2026年河南驻马店市平舆县名校协作体初中学业水平考试数学试卷（含答案）

这是一份2026年河南驻马店市平舆县名校协作体初中学业水平考试数学试卷（含答案），文件包含专题235一次函数的应用高效培优讲义数学新教材人教版八年级下册试题版docx、专题235一次函数的应用高效培优讲义数学新教材人教版八年级下册解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共51页， 欢迎下载使用。
1.下列各数是无理数的是( )
A. −1B. 32C. 4D. π
2.如图，裁掉写有我、爱、河、南中的一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是( )
A. 我B. 爱C. 河D. 南
3.2026年4月7日11:53(上映第50天)，沈腾主演的《飞驰人生3》内地累计总票房为43.84亿元人民币，数据43.84亿用科学记数表示为( )
A. 4.384×109B. 4.384×108C. 43.84×108D. 0.4384×1010
4.下列计算正确的是( )
A. a3÷a2=a5B. a2⋅a3=a6C. a43=a12D. a5−a4=a
5.如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α=46 ∘，则∠β=( )
A. 40 ∘B. 44 ∘C. 45 ∘D. 56 ∘
6.小亮家某月各种支出如图所示，如果小亮家该月服装费用为700元，则小亮家该月支出教育费用为( )
A. 350元B. 1050元C. 2100元D. 2800元
7.定义运算：a※b=a2−2ab+1.例如：4※3=42−2×4×3+1=−7.则方程x※−1=−2的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
8.五一假期，丽丽一家人想去河南的一些具有人文历史的地方旅游，从“洛阳·老君山”、“开封·清明上河园”、“登封·少林寺”中任选两个地方，则选择“洛阳·老君山”、“开封·清明上河园”的概率为( )
A. 16B. 29C. 13D. 12
9.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若等边三角形ABC的周长为12，则图中阴影部分的面积为( )
A. 163π−8 3B. 83π−4 3C. 4π−2 3D. 8π−4 3
10.在用焦距为f的凸透镜探究凸透镜成像规律时，多次实验，记录凸透镜成实像时的物距u、像距v，算出物、像间距L(即u+v)，绘出如图所示的图象(以f为1个单位长度).结合图象，下列说法错误的是( )
A. 当f≤u≤3f时，L先减小再增大
B. 当物距为2f时，像距为2f
C. 当u=2.5f时，1.5f3f
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个与−2ab2是同类项的式子： ．
12.分式方程3x+2=5x的解为 ．
13.一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧掉5cm，这根蜡烛点燃后剩下的长度ℎ(cm)与点燃时间t(ℎ)之间的关系式是 (不要求写出自变量的取值范围)．
14.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点D.若OD=1，BC=3，则OA= ．
15.如图，矩形ABCD中，AB=4, AD=6，点E为BC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F，连接EF.将△BEF沿EF翻折，使点B落在点G处，连接DG，当▵DGE是以DE为腰的等腰三角形时，则CE的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算和化简
(1)−4− 9+30；
(2)3a−2+1÷a+1a2−4．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
“一分钟跳绳”是H市中考体育考试选考项目，某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
a.成绩频数分布表：
b.成绩在170≤x0的图象交于点B4, n，以OA, AB为邻边构造▱OABC．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求▱OABC的面积；
(3)将▱OABC向右平移m个单位，使OC的中点落在反比例函数图象上，则m= ．
20.(本小题9分)
跳皮筋是学生时代的课间游戏，由两个人拉皮筋分别固定皮筋的两端，跳皮筋的人需要按照特定的节奏和动作，用脚勾、踩、跨过皮筋来完成跳跃，边跳还会边唱着童谣“小皮球，香蕉梨，马兰开花二十一……”.如图，拉皮筋的两人位置为D、C，跳皮筋孩子脚踩位置为E点，点D、E、C在地面同一直线上，此时橡皮筋离地面的高度AD=CB=1米．(AD,BC垂直地面)若∠AED=45 ∘，∠BEC=30 ∘． 2≈1.41, 3≈1.73，最后结果保留到0.1)

(1)求拉皮筋的两个孩子之间AB的距离；
(2)当脚把橡皮筋踩在地面上的E点时，橡皮筋比原来拉长了多少米．
21.(本小题9分)
2026年5月20日是第37个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”.初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示，某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了1640kJ能量和19g蛋白质．
(1)小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？
(2)初中生每日脂肪摄入量的标准为50g∼80g.若小宇这天已经从其他食品中摄入了63g脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由．
22.(本小题12分)
某市新建了一个“水滴公园”，核心景观是一个智能化音乐喷泉(如图1).喷泉的喷头位于圆形水池的中心点O正上方0.5m处．喷头喷出的水流在忽略空气阻力的情况下，其运动轨迹呈抛物线型，且水流始终在同一竖直平面内．以水池中心O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系(x轴在水面水平方向，y轴竖直向上)，点A表示喷头，经测量，在某一固定音乐节奏下，喷出的水流最高点B离水平地面的垂直高度为1.5m，与点A的水平距离为2m，之后落回水面上的C点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)求音乐喷泉水池的半径OC的长；
(3)公园设计师认为，当水流落点C距离中心O恰好为5米时，视觉效果最好．在喷头高度不变的情况下，若要达到设计师的要求，最高点B′的坐标为m,n，请求出n与m的函数关系式．
23.(本小题9分)
▱ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，DE交AF于点M．
(1)若∠AME=∠B．
①如图1，当▱ABCD是正方形时，求证：AE=BF；
②如图2，▱ABCD中，AB=2,BC=3，求AFDE的值；
(2)如图3，当▱ABCD是菱形时，E为BA的中点，∠AME+∠B=180 ∘，若BFCF=12，直接写出AFDE的值= ．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】3ab2(答案不唯一)
12.【答案】x=−5
13.【答案】ℎ=25−5t
14.【答案】 7
15.【答案】53或2
16.【答案】【小题1】
解：原式=4−3+1=2；
【小题2】
解：原式=3+a−2a−2⋅a+2a−2a+1=a+1a−2⋅a+2a−2a+1=a+2．

17.【答案】【小题1】
20
171.5
【小题2】
解：不认同，理由如下：
∵172>171.5，
∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．

18.【答案】【小题1】
【小题2】
如图，由(1)可知∠ADE=∠B，
∵∠CFE=∠ADE，
∴∠B=∠CFE，
∴EF//AB，
又∵DE//BC，
∴四边形DEFB是平行四边形．

19.【答案】【小题1】
∵B在一次函数y=x−2的图象上，
∴B4,2，
∴k=4×2=8，
即反比例函数的解析式为y=8x．
【小题2】
解：把y=0代入y=x−2得：x−2=0，解得：x=2，
∴A2,0
故▱OABC的底为OA=2，高为点B的纵坐标2，
∴S▱OABC=OA×yB=2×2=4．
【小题3】
7

20.【答案】【小题1】
解：依题意，四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠D=∠C=90 ∘，
∵∠AED=45 ∘，∠BEC=30 ∘，AD=CB=1
∴DE=ADtanAED=1，EC=BCtan∠BEC=1 33= 3
∴AB=CD=DE+EC=1+ 3=1+1.73≈2.8；
答：拉皮筋的两个孩子之间AB的距离为2.8米；
【小题2】
解：在Rt▵ADE中，AE=ADsin∠AED=1 22= 2，
在Rt▵EBC中，BE=BCsin∠BEC=2BC=2
∴AE+BE−AB= 2+2−1+ 3=1+ 2− 3≈1+1.41−1.73≈0.7，
答：当脚把橡皮筋踩在地面上的E点时，橡皮筋比原来拉长了0.7米

21.【答案】【小题1】
解：设小宇这天食用了A款高钙牛奶x份，B款豆谷营养包y份，
由题意可得715x+210y=16408x+3y=19,
解得x=2y=1,
答：小宇这天食用了A款高钙牛奶2份，B款豆谷营养包1份；
【小题2】
小宇这天的脂肪摄入量没有超标；
理由：由(1)可知小宇食用了A款高钙牛奶2份，B款豆谷营养包1份，
∴2×3.6+1×2.5=7.2+2.5=9.7(g)，即从这两款食品中摄入的脂肪量为9.7g，
∴63+9.7=72.7(g)，即小宇这天摄入的总脂肪量为72.7g，
∵初中生每日脂肪摄入量的标准为50g∼80g，而50