浙江省衢州市实验集团2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

这是一份浙江省衢州市实验集团2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A. B.
C. D.
2.如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，直线，且直线 a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列方程中，是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（）
A. ②③④B. ①③④C. ①②③D. ①②③④
8.如图,将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上,若1=,则2为( )
A. B. C. D.
9.九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5
C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ．
12.计算： ．
13.如图，直线a// b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
14.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为 ．
15.已知，则代数式的值是 ．
16.【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
．
【应用体验】
已知，则m的值为
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.解方程（组）：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，在的正方形方格纸中有一格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），是方格纸中一格点．
(1) 将三角形平移后得到三角形，使点A的对应点为，在图中画出平移后的图形．
(2) 三角形是由三角形先向 平移 个单位，再向上平移 个单位得到．
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中．
20.(本小题10分)
如图，已知在四边形中，，．
(1) 求的度数；
(2) 平分交于点，．判断与是否平行，并说明理由．
21.(本小题10分)
规定一种新运算：，例如，．
(1) 求的值；
(2) 若，求x的值．
22.(本小题10分)
【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
(1) 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 ．
(2) 【应用】根据图②所得的公式，若，，求的值．
(3) 若x满足，求的值．
(4) 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
23.(本小题12分)
某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
(1) 求A、B两种型号电风扇的销售单价；
(2) 超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由．
(3) 一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】 /
12.【答案】
13.【答案】40°/40度
14.【答案】-1
15.【答案】0
16.【答案】8
17.【答案】【小题1】
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
【小题2】
解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．

18.【答案】【小题1】
解：即为所求；
【小题2】
右
3
2

19.【答案】解：原式
；
当时，
原式
．

20.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：，理由如下：
∵平分，
∴，
，
∴，
∵，
，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：∵，
∴
；
【小题2】
解：∵，
∴，
，
∴，
，
．

22.【答案】【小题1】

【小题2】
由（1）的结论得：，
又，
；
【小题3】
设，则，
，
，
，
由（1）的结论得：，
，
；
【小题4】
设，
于点E，米，
（平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米），
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米），
答：种草区域的面积和为60平方米．

23.【答案】【小题1】
解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元．
【小题2】
不能实现利润为1200元的目标，理由如下：
设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，
依题意得：，
解得：，
又，均为正整数，
不符合题意，舍去，
即不能实现利润为1200元的目标．
【小题3】
设购买台种型号电风扇，台种型号电风扇，
依题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
该公司共有3种购买方案，
方案1：购买4台种型号电风扇，15台种型号电风扇；
方案2：购买8台种型号电风扇，10台种型号电风扇；
方案3：购买12台种型号电风扇，5台种型号电风扇．
①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作．作法：
②要求：过直线外一点P作这条直线的平行线．作法：
③要求：过直线外一点P作这条直线的垂线．作法：
④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作．作法：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3
5
1750元
第二周
4
10
3000元