六年级数学下册总复习（ 小升初）专项复习专题09 列方程解应用题练习（解析版）

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【分析】根据路程÷时间＝速度可知：这辆汽车的速度是一定的，即行驶的路程与时间的比值是一定的，符合正比例的意义，则行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设甲地开往乙地需x小时，
130∶2＝312∶x
130×x＝2×312
130x＝624
x＝624÷130
x＝4.8
答：甲地开往乙地需4.8小时。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
2．用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用30厘米，这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵玫瑰花？（列方程解答）
【答案】12朵
【分析】由题意可知，这根彩带的总长度不变，则每朵玫瑰花用去彩带的长度和折成玫瑰花的朵数成反比例关系，等量关系式：实际每朵玫瑰花需要彩带的长度×实际做成玫瑰花的朵数＝原计划每朵玫瑰花需要彩带的长度×原计划做成玫瑰花的朵数，据此解答。
【详解】解：设这根彩带实际能做x朵玫瑰花。
（30－5）x＝30×10
25x＝30×10
25x＝300
x＝300÷25
x＝12
答：这根彩带实际能做12朵玫瑰花。
【点睛】本题主要考查应用反比例关系解决实际问题，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
3．小丽读《童年》，原计划每天读24页，20天读完。实际读的时候，由于提高了阅读速度，前3天就读120页，照这样计算，可以比原计划提前几天读完这本书？（用比例解）
【答案】8天
【分析】前3天就读120页，计算出实际每天读的页数，每天读的页数×天数＝这本书的总页数（一定），根据这个等量关系可列出比例，求出实际读的天数，据此解答。
【详解】解：设实际x天读完这本书。
120÷3＝40（页）
20－12＝8（天）
答：照这样计算，可以比原计划提前8天读完这本书。
【点睛】解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列出比例。
4．据统计，少浪费1500张A4纸，就可以保留1棵树。节约用纸，就是保护森林、保护环境。学校打印室新购进一批白纸，原计划每天用60张，可以用30天。在实际使用过程中，每天比计划节约了。实际用了多少天？（请用比例的知识解答）
【答案】40天
【分析】根据题意，知道一批白纸的张数一定，每天用的张数×天数＝一批白纸的张数（一定），所以每天用的张数与用的天数成反比例，由此找准对应的量，列式解答即可。
【详解】解：设实际用了x天，可得：
60×（1－）×x＝60×30
60×x＝1800
45x＝1800
45x÷45＝1800÷45
x＝40
答：实际用了40天。
【点睛】本题关键是判断出每天用的张数与用的天数成反比例，进而列式计算。
5．生产一批零件，原计划每天生产240个，25天可以完成，实际每天多生产60个，实际多少天完成？（用比例解答）
【答案】20天
【分析】设实际x天完成，根据每天生产数量×对应天数＝总数量（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设实际x天完成。
（240＋60）x＝240×25
300x÷300＝6000÷300
x＝20
答：实际20天完成。
【点睛】关键是确定比例关系，相关联的两个量积一定是反比例关系。
6．小东家的客厅是正方形的，用边长为0.8米的方砖铺地，正好需要90块。如果改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
【答案】160块
【分析】由题意可知：小东家客厅的总面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖的块数的乘积是一定的，则每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要x块，
0.8×0.8×90＝0.6×0.6×x
57.6＝0.36x
0.36x＝57.6
x＝57.6÷0.36
x＝160
答：需要160块。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
7．印刷厂装订一批图书，原计划每天装订500本，刚好30天可以完成；实际只用25天就完成了任务，实际平均每天装订多少本图书？（用比例知识解答）
【答案】600本
【分析】由题意可知，图书的总数量不变，每天装订的本数×需要的天数＝图书总数量（一定），实际每天装订的本数×实际需要的天数＝原计划每天装订的本数×原计划需要的天数，据此解答。
【详解】解：设实际平均每天装订x本图书。
25x＝500×30
25x＝15000
x＝15000÷25
x＝600
答：实际平均每天装订600本图书。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
8．学校组织同学们进行耐力训练，1.5小时行路4.5千米。照这样的速度，要行6千米，需要走多少小时？（用比例解）
【答案】2小时
【分析】设需要走x小时，根据路程∶时间＝速度，列出正比例方程解答即可。
【详解】解：设需要走x小时。
4.5∶1.5＝6∶x
4.5x＝1.5×6
4.5x÷4.5＝9÷4.5
x＝2
答：需要走2小时。
【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
9．某地区出产的花生出量非常高，100千克花生可以榨油20千克。照这样计算，榨10吨花生油，要用花生多少吨？（用比例解）
【答案】50吨
【分析】由题意可得，某地区出产的花生的出油率是一定的，则榨的花生油的重量与花生的重量成正比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】解：设榨10吨花生油，要用花生x吨。
20∶100＝10∶x
20x＝100×10
20x＝1000
20x÷20＝1000÷20
x＝50
答：榨10吨花生油，要用花生50吨。
【点睛】本题考查了用比例解决问题，注意找出两种相关联的量是成正比例还是反比例。
10．一辆汽车从甲城开往乙城6小时到达，返回时减慢了速度，每小时比原来少行5千米，结果用了8小时就回到了甲城，求甲城到乙城的路程有多少千米？（列方程解答）
【答案】120千米
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：去时的速度×时间＝返回时的速度×时间，根据这个等量关系代入数据，列方程解答。
【详解】解：设原来每小时行x千米。
6x＝（x－5）×8
6x＝8x－40
6x＋40＝8x－40＋40
6x＋40＝8x
8x－6x＝6x＋40－6x
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
20×6＝120（千米）
答：甲城到乙城的路程有120千米。
【点睛】本题考查行程问题的解题方法，用方程解答比较简便，解题关键是找出题目中的等量关系，列方程解答。
11．春季植树活动中，长征小学的五年级学生比六年级学生少植树126棵，六年级学生植树的棵数是五年级学生的1.5倍，长征小学五、六年级学生各植树多少棵？（列方程解答）
【答案】五年级252棵，六年级378棵。
【分析】根据题意可得等量关系式：五年级学生植树的棵数×1.5 ＝六年级学生植树的棵数，五年级学生植树的棵数＋126＝六年级学生植树的棵数，设五年级学生植树x棵，然后列方程解答即可。
【详解】解：设五年级学生植树x棵。
1.5x＝x＋126
1.5x－x＝x＋126－x
0.5x＝126
0.5x÷0.5＝126÷0.5
x＝252
252×1.5＝378（棵）
答：长征小学五年级学生植树252棵，六年级学生植树378棵。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
12．小明参加数学竞赛，一共得了68分，评分标准是：每做对一道题得20分，做错一道题倒扣6分，已知他做对的题的数量是做错题的2倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少题？（列方程解答）
【答案】6题
【分析】假设他做错了x题，可用未知数表示出他做对了2x题，根据数量关系：每道做对题的得分×做对的数量－每道做错题的扣分×做错的数量＝68，据此列出方程，分别求出做对和做错的题目数量，加起来即是这套试卷总的题目数量。
【详解】解：设他做错了x题，则做对了2x题，
20×2x－6x＝68
40x－6x＝68
34x＝68
x＝68÷34
x＝2
2×2＝4（题）
4＋2＝6（题）
答：这套试卷共有6题。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把做错的题目数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
13．六一儿童节，实验学校六（2）班有46人去七子湖划船游玩，共租了12条船，其中每条大船坐5人，每条小船坐3人，问大船、小船各几条？（列方程解答）
【答案】大船5条，小船7条
【分析】由题意得出等量关系式：坐大船的人数＋坐小船的人数＝46人，即大船的条数×5＋小船的条数×3＝46人。设大船有x条，则小船的数量为（12－x）条，根据等量关系式列方程解答。
【详解】解：设大船有x条，则小船有（12－x）条。
5x＋（12－x）×3＝46
5x＋36－3x＝46
2x＝10
x＝5
小船：12－5＝7（条）
答：大船有5条，小船有7条。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
14．甲、乙两仓库存放大米质量的比是3∶7，甲仓库运进6吨，乙仓库运出4吨后，甲、乙两仓库大米质量比变为3∶5。两个仓库原来各有大米多少吨？（列方程解答）
【答案】甲仓库21吨；乙仓库49吨
【分析】设甲仓库原来有大米x吨，那么乙仓库原来有大米就是x吨，甲仓库运进6吨，乙仓库运出4吨后，甲乙两仓库大米质量分别是（x＋6）吨、（x－4）吨。根据此时甲、乙两仓库大米质量比变为3∶5，列方程：（x＋6）∶（x－4）＝3∶5，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲仓库原来有大米x吨，由题意得：
（x＋6）∶（x－4）＝3∶5
5×（x＋6）＝3×（x－4）
5x＋30＝7x－12
7x－5x＝30＋12
2x＝42
x＝42÷2
x＝21
×21＝49（吨）
答：甲仓库原来有大米21吨，乙仓库原来有大米49吨。
【点睛】根据方程的实际应用，利用比的应用，比例的意义设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
15．修路队修一段公路，第一周修了这段公路的25%，第二周修了这段公路的，第二周比第一周多修了2.5千米，这段公路全长多少千米？（列方程解答）
【答案】20千米
【分析】由题意：第二周修的要比第一周修的多2.5千米，可假设这段公路全长x千米，则第一周修了x千米，第二周修了25%千米，可得方程：x－25%x＝2.5。
【详解】解：设这段公路全长x千米。
x－25%x＝2.5
0.375x－0.25x＝2.5
0.125x＝2.5
x＝2.5÷0.125
x＝20
答：这段公路全长20千米。
【点睛】本题运用数量关系：这段公路的－这段公路的25%＝2.5千米，结合方程解答，属于顺向思维，比较容易理解。
16．鸡兔同笼，从上面数12个头，从下面数34只脚，问鸡有几只？兔有几只？（用方程解）
【答案】7只；5只
【分析】假设鸡有x只，兔子则有（12－x）只，一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，根据数量关系：每只鸡的脚数×鸡的数量＋每只兔子的脚数×兔子的数量＝34，代入未知数，列出方程，求解即可。
【详解】解：设鸡有x只，则兔有（12－x）只，
2×x＋4×（12－x）＝34
2x＋48－4x＝34
48－34＝4x－2x
2x＝14
x＝7
12－7＝5（只）
答：鸡有7只，兔有5只。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把鸡的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
17．水果店运来的西瓜和哈密瓜的个数比是7∶5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完哈密瓜时，西瓜还剩36个，水果店运来了多少个西瓜？（列方程解答）
【答案】336个
【分析】设x天后，哈密瓜卖完了，西瓜还剩36个，根据等量关系：（每天卖出西瓜的个数×天数＋36个）∶（每天卖出哈密瓜的个数×天数）＝7∶5，列方程解答可得天数，再根据西瓜的个数＝每天卖出西瓜的个数×天数＋36个解答即可。
【详解】解：设x天后，哈密瓜卖完了，西瓜还剩36个，
（50x＋36）∶40x＝7∶5
7×40x＝5×（50x＋36）
280x＝250x＋180
280x－250x＝250x＋180－250x
30x＝180
30x÷30＝180÷30
x＝6
50×6＋36
＝300＋36
＝336（个）
答：水果店运来了336个西瓜。
【点睛】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系列方程。
18．一套课桌凳180元，凳子的单价是桌子的，桌子和凳子的单价各是多少元？（用方程解）
【答案】桌子144元；凳子36元
【分析】根据题意，凳子的单价是桌子的，设桌子的单价是元，则凳子的单价是元；等量关系：桌子的单价＋凳子的单价＝一套课桌凳的价钱，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设桌子的单价是元，则凳子的单价是元。
＋＝180
＝180
÷＝180÷
＝180×
＝144
凳子的单价：144×＝36（元）
答：桌子的单价是144元，则凳子的单价是36元。
【点睛】列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
19．甲的存款是乙的5倍，如果甲存入60元，乙存入100元，那么甲的存款是乙的3倍。甲、乙原来存款各多少元？（列方程解答）
【答案】甲原来存款600元、乙原来存款120元
【分析】设乙原来存款x元，则甲原来存款5x元，根据等量关系：甲原来存款＋60＝3×（乙原来存款＋100），列方程解答即可得乙原来存款，再求甲原来存款即可。
【详解】解：设乙原来存款x元，则甲原来存款5x元，
5x＋60＝3×（x＋100）
5x＋60＝3x＋300
5x＋60－60＝3x＋300－60
5x＝3x＋240
5x－3x＝3x＋240－3x
2x＝240
2x÷2＝240÷2
x＝120
120×5＝600（元）
答：甲原来存款600元、乙原来存款120元。
【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系列方程。
20．食堂运来一批煤，原计划每天烧180千克，可以烧30天。改进炉灶后这批煤可以多烧6天。改进炉灶后平均每天烧多少千克？（列方程解答）
【答案】150千克
【分析】改进炉灶后这批煤可以多烧6天，改进后烧（30＋6）天，设改进炉灶后平均每天烧x千克，根据总质量不变，改进后每天烧的吨数×烧的天数＝原计划每天烧的吨数×烧的天数，列出方程解答即可。
【详解】解：设改进炉灶后平均每天烧x千克。
（30＋6）x＝180×30
36x＝5400
36x÷36＝5400÷36
x＝150
答：改进炉灶后平均每天烧150千克。
21．学校要举行“阳光体育冬季长跑活动”的启动仪式。参加活动的五年级人数是100人，比六年级的人数的多24人，六年级的人数有多少人？（先画图分析数量关系，再列方程解决问题）
【答案】作图见详解；114人
【分析】将六年级的人数看作单位“1”，画一条线段表示六年级的人数，将六年级的人数平均分成3份，五年级的人数占其中的2份还多24人，据此作图。求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几。设六年级的人数有x人，根据六年级的人数×＋24＝五年级的人数，列出方程解答即可。
【详解】
解：设六年级的人数有x人。
x＋24＝100
x＋24－24＝100－24
x＝76
x÷＝76÷
x＝76×
x＝114
答：六年级的人数有114人。
22．两个工程队共同开凿一条隧道，隧道全长240米，两个工程队各从一端同时相向施工，15天打通，已知甲队每天开凿7米，乙队每天开凿多少米？（用方程解答）
【答案】9米
【分析】将乙队每天开凿的设为未知数，从而利用加法表示出两队一起每天开凿多少米。根据“开凿天数×两队一起每天开凿的米数＝隧道全长240米”列方程解方程即可。
【详解】解：设乙队每天开凿x米。
15（7＋x）＝240
15（7＋x）÷15＝240÷15
7＋x＝16
7＋x－7＝16－7
x＝9
答：乙队每天开凿9米。
23．王老师购买长跳绳和短跳绳共花费186元，长跳绳每根9.5元，短跳绳每根3.6元。已知长跳绳有12根，短跳绳有多少根？（列方程解）
【答案】20根
【分析】数量×单价＝总价。将短跳绳的数量设为未知数，再根据“短跳绳数量×短跳绳单价＋长跳绳数量×长跳绳单价＝一共花费186元”列方程解方程即可。
【详解】解：设短跳绳有x根。
3.6x＋12×9.5＝186
3.6x＋114＝186
3.6x＋114－114＝186－114
3.6x＝72
3.6x÷3.6＝72÷3.6
x＝20
答：短跳绳有20根。
24．某大厦用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。若配送车A单独送，3小时才能送完；配送车B单独送，4小时才能送完。如果两辆车同时配送，多少小时可以将这些快递送完。（用方程解）
【答案】小时
【分析】将配送总量看成单位“1”，A单独送3小时才能送完，则A车1小时完成总量的1÷3＝；B单独送4小时才能送完，则B车1小时完成总量的1÷4＝；设x小时可以将这些快递送完，根据效率和×时间＝工作总量列出方程求解即可。
【详解】解：设x小时可以将这些快递送完
[（1÷3）＋（1÷4）]×x＝1
[＋]×x＝1
x＝1
x＝1÷
x＝1×
x＝
答：如果两辆车同时配送，小时可以将这些快递送完。
25．同学们到公园划船，大船每条的出租价为20元，小船每条的出租价为15元，已知租大、小船的数量相等，共花了490元。租大、小船各多少条？（列方程解答）
【答案】大船14条；小船14条
【分析】根据题意，可以先设租大船、小船x条，用大船的价格乘上大船的数量加上小船的价格乘上小船的数量等于490元，据此列出方程式为20x＋15x＝490，求出方程的解即可。
【详解】解：设租大船、小船x条。
20x＋15x＝490
（20＋15）x＝490
35x＝490
35x÷35＝490÷35
x＝14
答：租大船数量为14条，小船数量为14条。
26．学校组织同学们去博物馆研学旅行，第一批进去的人数相等于总人数的，接着又进去了60人，这时进去的人数相当于总人数的40%。参加研学旅行的同学一共有多少人？（列方程解答）
【答案】300人
【分析】以总人数为单位“1”，设总人数为x人，第一批进去的人数相等于总人数的，一个数的几分之几用乘法，为，又进去了60人，一共进去的人数相当于总人数的40%，一个数的百分之几用乘法，为40%x。根据数量关系式：第一批进去人数＋60＝一共进去的人数列出方程求出方程的解。
【详解】解：设参加研学旅行的同学一共有x人。
答：参加研学旅行的同学一共有300人。
27．一个篮球48.6元，教练带720元正好买了6个足球和8个篮球，每个足球多少元？（列方程解答）
【答案】55.2元
【分析】单价×数量＝总价，设每个足球x元，根据足球单价×个数＋篮球单价×个数＝总钱数，列出方程解答即可。
【详解】解：设每个足球x元。
6x＋48.6×8＝720
6x＋388.8＝720
6x＋388.8－388.8＝720－388.8
6x＝331.2
6x÷6＝331.2÷6
x＝55.2
答：每个足球55.2元。
28．甲、乙两地相距300千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地开出，相向而行，经过2.5小时相遇。客车每小时行驶68千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
【答案】52千米
【分析】速度×时间＝路程，设货车每小时行驶x千米，根据客车速度×相遇时间＋货车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
68×2.5＋2.5x＝300
170＋2.5x＝300
170＋2.5x－170＝300－170
2.5x＝130
2.5x÷2.5＝130÷2.5
x＝52
答：货车每小时行驶52千米。
29．世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，长是55千米，比杭州湾跨海大桥的2倍少17千米。杭州湾跨海大桥有多少千米？（列方程解答）
【答案】36千米
【分析】根据题意可知，杭州湾跨海大桥的长度×2－17千米＝港珠澳大桥的长度，设杭州湾跨海大桥有x千米，根据等量关系式列方程即可解答。
【详解】解：设杭州湾跨海大桥有x千米。
2x－17＝55
2x－17＋17＝55＋17
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
答：杭州湾跨海大桥有36千米。
30．某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参加人数是六年级参加人数的，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3∶4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？（列方程解答）
【答案】1080人
【分析】假设六年级参赛的学生有x人，已知五年级参加人数是六年级参加人数的，把六年级参加人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知五年级参赛的学生有x人，已知两个年级各有120名同学没有获奖，则六年级获奖人数有（x－120）人，五年级获奖人数有（x－120）人，根据比的意义，可知（x－120）∶（x－120）＝3∶4，然后解出比例，进而求出五年级参赛的学生人数，然后将两个年级的人数相加即可。
【详解】解：设六年级参赛的学生有x人，五年级参赛的学生有x人。
（x－120）∶（x－120）＝3∶4
4×（x－120）＝3×（x－120）
x－480＝3x－360
x＝3x－360＋480
x＝3x＋120
x－3x＝120
x＝120
x＝120÷
x＝120×5
x＝600
600×＝480（人）
480＋600＝1080（人）
答：两个年级参赛的学生一共有1080人。
【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。