2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题1.2常用逻辑用语(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习举一反三专练(通用版)专题1.2常用逻辑用语(学生版+解析)，共10页。

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\l "_Tc10412" 【题型1 充分条件与必要条件的判断】 PAGEREF _Tc10412 \h 3
\l "_Tc8726" 【题型2 根据充分条件、必要条件求参数】 PAGEREF _Tc8726 \h 4
\l "_Tc4748" 【题型3 全称量词命题与存在量词命题的真假】 PAGEREF _Tc4748 \h 5
\l "_Tc7421" 【题型4 全称量词命题与存在量词命题的否定】 PAGEREF _Tc7421 \h 6
\l "_Tc21595" 【题型5 根据命题的真假求参数】 PAGEREF _Tc21595 \h 7
\l "_Tc11166" 【题型6 常用逻辑用语与集合综合】 PAGEREF _Tc11166 \h 9
1、常用逻辑用语
知识点1 常用逻辑用语
1．充分条件与必要条件
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．
数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．
2．充要条件
如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q.此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件．我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．
如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．
3．全称量词与全称量词命题
4．存在量词与存在量词命题
5．全称量词命题与存在量词命题的否定
(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．
(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．
【方法技巧与总结】
1．从集合与集合之间的关系上看充分、必要条件
设.
(1)若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；
(2)若，则是的必要条件，是的充分条件；
(3)若，则与互为充要条件.
2．全称量词命题与存在量词命题的真假判断
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.
(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.
【题型1 充分条件与必要条件的判断】
【例1】（2025·天津滨海新·三模）已知a、b∈R，则“a≠b”是“a2≠b2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式1-1】（2025·陕西渭南·三模）设x,y∈R，则“xy>0”是“x2+y2>0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式1-2】（2025·河南·模拟预测）已知集合A=x|3ax−2≤0，则使得“1∈A且2∉A”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．130，x2>2x，则（ ）
A．p和q都是真命题B．¬p和q都是真命题
C．p和¬q都是真命题D．¬p和¬q都是真命题
8．（2025·云南·模拟预测）已知命题：“∃x∈0,+∞，2x2−ax+11b”是“abc2”的充要条件是“a>b”
D．若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a+b≠0”的充要条件
10．（2025·重庆·三模）命题“存在x>0，使得mx2+2x−1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．m>−2B．m>−1C．m>0D．m>1
11．（2025·贵州安顺·模拟预测）已知集合A=a,a2,B=x∣1≤x≤4，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值可以是（ ）
A．1B．2C．2D．4
三、填空题
12．（2025·四川成都·模拟预测）已知命题p:∀x∈R，2x>1，则¬p是 .
13．（2025·河北石家庄·三模）若命题p：∀x>0，x2−7x+6≤0，则命题p的否定为 ．
14．（2025·西藏拉萨·一模）已知命题：“∀x∈R，m2−1=m+m2x”为真命题，则m的取值为 .
四、解答题
15．（25-26高一上·全国·课后作业）写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由．
(1)p:∃x∈R,x2=−1；
(2)p：不论m取何实数，关于x的方程m2x2+x−1=0必有实数根；
(3)p：有的平行四边形的对角线相等；
(4)p：有些实数的绝对值是正数．
16．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）设p:实数x满足x2−2ax−3a20，q：实数x满足x−4x−2