2025-2026学年上海市闵行区七年级下学期期中检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年上海市闵行区七年级下学期期中检测数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）
1.如果，下列各式中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.以下列长度的各组线段为边，能够组成三角形的是（ ）
A.2，4，6B.3，4，6C.10，4，6D.5，2，2
3.下列说法中，正确的是（ ）
A.不等式的解集是B.是不等式的一个解
C.不等式的整数解有无数个D.不等式的正整数解有3个
4.判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（ ）
A.2B.0C.D.
5.下列语句中真命题的个数是（ ）
①两个锐角的和是钝角；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；
④在同一平面内不相交的两条线段必平行；
⑤点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长；
⑥三角形的一个外角大于任何一个内角；
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，点在边的延长线上，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）
7.用不等式表示“的2倍与的和不大于6”_____．
8.不等式的解集是_____．
9.如图，直线a、b相交，，则______度．
10.如果一个三角形的三个外角的度数之比是，那么与之对应的三个内角的度数之比是_____．
11.在三角形中，，则x的取值范围为______.
12.在中，已知，那么的形状________．
13.已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为______．
14.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____．
15.如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是_____．
16.如图，已知//，直线与、分别相交于点E、F，，的平分线与相交于点P，且，那么的度数为______．
17.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”有一个内角为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_____．
18.设的面积为1．如图①，，分别是，的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图②，，分别是，的3等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图③，，分别是，的4等分点，，相交于点，与的面积差记为依此类推，则的值为_____．
三、简答题（本大题共有5题，第19题满分5分，第20题满分6分，第21题满分7分，第22题满分8分，第23题满分6分）
19.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20.求不等式组：的整数解．
21.关于x的不等式组
（1）当m=1时，解该不等式组；
（2）若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是______________________．
22.如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．
解：因为GH平分∠AGE（已知），
所以∠AGE＝2∠AGH（ ）
同理∠ ＝2∠DMN
因为∠AGH＝∠DMN（已知）
所以∠AGE＝∠ （ ）
又因为∠AGE＝∠FGB（ ）
所以∠ ＝∠FGB（ ）
所以AB∥CD（ ）．
23.如图，，且点D在上，求证：．
四、解答题（本大题共有3题，第24题满分8分，第25题满分6分，第26题满分8分）
24.某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
（1）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？
（2）在（1）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
25.如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求的度数．
26.如图，在中，点在边上，点在边上，点、在边上，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
五、综合题（本大题共1题，满分10分）
27.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤
的情况．如图，灯发出的光线自顺时针旋转至便立即回转，灯发出的光线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒．忽略光线的粗细，并假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且
（1）若两灯同时转动100秒，此时两灯发出的光线所在直线的位置关系是；_________（填“平行”或“垂直”或“相交”）
（2）设灯转动秒，请用含的式子表示以下的角；
当时，光线与所成的角为度；
当时，光线与所成的角为度；
当时，光线与所成的角为度；
（3）若灯先转动40秒，灯才开始转动，在灯发出的光线第一次到达之前，灯转动几秒时，两灯光线所在直线互相平行？
（4）若两灯同时开始转动，在灯发出的光线第一次到达之前．其发出的光线与灯发出的光线交于点，过作交于点．探究在转动过程中，与始终满足怎样的等量关系．A种产品
B种产品
成本（万元/件）
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利润（万元/件）
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