山东省济宁市邹城市2026年初中学业水平模拟检测（二）数学试题（含答案+解析）

这是一份山东省济宁市邹城市2026年初中学业水平模拟检测（二）数学试题（含答案+解析），共10页。试卷主要包含了选择题，四象限的概率为，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，最大的数是( )
A. −2B. 0C. 4D. −−6
2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.2026年五一假期，全国国内旅游出游约3.04亿人次，数据3.04亿用科学记数法表示为( )
A. 0.304×109B. 3.04×108C. 30.4×107D. 304×106
4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. 5a−3a=2B. −2a2=−4a2
C. a3÷a=a2D. a+b2=a2+b2
6.已知x>y，则下列不等式成立的是( )
A. x+13x+y
7.从1，−2，3，−4四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=abx，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率为( )
A. 13B. 23C. 34D. 56
8.如图，⊙O是边长为2的正六边形ABCDEF的外接圆，以点F为圆心，AF长为半径画弧AE，则图中阴影部分的面积为( )
A. 23πB. 43πC. 83πD. 163π
9.如图，四边形OABC是边长为2的正方形，以点O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系，反比例函数y=kxk>0的图象经过边AB的中点D，则下列结论：①k=2；②∠DOE=45 ∘；③点E的坐标为1,2；④△DOE的面积为32，其中正确的是( )
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
10.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a−b+c0；④am2+bm>a+b(m≠1)，其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：xy2−6xy+9x= .
12.关于x的一元二次方程x2+2x−k=0的其中一个根是x1=−3，则另一个根x2= .
13.不等式组2x+1>34−3x≥−2的解集为 .
14.如图，直线y=−32x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，一动点从点M1(0,2)出发，沿平行于x轴的直线运动，到达直线AB上的点M2处，再沿平行于y轴的直线运动，到达直线OA上的点M3处，再沿平行于AB的直线运动，到达直线OB上的点M4处，再沿平行于x轴的直线运动，到达直线AB上的点M5处……如此运动下去，则点M2026的坐标为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E，F，G，H分别在矩形ABCD的四条边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH的周长的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算、先化简，再求值
(1)计算：6sin60 ∘÷π0+ 12−4×tan45 ∘；
(2)先化简，再求值：1x+1÷x2−1x，其中x= 2+1.
17.(本小题8分)
如图，某款篮球架的底座BC=0.60米，底座与支架AC的夹角∠ACB=75 ∘，支架AD长为2.50米，篮板顶端点D到篮筐E的距离DE=1.35米，篮板底部支架FG与支架AD所成的角∠DGF=60 ∘，篮板DF和支架AB均垂直于底座BC，支架FG平行于底座BC，求篮筐E到地面的距离(最终结果保留小数点后两位，参考数据：sin75 ∘≈0.9659，cs75 ∘≈0.2588，tan75 ∘≈3.732， 2≈1.414， 3≈1.732).
18.(本小题8分)
某中学计划采购甲、乙两种型号的体育器材，已知甲型器材的单价比乙型器材的单价少40元，用4800元购买甲型器材的数量和用6000元购买乙型器材的数量相同．
(1)求甲、乙两种型号的体育器材的单价分别是多少元?
(2)该学校计划采购甲、乙两种型号的体育器材共30台，且甲型器材的购买数量不超过乙型器材的购买数量的2倍，购买甲型器材多少台时采购费用最少?最少采购费用是多少元?
19.(本小题8分)
为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，按照下面的一分钟跳绳百分制赋分表评分：
规定跳绳分数不少于80分为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下：
甲班代表跳绳分数：60，60，60，60，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，90，90，90，90，90，100；
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
(2)若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”(≥80分)的学生总人数；
(3)学校计划对训练成效更好的班级进行表彰，你认为哪个班级的跳绳训练成效更好?请结合统计量说明理由．
20.(本小题10分)
如图，点O是矩形ABCD边AD的中点，以点O为圆心，OA为半径，在矩形ABCD内部作半圆，点E是该半圆上的一点(不与点A重合)，且BA=BE，连接DE.
(1)求证：BE与⊙O相切于点E；
(2)若AB=4，AD=6，求线段DE的长．
21.(本小题10分)
如图，在足球比赛中，某运动员带球奔向对方球门PQ，当他带球冲刺到点A时，他的射门角为∠PAQ(射门角为从球员对应的点A出发，分别经过球门立柱P，Q的两条射线形成的夹角)，已知∠AQP=45 ∘，∠APQ≥90 ∘，球门PQ宽约5 2米．
(1)若对方守门员在球门立柱P，Q之间(即在线段PQ上)选择防守位置O，其防守覆盖区域是以O为圆心，半径为2 2米的圆，试判断线段PQ上是否存在合适的位置O，使对方守门员能够完全防守住该运动员的射门角，若存在，找出点O的位置；若不存在，请说明理由；
(2)该运动员决定放弃直接射门，选择传球给射门角度更大的球员，请利用尺规作图画出比他的射门角度更大的球员所处的最大范围．
22.(本小题11分)
如图，小明和小亮练习乒乓球，已知球桌长约2.8米，球桌中间竖直架设高约0.15米的球网，某时刻小明在水平方向距离球网1.4米，竖直方向高于球桌0.2米的A处将球发出，乒乓球(将乒乓球视作一个点)在球网前0.8米的球桌上的B处反弹后越过球网，落在球网后0.4米处的球桌上的点C处后再次反弹．若每次反弹前后乒乓球的轨迹均视为抛物线，且反弹后的抛物线可看作由反弹前的抛物线平移得到，以乒乓球桌所在的直线为x轴，球网所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，请解决下列问题．
(1)试判断小亮在球桌另一端，水平方向距离球网1.3米，竖直方向高于球桌0.15米处能否击中乒乓球，并说明理由；
(2)如图2，小亮在水平方向距离球网1米的点D处将上面小明发的球击回，回球时乒乓球飞行轨迹为二次函数y=−0.1x2+bx+c的图象的一部分，若要保证小亮回球时乒乓球必须越过球网且落在球网另一侧的桌面上(不考虑乒乓球落在球网和球桌边缘的情况)，求b的取值范围．
23.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，∠A=α，将△ABC绕点C逆时针旋转90 ∘+12α得到△A′B′C，连接A′B和B′B.
(1)如图1，当α=36 ∘时，求证：△ABC≌△B′BA′；
(2)如图2，过点A′作A′D//AB′，交直线BB′于点D，连接AD，求证：四边形ADA′C为菱形；
(3)如图3，连接AA′，交BC于点E，交BB′于点F，若△ABA′和△AB′A′的面积相等，求此时α的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】先化简每个选项中的式子，再比较有理数的大小，即可得到最大的数．
【详解】解：−2=2， 4=2，−−6=6，
∵6>2>0，
∴最大的数是−−6.
2.【答案】A
【解析】根据三视图的概念进行分析即可．
【详解】从前面看可得到从左到右第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形，
符合题意的主视图为A.
3.【答案】B
【解析】根据科学记数法的表示方法进行求解即可．
【详解】解：∵3.04亿=304000000，
∴304000000=3.04×108.
4.【答案】D
【解析】一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，中心对称图形指的是一个图形绕某个点旋转180度后能够和自身重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A.∵字母M是轴对称图形，不是中心对称图形，∴该选项不符合题意；
B.∵字母A是轴对称图形，不是中心对称图形，∴该选项不符合题意；
C.∵字母T是轴对称图形，不是中心对称图形，∴该选项不符合题意；
D.∵字母H既是轴对称图形，又是中心对称图形，∴该选项符合题意．
5.【答案】C
【解析】运用合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式的法则，逐一判断选项正误即可．
【详解】解：对于选项A，∵5a−3a=2a≠2，
∴A错误；
对于选项B，∵(−2a)2=4a2≠−4a2，
∴B错误；
对于选项C，∵a3÷a=a3−1=a2，运算正确，
∴C正确；
对于选项D，∵(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，
∴D错误．
6.【答案】D
【解析】本题可根据不等式的基本性质逐一判断各选项，即可解答．
【详解】解：已知x>y，
对A选项，不等式两边同时加1，不等号方向不变，得x+1>y+1，A不成立；
对B选项，不等式两边同时乘正数2，不等号方向不变，得2x>2y，B不成立；
对C选项，不等式两边同时乘负数−3，不等号方向改变，得−3x3x+y，即4x>3x+y，D成立．
7.【答案】B
【解析】解：∵反比例函数y=abx的图象在第二、四象限，
∴ab2 2
∴没有合适位置O
【小题2】
解：①连接线段AP和AQ。
②用尺规作图法作出线段AP的垂直平分线。
③用尺规作图法作出线段PQ的垂直平分线。
④两条垂直平分线的交点即为过A，P，Q三点的圆的圆心，记为M，
⑤以M为圆心，以MA为半径画圆，
⑥该圆在直线PQ下方(即球员所在的一侧)的弓形区域(不包括边界圆弧)，即为比该运动员射门角度更大的球员所处的最大范围，如下图所示：

【解析】1.
设⊙O与AQ相切于点D且经过点P，这样可以找到能刚好覆盖球门PQ的“最小圆”，当这个最小圆的半径大于守门员的防守半径时，即说明不存在合适位置；
2. 过A，P，Q三点作一个圆，根据圆周角定理，该圆在球场一侧的弓形区域内的任意点所对的PQ夹角(射门角)，都大于圆外(如球员当前位置)所对的夹角．
22.【答案】【小题1】
解：如图，设AB段抛物线与x轴的另一个交点为G，
由题意，得A−1.4,0.2，B−0.8,0，C0.4,0，
∴BC=0.4−(−0.8)=1.2，
∵反弹后的抛物线可看作由反弹前的抛物线平移得到，
∴BG=BC=1.2
∴G−2.0,0，
设AB段抛物线解析式为y=a(x+2.0)(x+0.8)，
把A−1.4,0.2代入，得
0.2=a×(−1.4+2.0)×(−1.4+0.8)，
解得a=−59
∴y=−59(x+2.0)(x+0.8)=−59x2−149x−89，
∵第二次反弹后，抛物线是原抛物线向右平移1.2米两次，
∴得到落点所在抛物线解析式：y=−59(x−0.4)(x−1.6)，
将x=1.3代入，得y=−59×(1.3−0.4)×(1.3−1.6)=0.15，正好等于小亮位置的纵坐标，
∴能击中乒乓球；
【小题2】
解：把x=1代入y=−59(x−0.4)(x−1.6)，得y=−59×(1−0.4)×(1−1.6)=0.2，
∴D(1.0.2).
把D(1.0.2)代入y=−0.1x2+bx+c，得0.2=−0.1×12+b+c，
∴c=0.3−b，
∴y=−0.1x2+bx+0.3−b.
∵把(0,0.15)代入，得0.15=0.3−b；
解得b=320.
把(−1.4,0)代入，得0=−0.1×(−1.4)2−1.4b+0.3−b，
解得b=13300，
∴b的取值范围是13300