2023年陕西省商洛市山阳县中考模拟数学试卷(含答案)

2023年陕西省商洛市山阳县中考模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C．6 D．

2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是(    )

A． B． C．  D．

4．如图，在知形中，，对角线相于点，，则的长为（   ）

A．8 B．4 C． D．2

5．如图，在中，，，于点，，若，分别为，的中点，则的长为（    ）

A． B． C． D．

6．一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，是的直径，弦，若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．方程x2+5x＝0的解为_____．

10．如图，点，分别表示实数a，b在数轴上的位置，点为原点，，则的结果是_________．

11．如图，已知点的坐标为， 点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为6，则点的坐标为__________．  

12．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值_____．

13．如图，在菱形中，，，点是的中点，点是上一动点，连接，点分别是的中点，连接，则的最小值是_________．

三、解答题

14．计算：．

15．求不等式的最大整数解．

16．先化简，再求值：，其中．

17．如图，在中，，的平分线交于点，请用尺规作图法，在射线上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，已知，，点E，F在上，且．求证：．

19．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，求这个长方形的长和宽．

20．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．

（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 　；

（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

21．小西和小华决定用测量影长的方式求古塔的高度，在同一时刻测量站在古塔旁边的小西和古塔的影长时，发现古塔的影子一部分落在地面上（），另一部分落在了距离古塔的建筑物上（），经测量，小西落在地面上的影长为，建筑物上的影长为．已知小红的身高是，请根据小西和小华的测量结果，求出古塔的高度．

22．光明学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了“航天知识”竞赛．学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，E：．

其中，八年级B等级中由低到高的10个成绩（分数）为：80，80，81，83，83，84，84，85，85．

两个年级学生“航天知识”竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出_________，_________；

(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对“航天知识”了解得较好？请说明理由；（说明一条理由即可）

(3)该校八年级有1800人，九年级有1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数．

23．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．

根据以上信息、解答下列问题：

(1)求的值；

(2)当输出的值为0时，求输入的值．

24．如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

25．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的左边），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为2的线段（点位于点的上方）在轴上方的拋物线对称轴上运动．

(1)求抛物线的表达式；

(2)过点作轴于点，当和相似且与是对应边时，求点的坐标．

26．【问题提出】

（1）如图①，在正方形中，点分别在边上，连接，延长到点，使，连接．若，则可证__________；

【问题探究】

（2）在（1）的条件下，若，求面积的最小值；

【问题解决】

（3）如图②，是一条笔直的公路，村庄离公路的距离是5千米，现在要在公路上建两个快递转运点，且，为了节约成本，要使得之和最短，求的最小值．

参考答案：

1．C

2．A

3．A

4．B

5．A

6．A

7．A

8．C

9．x1＝0，x2＝﹣5

10．

11．

12．2

13．

14．

15．最大整数解为1

16．，

17．见解析

18．见解析

19．；

20．（1）；（2）概率P=

21．

22．(1)82，30

(2)八年级，理由见解析

(3)1996人

23．(1)

(2)

24．(1)见解析；

(2)AD=

25．(1)

(2)点的坐标是或

26．（1）；（2）；（3）