2026年河南省驻马店市西平县名校协作体二模数学试题（含答案+解析）

这是一份2026年河南省驻马店市西平县名校协作体二模数学试题（含答案+解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个有理数中，最小的数是( )
A. −3B. −2C. 2D. 0
2.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，若将①号小正方体挪到②号小正方体的正前方，有关其三视图说法正确的是( )
A. 主视图和左视图不变B. 主视图和俯视图不变
C. 左视图和俯视图不变D. 三视图都不改变
3.新浪财经消息：许昌时代广场胖东来单店年销突破60亿元，日均营收超1600万元．将数据“60亿”用科学记数法表示为( )
A. 60×108B. 6×109C. 6×1010D. 0.6×1010
4.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=∠BOC，若∠AOD=15 ∘，则∠AOE的大小为( )
A. 165 ∘B. 150 ∘C. 60 ∘D. 30 ∘
5.关于x的一元二次方程x2−(k−3)x−k+1=0的根的情况，下列说法正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
6.如图，在四张完全相同的卡片上依次印有四个车标，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的车标都是轴对称图形的概率是( )
A. 23B. 13C. 14D. 16
7.已知整数a1，a2，a3，a4，⋯an，满足下列条件：a1=1，a2=−a1+2，a3=−a2+3，a4=−a3+4，⋯，an=−an−1+n.以此类推，a2026的值为( )
A. −2026B. −2025C. −1014D. −1015
8.如图，扇形OAB中AB=2 3，连接AB，将弓形AB沿着AB翻折，AB⌢恰好经过点O，则阴影部分的面积是( )
A. 2π−2 3B. 4π3−2 3C. 8π3D. 2π3− 3
9.如图为喷泉某一截面的水流可看作关于y轴对称的两条抛物线，右侧水流的竖直高度ym与距水管的水平距离xm之间满足y=−12x2+x+32x>0，则AB的长为( )
A. 2mB. 4mC. 6mD. 8m
10.如图1，在平行四边形ABCD中，动点E从点A出发，在平行四边形的边上沿路径A→B→C作匀速运动，运动到点C时停止．设点E的运动路程为x，线段AE的长度为y，y与x的函数图象如图2所示．则点C到线段AB的距离为( )
A. 4 33B. 4.4C. 5 22D. 5.6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.调查甘肃省中学生对庄浪紫荆山历史背景的了解情况时，最适合采取的调查方式是 调查.(填“全面”或“抽样”)
12.请写出一个图象过点(0,2)，且y随x的增大而增大的函数解析式： .
13.如果不等式组x−2>15−x3，则a的取值范围是 .
14.如图，△ABC中，∠B=30 ∘，∠C=45 ∘，以点A为圆心的⊙A与BC相切于点D，若BC=2，则⊙A的半径为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将△BCD沿射线DB平移得△EFG(点G始终在线段BD上)，连接CF，当△ABG是以AB为腰的等腰三角形时，CF的长度为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.按要求完成下列各题：
(1)计算：12−1+3−π0− 12÷ 3；
(2)化简：x+2x2−1÷1x−1+1x+1.
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
【新情境⋅充电安全】随着电动车持有量的不断增加，电动车安全充电问题日益凸显．不正确的充电方式极易引发火灾、触电等安全事故，严重威胁生命财产安全．为切实提升学生对电动车安全充电知识的掌握程度，增强安全防范意识，某校特开展电动车安全充电培训，并组织了相关知识测试．本次测试满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．测试后，甲、乙两组学生的成绩统计如下，成绩统计分析表如表：
(1)填空：a= ，b= ；
(2)小英同学说：“这次测试我得了7分，在我们小组中排名属于中游偏上！”观察上面表格，直接判断小英是 组的学生(填“甲”或“乙”)；
(3)甲组同学说他们组的合格率高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ∘，点D为射线CB上一点，且BD=3AC.过点D作射线DP⊥DC，请用无刻度直尺和圆规作图，并解答问题．
(1)在CD的上方作∠DBE=∠A，BE交DP于点E，连接AE；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AC=2，BC=3，在(1)的基础上求线段AE的长．
19.(本小题8分)
【新课标▪应用意识】如图，已知水平地面AP上方有一个水平的平台BQ，该平台上有一个竖直的5G信号塔CD.在A处测得5G信号塔顶端C的仰角为45 ∘，在B处测得C的仰角为60 ∘，斜坡AB的坡度i=1: 3，AB=20米，CD⊥BQ.(点A，B，C，D在同一竖直平面内)
(1)求平台BQ的高度；
(2)求5G信号塔CD的高度(结果精确到1米，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732).
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O与原点重合，A−3,m，C4,3均在反比例函数y=kxk≠0的图象上，点B在第四象限，AB与y轴相交于点P.
(1)求证：四边形OABC是菱形；
(2)求△AOP的面积．
21.(本小题10分)
确山瓦岗红薯是河南驻马店确山县特产，中国国家地理标志产品，薯块均匀，口感绵软，营养丰富，某商家在产销旺季购进板栗味红薯和玉米味红薯共600kg进行销售，已知购进3kg板栗味红薯和2kg玉米味红薯共需23元，购进2kg板栗味红薯和3kg玉米味红薯共需22元．
(1)求这两种红薯购进时的单价分别为多少元？
(2)若板栗味红薯的售价为6.5元/kg，玉米味红薯的售价为5元/kg.该商家计划购进板栗味红薯不超过玉米味红薯的2倍，要使这批红薯全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
22.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)与x轴交于A−2,0，B3,0两点，点P是抛物线上一动点，其横坐标为m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并直接写出顶点坐标；
(2)点D是抛物线顶点，当点P在抛物线对称轴右侧时，过点P作PC//x轴交抛物线对称轴于点C，连接PD，若tan∠PDC=13，求m的值；
(3)抛物线在点P和点B之间的部分(包括P，B两点且点P，B不重合)的最高点与最低点的纵坐标之差为5−m时，直接写出m的值．
23.(本小题13分)
四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C旋转至CE，旋转角为α0 ∘a+5，
由于不等式组的解集是x>3，
则a+5≤3，
解得：a≤−2.
14.【答案】 3−1
【解析】连接AD，根据切线的性质得出AD⊥BC，设⊙A的半径为r，分别在Rt△ABD和Rt△ACD中利用锐角三角函数或特殊角性质表示出BD和CD的长，根据BC=BD+CD列出关于r的方程求解即可．
【详解】解：连接AD，⊙A的半径为r，
∵BC与⊙A相切于点D，
∴∠ADC=∠ADB=90 ∘，
在Rt△ABD中，∠B=30 ∘，
∴BD=ADtan30 ∘=r 33= 3r，
在Rt△ADC中，∠C=45 ∘，
∴CD=rtan45 ∘=r，
∴BC=BD+CD= 3r+r= 3+1r，
即 3+1r=2，
解得：r= 3−1，
即⊙A的半径为 3−1.
15.【答案】2 或 75
【解析】分两类讨论，当AB=BG时，由勾股定理可得BD=5，则DG=2，由平移的性质可得，CF=DG=2；当AB=AG时，作AH⊥BD于点H，利用面积法计算出AH=125，由勾股定理可得BH=95，结合等腰三角形的性质可得BG=2BH=185，则DG=75，由平移的性质可得，CF=DG=75.
【详解】解：①当AB=BG时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90 ∘，
在Rt△ABD中，BD= AB2+AD2= 32+42=5，
∵AB=BG=3，
∴DG=BD−BG=2，
由平移的性质可得，CF=DG=2；
②当AB=AG时，如图，作AH⊥BD于点H，
∵S△ABD=12AB⋅AD=12BD⋅AH，
∴AH=AB⋅ADBD=3×45=125，
在Rt△ABH中，BH= AB2−AH2= 32−1252=95，
∵AB=AG，AH⊥BD，
∴BG=2BH=185，
∴DG=BD−BG=75，
由平移的性质可得，CF=DG=75；
综上所述，CF=2或75.
16.【答案】【小题1】
解：12−1+3−π0− 12÷ 3
=1121+1− 12÷3
=2+1− 4
=2+1−2
=1；
【小题2】
解：x+2x2−1÷1x−1+1x+1
=x+2x2−1÷x+1+x−1(x−1)(x+1)
=x+2x2−1÷2x(x−1)(x+1)
=x+2x2−1×(x−1)(x+1)2x
=x+2x2−1×x2−12x
=x+22x.

【解析】1.
根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算；
2. 根据分式的运算法则进行计算即可．
17.【答案】【小题1】
6
20%
【小题2】
甲
【小题3】
解：∵乙组成绩的平均数为7.0，甲组成绩的平均数为6.8，7.0>6.8，
∴乙组的成绩要好于甲组的成绩，
∵乙组成绩的方差为2.0，甲组成绩的方差为2.76，2.06，7=7.0，
∴小英是甲组的学生．
3. 根据中位数高的成绩好，方差小的成绩稳定解答即可．
18.【答案】【小题1】
解：如图，∠DBE即为所求．
【小题2】
解：如图，
∵AC=2，BD=3AC，
∴BD=6，
∵AC=2，BC=3，∠ACB=90 ∘，
∴AB= AC2+BC2= 22+32= 13，∠CAB+∠CBA=90 ∘，
∵∠DBE=∠CAB，
∴∠DBE+∠CBA=90 ∘，
∴∠ABE=180 ∘−∠CBA−∠DBE=90 ∘，
∵DP⊥DC，
∴∠D=90 ∘，
∵∠DBE=∠CAB，∠ACB=∠D=90 ∘，
∴△ABC∽△BED，
∴ABBE=ACBD，即 13BE=26，
解得：BE=3 13，
∴AE= ( 13)2+(3 13)2= 130.

【解析】1.
利用尺规作图的方法，作∠DBE=∠A即可；
2. 连接AE，利用勾股定理求出AB= 13，利用直角三角形两锐角互余及平角的定义得出∠ABE=90 ∘，利用∠DBE=∠CAB，∠ACB=∠D=90 ∘可证明△ABC∽△BED，根据相似三角形的性质求出BE=3 13，利用勾股定理求出AE的长即可．
19.【答案】【小题1】
解：如图，过点B作BE⊥AP于E，
∵斜坡AB的坡度为1: 3，
∴BEAE=1 3.
∴AE= 3BE.
在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，即202=BE2+ 3BE2.
解得BE=10(负值已舍去)，
故平台BQ的高度为10m.
【小题2】
解：如图，延长CD交AP于F，则CF⊥AP，四边形BEFD为矩形，
∴DF=BE=10m，BD=EF，
设CD=xm，则CF=(x+10)m.
在Rt△ACF中，∠CAF=45 ∘，
∴AF=CF=x+10，
在Rt△CBD中，∠CBD=60 ∘，则BD=CDtan60 ∘=x 3，
由(1)可知，AE= 3BE=10 3m，
∴x+10−x 3=10 3，解得x=10 3≈17，
故5G信号塔CD的高度约为17m.

【解析】1.
过点B作BE⊥AP于E，根据坡度的概念得到AE= 3BE，再根据勾股定理求出BE；
2. 延长CD交AP于F，设CD=xm，根据正切的定义用x表示出AF,AE，根据题意列式即可．
20.【答案】【小题1】
证明：把点C4,3代入y=kx，得3=k4，
解得k=12，
∴反比例函数解析式为y=12x，
把点A−3,m代入y=12x，得m=12−3=−4，
∴A−3,−4，
∴OA= (−3)2+(−4)2=5,OC= 42+32=5，
∴OA=OC，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴四边形OABC为菱形．
【小题2】
解：∵四边形OABC为平行四边形
∴B1,−1
设直线AB解析式为y=ax+ba≠0
代入A(−3,−4),B(1,−1)
−3a+b=−4a+b=−1，
解得a=34b=−74，
∴直线AB解析式为y=34x−74，
令x=0,得y=−74，
∴P0,−74
∴PO=74，
∵A−3,−4，
∴点A到y轴的距离为3，
∴S△AOP=12×74×3=218.

【解析】1.
先求出反比例函数解析式为y=12x，得到A−3,−4，继而推导出OA=OC，即可解答；
2. 先求出B1,−1，直线AB解析式为y=34x−74，继而求出P0,−74，得到PO=74，点A到y轴的距离为3，则S△AOP=12×74×3=218，即可解答．
21.【答案】【小题1】
解：设购进板栗味红薯的单价为x元/kg，玉米味红薯的单价为y元/kg，
根据题意，得3x+2y=232x+3y=22，
解得x=5y=4，
答：板栗味红薯购进单价为5元/kg，玉米味红薯购进单价为4元/kg；
【小题2】
解：设购进板栗味红薯mkg，则购进玉米味红薯(600−m)kg，
根据题意，得m≤2(600−m)，
解得m≤400，
∵m≥0，
∴0≤m≤400，
设这批红薯的全部售完的利润为w元，
则w=(6.5−5)m+(5−4)(600−m)=0.5m+600，
∵0.5>0，
∴w随m的增大而增大，
当m=400时，w有最大值，最大值为0.5×400+600=800，
此时，600−400=200kg，
答：购进板栗味红薯400kg，玉米味红薯200kg时获得最大利润，最大利润为800元．
22.(1)y=x2−x−6，12,−254

【解析】1.
设购进板栗味红薯的单价为x元/kg，玉米味红薯的单价为y元/kg，根据购进3kg板栗味红薯和2kg玉米味红薯共需23元，购进2kg板栗味红薯和3kg玉米味红薯共需22元．建立二元一次方程组，求解即可；
2. 设购进板栗味红薯mkg，则购进玉米味红薯(600−m)kg，根据购进板栗味红薯不超过玉米味红薯的2倍，列出一元一次不等式，求出m的取值范围，设这批红薯的全部售完的利润为w元，列出w与m的关系式，利用一次函数的性质求解即可．
22.【答案】【小题1】
解：将A(−2,0)，B3,0代入y=x2+bx+c，得
4−2b+c=09+3b+c=0
解得b=−1c=−6
∴抛物线的函数关系式为y=x2−x−6.
∵y=x2−x−6=x−122−254,
∴顶点坐标为12,−254.
【小题2】
解：如图
由(1)知抛物线对称轴为直线x=12.
∵点P在对称轴右侧，且PC//x轴交对称轴于点C，
∴在Rt△PCD中，∠PCD=90 ∘.
设Pm,m2−m−6，则C12,m2−m−6.
∴PC=m−12,
CD=m2−m−6−−254=m2−m+14=m−122，
∵tan∠PDC=PCCD=13,
∴m−12m−122=13，
∵m>12，
∴m−12≠0，
∴1m−12=13,
解得m=72.
答：m的值为72.
【小题3】
解：由题意，抛物线在点P和点B之间的部分(包括P，B两点且P，B不重合)的最高点与最低点的纵坐标之差为5−m.
分情况讨论：
①当m>3时，点P在点B的右上方，如图

∵抛物线y=x2−x−6，a=1>0，对称轴为x=12，
∴当x>3时，y随着x的增大而增大，
∴ymax=m2−m−6，ymin=0，
∴m2−m−6−0=5−m，
解得m= 11或m=− 11