2025-2026学年广东省阳江市第三中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省阳江市第三中学高二（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线的焦点坐标是（ ）
A. （0，）B. （，0）C. （1，0）D. （0，1）
2.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=2，S7=35，则a8=（ ）
A. 11B. 9C. 8D. 5
3.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若a3-2a4=0，a1=1，则S7=（ ）
A. 127B. 63C. D.
4.等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S8＜S9，S10＞S11，则（ ）
A. a9+a10=0B. a10＜0
C. S17＞0D. S9，S10均为Sn的最大值
5.在曲线f（x）=ln（2x-1）+1上的点（1，1）处的切线方程为（ ）
A. x-2y+1=0B. 2x-y-1=0C. 2x+y-3=0D. x+2y-3=0
6.5名同学站成一排拍照，其中甲、乙两人必须相邻，则不同排法种数为（ ）
A. 24B. 48C. 72D. 96
7.在等比数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x3+4x2+9x-1的极值点，则a5=（ ）
A. -4B. 4C. 3D. -3
8.若直线y=kx+b是曲线y=ln（2x+1）的切线，也是曲线y=ln（4x+1）的切线，则k=（ ）
A. 2ln2B. 3C. 4ln2D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，若a1+a3=5，a4+a6=135，则（ ）
A. B. q=3C. D.
10.已知函数f（x）=x3+x+1，则（ ）
A. f（x）有两个极值点B. f（x）有一个零点
C. 点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心D. 直线y=2x是曲线y=f（x）的切线
11.若函数y=g（x）与函数f（x）=xex的图象关于y轴对称，则（ ）
A. f（x）与g（x）有相同的零点
B. f（x）+g（x）为偶函数
C. f（x）与g（x）有相同的极值点
D. 对任意的x∈R，都有f（x）+g（x）≥0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线y=2x与曲线y2=x+a有且仅有一个公共点，则a= .
13.将10个数从小到大排列，若这列数成等差数列，且所有奇数项的和为30，所有偶数项的和为40，则这列数的中位数等于 .
14.若函数有两个极值，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，f（x）在x=1处的切线与x-2y=0垂直，
（1）求实数a的值；
（2）求f（x）在区间[1，e]上的值域.
16.(本小题15分)
从A、B、C等7人中选出5人排成一排.
（1）A、B、C三人不全在内，有多少种排法？
（2）A、B、C都在内，且A、B必须相邻，C与A、B都不相邻，都多少种排法？
（3）A不允许站排头和排尾，B不允许站在中间（第三位），有多少种排法？（列式并用数字作答）
17.(本小题15分)
设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a5=9，S5=25.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn.
18.(本小题17分)
已知数列{an}，，2an+1=an+1.
（1）求证：数列{an-1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和Sn.
19.(本小题17分)
设函数f（x）=e2x-2ax.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：当a＞0时，.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】7
14.【答案】
15.【答案】2 [3- ln2，3]
16.【答案】解：（1）从7人中任选5人排列共有种不同排法，A，B，C三人全在内有种不同排法，
由间接法可得A，B，C三人不全在内共有种不同排法；
（2）因A，B，C都在内，所以只需从余下4人中选2人有种不同结果，A，B必须相邻，有种不同排法，
由于C与A，B都不相邻，先将选出的2人进行全排列共有种不同排法，再将A、B这个整体与C插入到选出的2人所产生的3个空位中有种不同排法，
由乘法原理可得共有种不同排法；
（3）分四类：第一类：所选的5人无A、B，共有种排法；
第二类：所选的5人有A、无B，共有种排法；
第三类：所选的5人无A、有B，共有种排法；
第四类：所选的5人有A、B，若A排中间时，有种排法，
若A不排中间时，有种排法，共有种排法；
综上，共有1560种不同排法．
17.【答案】
18.【答案】由数列{an}，，2an+1=an+1，
即an+1=an+，
即有，且，
因此，{an-1}是首项和公比均为的等比数列；
19.【答案】当a≤0时，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，f（x）在单调递减，在单调递增 证明：由（1）知，当a＞0时，f（x）在处取得最小值，
因此，对任意x∈R，有f（x）≥a-alna．
只需证明，即
令，a＞0．
求导得，
，故g′（a）在（0，+∞）上单调递增．
由g′（1）=1-ln1-1=0知，当0＜a＜1时，g′（a）＜0，当a＞1时，g′（a）＞0，
所以g（a）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．
所以g（a）在a=1处取得最小值．
因此g（a）≥0，即成立，等号当a=1且时取得