2026年河南省驻马店市遂平县一模数学试题（含答案解析）

这是一份2026年河南省驻马店市遂平县一模数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
2. 国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达米，其中用科学记数法表示为（ ）
3. 如图①，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
4. 2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高．全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元．全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
5. 长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱．春耕时节，某播种队承接了长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为，则下列方程正确的是（ ）
6. 你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ）
7. 如图所示是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为的，其中圆心O到的距离为，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为（ ）
8. 老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．通过观察，同学们发现：洒水少了，发芽率低，洒水多了要烂根，也会影响发芽率．通过实验与分析，同学们进一步发现：在温度一定的条件下，发芽率与洒水量（单位：）近似地满足二次函数关系（为常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得知最佳的洒水量为（ ）
9. 如图，边长为1的正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形，边与交于点E，则阴影部分的面积是（ ）
10. 如图，中，，为边上的中线，．E为边上的动点，F，G为上的动点，且的长为定值．连接，，当取最小值时，的度数为（ ）
二、填空题
11. 不等式组的解集为_____．
12. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为________．
13. 彤彤和嘉嘉正在玩一个游戏：两人轮流掷骰子，骰子朝上的数字是几，就按箭头方向将同一颗棋子前进几格并获得格子中的物品，现在棋子在标有数字“0”的格子中，彤彤先掷一次，然后嘉嘉掷，则嘉嘉掷一次就获得小汽车的概率是_________．
14. 如图，某品牌的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为，则这个“莱洛三角形”的周长是____________．

15. 如图，点是内一动点，且．连接，分别取的中点，连接．若，则线段长度的最小值为___________．
三、解答题
16. 计算、解方程：
(1)计算：．
(2)解方程：．
17. 体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动．某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动．为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
结合调查信息，回答下列问题：
(1)统计表中，_____，_____；统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为_____；
(2)试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；
(3)该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从3名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的5名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动．请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学都喜欢乒乓球的概率．
18. 如图，直线与坐标轴交于点，与双曲线交于两点，并且．
(1)求反比例函数的解析式：
(2)若y轴上存在一点，使得的面积为6，求点的坐标；
(3)当时，请根据图象直接写出的取值范围．
19. 如图，一位探究爱好者利用无人机测量建筑物的高度．无人机飞行至点处，测得正前方水平方向与建筑物的顶端的仰角为，继续沿垂直方向飞行至点处，测得该建筑物顶端的仰角为．已知无人机在点处距离地面的垂直高度为50米，且无人机与建筑物的水平距离为40米（无人机近似看作一个点），请根据提供的信息解决下列问题（结果保留整数）．
(1)求建筑物的高度；
(2)若无人机从点处水平飞行至点处，此时测得建筑物的顶端的仰角为，求的长．
（参考数据：，）
20. 2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力，某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，并以50元/件的售价进行销售，第一周销售50件，第二、三周销售量持续上涨，第三周的销售量达到72件．
(1)求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率；
(2)经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元？
21. 海洋馆的海豚表演是深受孩子们喜欢的项目，如图1是海豚钻圈表演，在进行钻圈时，海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分．如图2，在某次表演中，以海豚起跳点为原点，以点与海豚落水点所在的直线为轴，垂直于水面的直线为轴建立平面直角坐标系．海豚离水面的高度（单位：m）与距离起跳点的水平距离（单位：m）之间满足函数关系式，海豚落入水面的点的坐标为，经测量，海豚这次表演的最高点距离水面．
(1)求这次表演时，海豚运动路线的解析式；
(2)如图2，饲养员小明将直径为的圈如图放置，轴，点的坐标为，海豚穿过圈时与的交点为，求的值；
(3)为增加观赏性，小明准备了一个与圈相同的圈，并把以同样高度放置在圈的右侧，若海豚运动路线不变，设点的横坐标为，当海豚顺利通过时，直接写出的取值范围．
22. 【问题初探】
（1）在数学课上，张老师给出如下问题：如图1，平分，求证：．如图2，小颖同学尝试构造“手拉手”模型，给出一种解题思路：过作，交于点，以此来证明阴影部分的三角形全等，得到．
请你参考小颖的解题思路写出证明过程．
【类比分析】
（2）张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答：如图3，，平分，求证：．
【学以致用】
（3）如图4，在中，，，D是边的中点，，与边相交于点与边相交于点．请直接写出线段的值：___________．
23. 已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
2026年河南省驻马店市遂平县一模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．“酒店住宿”收入约为0.656亿元
B．“A级景区”的旅游人数约为64.8万人
C．“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍
D．“自驾游相关”收入对应的圆心角是12°
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．v和h均随t的增大而增大
D．t每增加，h的增加量相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；绝对值的其他应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图推断结论
5
0.85
列分式方程；分式方程的工程问题
6
0.85
从函数的图象获取信息
7
0.5
等边对等角；求弓形面积；用勾股定理解三角形
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
9
0.65
根据旋转的性质求解；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
10
0.4
利用平移的性质求解；根据成轴对称图形的特征进行求解；三线合一
二、填空题
11
0.85
求不等式组的解集
12
0.94
从函数的图象获取信息
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.85
求弧长；等边三角形的性质
15
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
三、解答题
16
0.6
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程（化为一元一次）；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
18
0.65
求反比例函数解析式；因式分解法解一元二次方程；一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
21
0.4
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
23
0.65
利用菱形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,16
2
图形的变化
3,9,10,16,19,23
3
统计与概率
4,13,17
4
方程与不等式
5,11,16,18,20
5
函数
6,8,12,18,21
6
图形的性质
7,9,10,14,15,22,23