2025-2026学年浙江省衢州市柯城区兴华中学教育集团七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省衢州市柯城区兴华中学教育集团七年级（下）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，可以由其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，直线l与直线AB，CD分别交于点E，F，AB∥CD，若∠1=130°，则∠2 的度数为（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 120°
D. 130°
3.空气中一个微小尘埃的质量约为0.0000000028克，用科学记数法表示0.0000000028是（ ）
A. 2.8×109B. 28×10-10C. 2.8×10-9D. 2.8×10-8
4.下列各组数中，是二元一次方程3x-y=8的一个解的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（ ）
A. （-a2）4=a8B. a2•a3=a6C. a9÷a3=a3D. a2+a2=a4
6.在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. （a+b）（-a-b）B. （a+b）（b-a）
C. （a-b）（b-a）D. （-a+b）（a-b）
8.《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺，屈绳量之，不足五寸，长几何？”译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺，将绳子对折再量长木，绳子还剩余0.5尺，问木长多少尺？设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图）.根据杨辉三角，可得（a+b）8的展开式中从左起第五项的系数是（ ）
A. 70B. 36C. 84D. 126
10.已知关于x,y的方程组的解是，则关于m,n的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知3x+y=5，请你用含x的代数式表示y= .
12.如图所示，请你添加一个适当的条件： 使AB∥CD.
13.计算：（8a3b-4a2）÷（2a）2= .
14.如图，将直角三角形ABC沿水平方向向右平移到直角三角形DEF的位置.已知AB=6cm,DG=2cm,四边形CFDG的面积为10cm2，则直角三角形ABC平移的距离为 cm.
15.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，点H和G分别是边AD和BC上的点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P、K处，且∠KHD=108°，若MN∥PK，则∠EFC的度数为 度.
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）（-2）3×2-1+（3.14-π）0；
（2）（2xy2）2+（-9x3y3）÷（3xy）.
17.(本小题6分)
解方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
下面是小颖化简整式的过程，请仔细阅读后解答所提出的问题.
解：x（-x+2y）+（x+2）2-2x
=-x2+2xy+x2+2x+4-2x第1步
=2xy+4.第2步
（1）小颖的化简过程从第______步开始出现错误，并指出错误的项______；
（2）请写出此题正确的化简步骤.
19.(本小题6分)
如图，已知∠1=∠2，∠ACG+∠G=180°.
（1）试判断AD与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若CA平分∠BCE，∠2=40°，求∠ADB的度数.
20.(本小题6分)
对于任意实数a,b,定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b=a2-b.
例如，3⊕4=32-4=5，
（1）求2⊕（-5）的值；
（2）若x⊕y=1，化简并求代数式（x+2y）（x-2y）+y（4y-1）的值.
21.(本小题7分)
如图，图①是一个长为2m,宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形.
（1）观察图②，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积.由此得到的等量关系为：______（填选项）；
A.（m+n）（m-n）=m2-n2
B.（m-n）2=m2-2mn-n2
C.（m-n）2=2（m2+n2）-（m+n）2
D.（m+n）2-4mn=（m-n）2
（2）利用（1）中的等量关系解决下面的问题：
①若a-b=12，ab=-11.求（a+b）2的值；
②如图③，在线段AE上取一点B，分别以AB，BE为边作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG，DF，设AB=x,BE=y,若AE长为5，三角形ABG的面积为2，求GC长.
22.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务.
23.(本小题10分)
将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置，PQ∥MN，∠ACB=∠D=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DEF=60°，∠DFE=30°.
（1）当三角板如图1放置时，点A，F，C，E在同一条直线上，求∠DEQ的度数.
（2）在图1的基础上，现固定三角形DEF的位置不变，将三角形ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，
①如图2，当∠BAE与∠DEQ互余时，请先判断AC与DF的位置关系，并说明理由.
②如图3，当线段BC与三角形DEF的一条边平行时，请直接写出∠BAE的度数.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】5-3x
12.【答案】∠ABD=∠BDC（答案不唯一）
13.【答案】2ab-1
14.【答案】2
15.【答案】54
16.【答案】-3 4 x2y4-3x2y2
17.【答案】
18.【答案】一;2x 2 xy+2x+4
19.【答案】AD∥EC，理由如下：
∵∠ACG+∠G=180°，
∴AC∥FG，
∴∠ACE=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ACE=∠1，
∴AD∥EC 80°
20.【答案】9 1
21.【答案】D ①100；②3
22.【答案】14.6
23.【答案】15°；
AC⊥DF；
15°或45°或75° 素材1
随着人工智能的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准的完成工作，某物流公司先引入了A、B两款传统分拣机器人，后又引入了C款升级版机器人.三款机器人的分拣效率与耗电量如下表：
型号
工作效率（件/小时台）
耗电量（千瓦时/小时台）
A
m
2
B
n
1.5
C
600
1.8
素材2
1台A型机器人工作3小时和1台B型机器人工作2小时，共可分拣2300件货物；
1台A型机器人工作2小时和1台B型机器人工作5小时，共可分拣3000件货物.
素材3
物流公司需在1小时内（包括1小时）完成4000件货物的分拣任务.
解决问题
任务1
求m和n的值.
任务2
若只用A，B两种型号机器人恰好按时完成素材3中的任务（两种型号都要使用）.求总耗电量为多少千瓦时.
任务3
该公司引进C型机器人后，若采用A，B，C三种机器人同时分拣（三种型号都要使用），且C型机器人台数是A型机器人台数的，刚好30分钟完成该任务.
①求出所有可行的机器人安排方案；
②直接写出最省电方案的耗电量为______千瓦时.