2026年陕西省商洛市山阳县二模数学试题（含解析）（中考模拟）

这是一份2026年陕西省商洛市山阳县二模数学试题（含解析）（中考模拟），共12页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，最小的数为（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用实数大小比较的法则即可求解．
【详解】解：∵实数大小比较的性质为：负数小于0，0小于正数，
∴四个选项中，只有是负数，
∴最小的数是．
2. 汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意．下列汉服纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：选项A既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
3. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求得，再两直线平行，内错角相等可得．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
故选：B．
4. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用积的乘方与幂的乘方法则计算结果，选出正确选项
【详解】解：∵ 积的乘方法则为，幂的乘方法则为
∴
5. 如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，求三角形的面积，先根据三角形的面积公式求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得即可．
【详解】解：∵是高，，，
∴，
∴，
∵，是中线，
∴，
故选：A．
6. 一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则过原点和点的直线所对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出a、b的值，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．
【详解】解： ∵和关于原点对称，
∴ ，，
即点为．
设过原点的直线的表达式为，
将代入，得 ，
解得．
∴所求直线的函数表达式为．
7. 如图所示，在菱形中，E为边中点，连接，交于点P，过点P作，交于点F．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．由菱形性质先判定，可得，所以．再由，可得，故，即可求解．
【详解】解：∵在菱形中，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8. 已知抛物线过点，若点在对称轴右侧，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；抛物线开口向上，对称轴为直线，点C在对称轴上为顶点，y值最小；点A在对称轴右侧，点B在对称轴左侧，且点B离对称轴更远，故y值最大；然后问题可求解．
【详解】解：∵抛物线（）的对称轴为直线，且开口向上，
∴点在对称轴上，为顶点，故最小，
∵点在对称轴右侧，
∴，即，
∴点的横坐标，故在对称轴左侧，
∵点离对称轴的距离为
点离对称轴的距离为，
∵，
∴点离对称轴更远，故；
综上，；
故选D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 如图，数轴上点，对应的数分别是0，2，若点在线段上运动，则点对应的无理数可以是_____．（写出一个符合题意的数即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【详解】解：点在线段上运动，，即，根据无理数的大小关系：被开方数越大，算术平方根越大，所以点对应的无理数可以是、等，任取其中一个即可．
10. 如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数应是__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了正多边形的内角与多边形内角和定理、平面镶嵌，先求出第三块正多边形木板的内角，再根据多边形内角和列方程解方程即可．
【详解】解：∵正方形的内角为，正六边形的内角为，
∴第三块正多边形木板的内角为，
设第三块正多边形木板的边数为,
解得，
即第三块木板的边数应是，
故答案为：
11. 修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成。在这个过程中，甲、乙两队合修了_______天．
【答案】
3
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键．设甲、乙两队合修了x天，根据整个工程量为1，列出方程求解．
【详解】解：甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队合修的工作效率为．
设甲乙两队合修x天完成的工作量为，甲队单独修5天完成的工作量为．
根据题意，得
，
解得．
故答案为：3．
12. 如图，点在上，是弧的中点，交于点．若，，则的度数是_______．
【答案】##95度
【解析】
【分析】连接，由圆心角、弧、弦的关系定理推出，由圆周角定理得到，由三角形内角和定理求出，最后根据可得答案．
【详解】解：如图，连接，
∵是弧的中点，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的度数是．
故答案为：．
本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，解题的关键是由圆周角定理推出．
13. 钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力TN的反比例函数，其函数图象如图所示，若要使频率为（即达到标准音高），则张力为_____．
【答案】100
【解析】
【分析】设反比例函数解析式为，将图象上已知点代入求出的值，确定函数解析式，再将代入计算即可求解
【详解】解：设与的函数解析式为
由图象可知，函数图象经过点
将代入，得
解得
函数解析式为
当时，
解得
检验，是原方程的解且符合题意
14. 如图，已知正方形的边长为，是边上一动点，连接，以为直角顶点作等腰，连接．当取得最小值时，的周长为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】延长至点，使得，连接、、，，由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可得∠DFE=45°=∠ABD ，则、、、四点共圆，因此，进而计算出∠CBF=∠GBF=45° ．容易证明，则，因此CF+DF=FG+DF≥DG ，当、、三点共线时，取得最小值，用勾股定理计算出，并求出的周长即可．
【详解】解：如图，延长至点，使得，连接、、，，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵∠DFE=45°=∠ABD ，
∴、、、四点共圆，
∴，
∴∠CBF=∠DBF−∠CBD=45° ，
∴∠GBF=∠CBG−∠CBF=45°=∠CBF ，
∵，
∴，AG=AB+BG=2 ，
在中，DG=AD2+AG2=12+22=5，
在和中，
，
∴，
∴，
∴CF+DF=FG+DF≥DG ，当、、三点共线时，取得最小值，此时的周长为CF+DF+CD=5+1 ．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式除法法则，零指数幂的性质，按照先算乘除后算加减的运算顺序逐步计算即可；
【详解】解：原式=18÷2−1−6
=9−1−6
=3−1−6
．
16. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为．
17. 化简：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
18. 如图，已知．请用尺规作图法，求作一点，使得点到边，的距离相等，且的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】图见解析
【解析】
【分析】先用尺规作图画出的平分线，再过点作的平分线的垂线，交点即为点．
【详解】解：如图，点即为所求．
由角平分线的性质可知，点到边，的距离相等，
∵垂线段最短，
∴的长度最短．
19. 如图，在四边形中，点在对角线上，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】由可得，进而证明，因此．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20. 酚酞溶液是初中化学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液变红，遇酸性或中性溶液不变色（仍为无色）．某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为甲、乙、丙、丁的四种无色溶液，结果如下表所示：
已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型（无中性溶液）．
（1）若从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为___________；
（2）若从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵四种溶液中，甲和丁变红色，
∴从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为；
【小问2详解】
解：画表格如下：
共有12种等可能出现的结果，其中恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的结果有8种，
则恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率是．
21. 为测量一座桥的拱顶距离水面的竖直高度，学习小组设计了一个方案：如图，点，是水平地面上两点，且与点，均在同一竖直平面内，．测角仪，在测角仪顶端处测得拱顶的仰角为，在测角仪顶端处测得拱顶的仰角为．已知水平地面离水面的高度为，且，，，，求拱顶距离水面的竖直高度．（参考数据：，，）
【答案】拱顶距离水面的竖直高度约为
【解析】
【分析】延长交于点，延长交于点，容易证明四边形和四边形都是矩形，则．，，．设，则，利用三角函数可得，，构造方程求出的值，进而求出的值．
【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，
∵，，，，，
∴四边形和四边形都是矩形，
∴．，，，
设EH=am ，则，
由题意可知，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∵DH−CH=CD ，
∴2.5a−a=45 ，解得，
∴．
答：拱顶距离水面的竖直高度约为．
22. 珍珠养殖产业中，调控育珠蚌养殖密度是提升珍珠品质与经济效益的关键举措，养殖密度的变化会直接影响超大型珍珠的产出占比．研究表明，超大型珍珠的比例是育珠蚌养殖密度（只/）的一次函数．当育珠蚌养殖密度为0.5只/时，超大型珍珠的比例为；当育珠蚌养殖密度为2只/时，超大型珍珠的比例为．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）若育珠蚌养殖密度为1.25只，求超大型珍珠的比例是多少？
【答案】（1）y=−0.4x+10