离1千米；第三种情况：乙队出发相遇后，从乙队出发到两人队相距1千米，追及距离是（4＋1）千米，用（4＋1）÷（6－4）乙队出发多久再次和甲队相距1千米，再加上1小时，即可求出甲队出发多久和乙队第三次距离1千米。
【详解】（1）4×1＝4（千米）
4÷（6－4）
＝4÷2
＝2（小时）
答：乙队追上甲队需要2小时。
（2）
联络员追上甲队用时：4÷（10－4）
＝4÷6
＝（小时）
联络员追上甲队跑步的路程：×10＝（千米）
乙队此时行走的路程：×6＝4（千米）
此时联络员和乙队相距的距离：－4＝（千米）
联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间：
÷（10＋6）
＝÷16
＝×
＝（小时）
联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程：×10＝（千米）
总路程：＋＝（千米）
答：他跑步的总路程是千米。
（3）分情况讨论：
①乙队未出发时：1÷4＝0.25（小时）
②乙队出发相遇前：（4－1）÷（6－4）＋1
＝3÷2＋1
＝1.5＋1
＝2.5（小时）
③乙队出发相遇后：（4＋1）÷（6－4）＋1
＝5÷2＋1
＝2.5＋1
＝3.5（小时）
答：甲队出发0.25小时、2.5小时或3.5小时，两队之间的间隔路程为1千米。
【点睛】本题考查的是行程问题，明确两者之间是追及还是相遇是解答本题的关键，注意两者之间的距离变化。
27．小汽车和货车的速度之比为5∶6，两车同时从A地出发去B地，货车到达B地后立即原路返回，速度保持不变。小汽车到达B地后原路返回，速度提高25%，小汽车能否在货车返回A地前追上货车？如果追不上，那么小汽车至少提速百分之多少才能在货车返回A地之前追上货车？
【答案】50%
【分析】假设AB两地的路程为1，小汽车和货车的速度之比是5∶6，则把小汽车原来的速度看作5份，货车的速度看作6份，货车从A地出发到返回B地，也就是走了2个全程，根据路程÷速度＝时间，用2÷6即可求出货车往返需要的时间；用1÷5即可求出小汽车从A地到B地需要的时间，小汽车到达B地后原路返回，速度提高25%，也就是速度是原来的（1＋25%），根据百分数乘法的意义，用5×（1＋25%）即可求出小汽车现在的速度，用1÷小汽车现在的速度，即可求出小汽车从B地到A地需要的时间，再把小汽车往返的时间相加；最后用货车和小汽车所花的时间比较即可；通过比较可知，小汽车往返的时间大于货车往返的时间，所以小汽车追不上；
先根据路程÷速度＝时间，用1÷5计算出小汽车到达B地需要的时间，再根据时间×速度＝路程，用小汽车到达B地需要的时间×6即可求出当小汽车到达B地时，货车行驶的路程，再减去1即可求出货车距离B地的路程，也就是此时汽车和货车的路程差；此时用2－当小汽车到达B地时货车行驶的路程即可求出货车距离A地的路程，再用货车距离A地的路程÷6即可求出货车到达A地需要的时间，要然后小汽车追上货车，也就是货车到达A地前，小汽车要追上货车，根据路程差÷追及时间＝速度差，用此时汽车和货车的路程差÷此时货车到达A地需要的时间即可求出汽车和货车的速度差，再加上货车的速度，即可求出此时汽车的速度；最后根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用小汽车现在的速度减去原来的速度的差，除以原来的速度再乘100%，即可求出小汽车需要提高百分之几的速度。
【详解】假设AB两地的路程为1，
把小汽车原来的速度看作5份，货车的速度看作6份，
货车往返需要的时间：2÷6＝
小汽车到达B地需要的时间：1÷5＝
5×（1＋25%）
＝5×1.25
＝6.25
1÷6.25＝0.16
小汽车往返需要的时间：＋0.16＝
＜
小汽车往返的时间大于货车往返的时间，所以小汽车追不上；
当小汽车到达B地时，货车行驶的路程：×6＝
当小汽车到达B地时，汽车和货车的路程差：－1＝
货车距离A地：2－＝
追及时间：÷6
＝×
＝
速度差：÷
＝×
＝
小汽车现在的速度：＋6＝
（－5）÷5×100%
＝2.5÷5×100%
＝50%
答：小汽车至少提速50%才能在货车返回A地之前追上货车。
【点睛】本题主要考查了百分数、比的复杂应用，明确速度、路程、时间三者的关系是解答本题的关键，可用假设法解决问题。
28．市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
（2）六（1）班出发多长时间，两队相距2千米？
【答案】（1）24千米
（2）六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。
【分析】（1）联络员走的时间就是后队追上前队的时间，设后队出发x小时后追赶上前队，根据后队x小时走的距离＝4千米＋前队x小时走的距离，列方程求解。再用联络员的速度乘追上前队的时间即是联络员走的路程；
（2）分三种情况①后队未出发前队出发走了2千米；②后队将要追及上前队之前，距离前队2千米；③后队与前队相遇之后，前队由于速度慢行走在后面，前队后队可能再次相距2千米。
【详解】（1）解：设后队出发x小时后追赶上前队，
6x＝4＋4x
6x－4x＝4＋4x－4x
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
12×2＝24（千米）
答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米。
（2）分三种情况
①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是2÷4＝0.5（小时）
即六（1）班出发0.5小时，两队相距2千米；
②后队出发还未追及上前队，设后队需y小时两队相距2千米
（6－4）y＝2
2y＝2
2y÷2＝2÷2
y＝1
1＋1＝2（小时）
即六（1）班出发2小时，两队再次相距2千米；
③后队与前队相遇之后，设前队再需z小时，两队相距2千米，
（6－4）z＝2
2z＝2
2z÷2＝2÷2
z＝1
1＋2＋1＝4（小时）
即六（1）班出发4小时，两队第三次相距2千米。
答：六（1）班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。
【点睛】本题考查追及问题，速度差×追及时间＝路程差，以及分情况讨论问题的解题方法。