贵州省遵义市第十二中学2025-2026学年第二学期 一模学业水平质量监测九年级数学试题卷

这是一份贵州省遵义市第十二中学2025-2026学年第二学期 一模学业水平质量监测九年级数学试题卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．当x=2时，代数式x+1的值等于（ ）
A．−1B．1C．2D．3
2．五个小正方体堆成如图所示的几何体，它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过9540000个，数字9540000用科学记数法表示是（ ）
A．95.4×104B．9.54×105C．9.54×106D．0.954×107
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a5B．(a3)2=a5C．(2a)5=10a5D．a4+a4=a8
5．下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）
A．调查某河流的水污染情况
B．调查全国九年级中学生的睡眠情况
C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况
D．检查“神舟十八号”载人飞船的各零部件
6．我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为x，依题意可列方程（ ）
A．3001+x2=1092B．3001+x+3001+x2=1092
C．3001+x+x2=1092D．300+3001+x+3001+x2=1092
7．如图，a∥b，将一个直角三角板的两个锐角顶点放在直线a，b上，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
8．若方程x2−3x+1=0的两个实数根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（ ）
A．7B．9C．11D．13
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接AC，AD，若∠BAC=35°，则∠D的度数为（ ）
A．35°B．55°C．60°D．70°
10．一个圆锥的底面圆半径是1，高为22，则圆锥的侧面展开图扇形所对的圆心角度数为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为（ ）
A．10B．8C．5D．4
12．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BC⊥DC，∠BAD=60°，AD=3，DC=2．以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E；又以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AD、AB于点G、F；再分别以G、F点为圆心，大于2GF长为半径画弧，两弧交于点H．作射线AH交DC延长线于点M，连接ME交BC于点N，则BN的长是（ ）
A．1B．32C．33D．3
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若 x−3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 .
14．若x、y为有理数，且5−x2+y+5=0，则xy2026= ．
15．如图，现有3张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这3张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取1张卡片，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点P−2，0，点M是直线AB：y=12x+2上的一个动点，连接PM，将PM绕点P逆时针旋转90°到PN，连接ON，则线段ON的最小值是 ．
三、解答题（本题共9小题，共98分）
17．计算
（1）计算：3.14−π0+8+sin30°−2−1
（2）先化简，再求值．1−1a+1⋅a+1a2+2a，其中a=−3．
18．如图，已知平行四边形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，连接DE，BF．
（1）请选择下面的条件①或条件②，求证：四边形DEBF是平行四边形．
条件①：E，F分别是AB，CD的中点；
条件②：∠DEA=∠FBA．
（2）若DE平分∠ADC，且AD=4，BE=3，求平行四边形ABCD的周长．
19．随着人工智能（简称：AI）的发展，智能手机成为我们生活中最得力的助手和伙伴，为我们提供了便捷的信息获取方式、高效的工作工具和多样的娱乐选择，然而，在享受这些便利的同时，我们也逐渐面临着视力下降的问题．为此，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为：“非常重视”、“重视”、“比较重视”、“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为_____，并补全条形统计图．
（2）学校安排专业人员检测了样本数据中“不重视”组别全部学生的视力情况（满分5.0），结果如表，计算该组别同学视力情况的平均值．
（3）已知该校参与调查的学生中，“非常重视”视力保护的有4人，其中男生2人，女生2人．从这4名“非常重视”的学生中随机抽取2人参加视力保护宣传活动，用树状图或者列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20．如图，山坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，一场暴风雨过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=22°，大树被折断部分CD和坡面所成的角∠ADC=37°,AD=5米．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求这棵大树折断前AB的高度．（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°≈35,cs37°≈45,tan37°≈34,2≈1.414）
21．心理学家研究发现，一般情况下，一堂40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化、开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）求CD段反比例函数的解析式；
（2）开始上课后第六分钟时与第三十二分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
22．2020年是极不平凡的一年，全国980多万绝对贫困人口按时脱贫．某校在扶贫中计划选购甲、乙两种化肥帮扶贫困户，已知甲种化肥的单价比乙种化肥的单价高10元，且用500元单独购买甲种化肥与用450元单独购买乙种化肥的数量相同．
（1）求甲、乙两种化肥的单价各是多少元？
（2）如果该校计划购买甲、乙两种化肥共55袋，总费用不少于5000元且不超过5050元，请通过计算得出共有几种选购方案？选择哪种方案更省钱？
23．如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的弦，过点O作OC⊥AB交AE于点F，连接AC交⊙O于点D，若CE=CF．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）连接BE，过点A作AM∥BE交⊙O于点M，连接BM，根据题意，补全图形，猜想四边形AEBM的形状，并说明理由；
（3）若AD=3,CF=10，求CD的长．
24．同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线、如图、正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离OD为6米，到地面的距离AO与BD均为1米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为2.5m，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式．
（2）如果身高为1.70m的小明站在OD之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点O的水平距离为2m时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方0.6m？请说明理由．
（3）现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．某班挑选出身高都为1.50m的10个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子超过头顶），求左边第一位同学离点O的水平距离d的取值范围．请说明理由．
25．在△ABC中，AB=AC，点D为射线BA上一动点（不与点A，B重合），作∠ACD=∠ABE，并交射线CD于点E，连接AE，BE≠CE．
（1）【操作发现】如图（1），当∠ABC=45∘时，过点A作AM⊥AE，交CD于点M．
①请补全图形；
②CM，BE的数量关系为___________；
（2）【类比探究】如图（2），当∠BAC=120∘，且点D在线段BA上时，探究：线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】当∠BAC=120∘，过点A作AN⊥CD于点N，若AB=11，AN=1，请直接写出BE的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当x=2时，代数式x+1=2+1=3．
故答案为：D
【分析】本题考查代数式求值，把给定的数值代入代数式，按照有理数加法运算规则直接计算即可得到结果。
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看的图形是三个正方形横着并排，即看到的图形如下：
故答案为：C
【分析】本题考查几何体的俯视图识别，俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形，只需确定从上方看到的正方形的数量和排列方式即可。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：9540000=9.54×106．
故答案为：C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为a×10n，其中1≤|a|y2，
因此开始上课后第六分钟时学生的注意力更集中．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）本题考查反比例函数解析式求解，设反比例函数y=kx，将点C坐标代入求出k，确定解析式并标注定义域；
（2）本题考查一次函数与反比例函数的应用，先求AB段一次函数解析式，分别代入x=6和x=32算对应y值，比较大小判断注意力集中程度。
（1）解：设CD段反比例函数解析式为 ，
把点 C(25,40)代入得 ，解得 k=25×40=1000，
∴CD段反比例函数解析式为： ；
（2）解： 设AB段解析式为 y=ax+b，
把A(0,20)，B(10,40)，代入得 b=2010a+b=40​，解得 a=2b=20，
即AB段解析式为 y=2x+20(0≤x≤10)，
把x=6，代入AB段解析式得 y1=2×6+20=32，
把x=32，代入CD段解析式得 ，
因为 y1>y2，
因此开始上课后第六分钟时学生的注意力更集中．
22．【答案】（1）解：设甲种化肥的单价为x元，则乙种化肥的单价为(x−10)元，
由题意得，500x=450x−10，
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
x−10=90．
答：甲种化肥的单价为100元，乙种化肥的单价为90元；
（2）设甲种化肥购买y袋，乙种化肥购买(55−y)袋，由题意得，100y+90(55−y)≥5000100y+90(55−y)≤5050
解得5≤y≤10，
y可取5、6、7、8、9、10，
∴共有6种方案．
设总费用为w元，则w=100y+9055−y=10y+4950，
∵10>0，
∴当x=5时，总费用最少为5000元．
此时，购进甲种化肥5袋，乙种化肥50袋．
【知识点】一元一次不等式组的应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）本题考查分式方程的实际应用，设乙种化肥单价为x元，甲为(x+10)元，根据购买数量相同列分式方程，求解并检验；
（2）本题考查一元一次不等式组与一次函数应用，设购买甲种化肥y袋，列不等式组求y的整数解，确定方案数；再列总费用关于y的一次函数，根据函数增减性求最省钱方案。
（1）解：设甲种化肥的单价为x元，则乙种化肥的单价为(x−10)元，
由题意得，500x=450x−10，
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
x−10=90．
答：甲种化肥的单价为100元，乙种化肥的单价为90元；
（2）设甲种化肥购买y袋，乙种化肥购买(55−y)袋，
由题意得，100y+90(55−y)≥5000100y+90(55−y)≤5050
解得5≤y≤10，
y可取5、6、7、8、9、10，
∴共有6种方案．
设总费用为w元，则w=100y+9055−y=10y+4950，
∵10>0，
∴当x=5时，总费用最少为5000元．
此时，购进甲种化肥5袋，乙种化肥50袋．
23．【答案】（1）证明：连接EO，BE
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEO+∠OEB=90°，∠EAO+∠OBE=90°，
∵OB=OE，
∴∠OEB=∠OBE，
∵OC⊥AB
∴∠EAO+∠AFO=90°，
∵∠AFO=∠CFE，
∴∠EAO+∠CFE=90°，
∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴∠EAO+∠CEF=90°，
∵∠EAO+∠OBE=90°，
∴∠CEF=∠OBE，
∵∠OEB=∠OBE，
∴∠CEF=∠OEB，
即∠CEO=∠CEF+∠AEO=∠OEB+∠AEO=90°，
∵EO是半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）证明：四边形AEBM是矩形，理由如下所示：依题意，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°=∠AMB，
∵AM∥BE，
∴∠EAM=90°，
∴∠EAM=∠AEB=∠AMB=90°，
∴四边形AEBM是矩形，
（3）解：连接DE，∴CE=CF=10，
设CD=x，
由（1）得∠CEF=∠ABE，
∵四边形ABED是⊙O的圆内接四边形，
∴∠CDE=∠ABE，
∵∠ACE=∠ECD，
∴△ACE∽△ECD，
∴CECD=ACEC，
∴CE2=CD×AC，
则102=xx+3，
∴x2+3x−10=x−2x+5=0，
∴x1=2,x2=−5（舍），
∴CD=2．
【知识点】矩形的判定；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）本题考查圆的切线判定，连接EO、BE，由直径性质得∠AEB=90°，结合等腰三角形性质和角的互余，证∠CEO=90°，判定切线；
（2）本题考查矩形的判定，补全图形后，由直径性质得两个直角，结合平行线性质证第三个角为直角，根据三个角为直角判定四边形为矩形；
（3）本题考查相似三角形判定与性质，连接DE，证ΔACE∽ΔECD，利用相似三角形对应边成比例列方程，求解CD。
（1）证明：连接EO，BE
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEO+∠OEB=90°，∠EAO+∠OBE=90°，
∵OB=OE，
∴∠OEB=∠OBE，
∵OC⊥AB
∴∠EAO+∠AFO=90°，
∵∠AFO=∠CFE，
∴∠EAO+∠CFE=90°，
∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴∠EAO+∠CEF=90°，
∵∠EAO+∠OBE=90°，
∴∠CEF=∠OBE，
∵∠OEB=∠OBE，
∴∠CEF=∠OEB，
即∠CEO=∠CEF+∠AEO=∠OEB+∠AEO=90°，
∵EO是半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）证明：四边形AEBM是矩形，理由如下所示：
依题意，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°=∠AMB，
∵AM∥BE，
∴∠EAM=90°，
∴∠EAM=∠AEB=∠AMB=90°，
∴四边形AEBM是矩形，
（3）解：连接DE，
∴CE=CF=10，
设CD=x，
由（1）得∠CEF=∠ABE，
∵四边形ABED是⊙O的圆内接四边形，
∴∠CDE=∠ABE，
∵∠ACE=∠ECD，
∴△ACE∽△ECD，
∴CECD=ACEC，
∴CE2=CD×AC，
则102=xx+3，
∴x2+3x−10=x−2x+5=0，
∴x1=2,x2=−5（舍），
∴CD=2．
24．【答案】（1）解：依题意得：OD=6，AO=BD=1，最高点C纵坐标为2.5，
∴A0,1，B6,1，
∵绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线，
∴C点是该抛物线的顶点，横坐标应为62=3，
∴C3,2.5，
设抛物线的函数表达式为y=ax−32+52，
将A0,1代入可得9a+52=1，
解得a=−16，
∴该抛物线的函数表达式为y=−16x−32+52．
（2）解：能，理由如下：
依题意得，小明所站位置的横坐标为2，
将x=2代入得，y=−162−32+52=73≈2.33，
∴绳子能刚好甩过他的头顶上方2.33−1.7=0.63m>0.6m，
∴当绳子甩到最高处，小明站在距离点O的水平距离为2m时，绳子能刚好甩过他的头顶上方0.6m．
（3）解：当y=1.50时，即−16x−32+52=1.50，
解得x1=3+6，x2=3−6，
∴可以站立跳绳的距离范围为3−6≤x≤3+6，
∵10人队伍的总长度为10−1×0.5=4.5m，
∴左边第一位同学离点O的水平距离d需满足d+4.5≤3+6，d≥3−6，
综合可得，d的取值范围是3−6≤d≤6−32．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）本题考查抛物线解析式求解，由题意确定顶点C和点A坐标，设顶点式解析式，代入点A坐标求系数，确定解析式；
（2）本题考查二次函数的应用，将x=2代入解析式求对应y值，计算y值与小明身高的差，和0.6m比较判断；
（3）本题考查二次函数与不等式应用，令y=1.5解方程得x范围，算出10人队伍总长度，结合范围列不等式，求d的取值范围。
（1）解：依题意得：OD=6，AO=BD=1，最高点C纵坐标为2.5，
∴A0,1，B6,1，
∵绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线，
∴C点是该抛物线的顶点，横坐标应为62=3，
∴C3,2.5，
设抛物线的函数表达式为y=ax−32+52，
将A0,1代入可得9a+52=1，
解得a=−16，
∴该抛物线的函数表达式为y=−16x−32+52．
（2）解：能，理由如下：
依题意得，小明所站位置的横坐标为2，
将x=2代入得，y=−162−32+52=73≈2.33，
∴绳子能刚好甩过他的头顶上方2.33−1.7=0.63m>0.6m，
∴当绳子甩到最高处，小明站在距离点O的水平距离为2m时，绳子能刚好甩过他的头顶上方0.6m．
（3）解：当y=1.50时，即−16x−32+52=1.50，
解得x1=3+6，x2=3−6，
∴可以站立跳绳的距离范围为3−6≤x≤3+6，
∵10人队伍的总长度为10−1×0.5=4.5m，
∴左边第一位同学离点O的水平距离d需满足d+4.5≤3+6，d≥3−6，
综合可得，d的取值范围是3−6≤d≤6−32．
25．【答案】（1）CM=BE
（2）3AE+BE=CE，理由如下：
如图所示，将线段AE绕点A逆时针旋转120°交CE于点M，
∵∠BAC=120∘，∠EAM=120°，
∴∠EAM−∠BAM=∠BAC−∠BAM，即∠EAB=∠MAC，
∵AB=AC，∠ACD=∠ABE，
∴△EAB≌△MACASA，
∴BE=CM，AE=AM，
过点A作AN⊥EM于N，
∵AE=AM，∠EAM=120°，
∴∠AEM=∠AME=30°，
∴EN=cs30°×AE=32AE，EN=MN=12EM
∴EM=3AE，
∵EM+CM=CE，
∴3AE+BE=CE；
（3）10−3或10+3
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】（1）解：①补全图形如下：
②CM=BE，
∵∠ABC=45∘，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∴∠BAC=90°，
∵AM⊥AE，
∴∠EAM=90°，
∴∠EAM−∠BAM=∠BAC−∠BAM，即∠EAB=∠MAC，
∵AB=AC，∠ACD=∠ABE，
∴△EAB≌△MACASA，
∴CM=BE；
（3）第一种情况：点D在线段BA上时，由（2）可知，
∵AB=11，AN=1，
∴NM=3AN=3，NC=AC2−AN2=10
∴BE=CM=CN−NM=10−3；
第二种情况：点D在线段BA的延长线上时，
如图所示，将线段AE绕点A顺时针旋转120°交BE于点M，
∵∠BAC=120∘，∠EAM=120°，
∴∠EAM−∠BAM=∠BAC−∠BAM，即∠EAC=∠MAB，
∵AB=AC，∠ACD=∠ABE，
∴△EAC≌△MABASA，
∴CE=BM，AE=AM，
过点A作AN⊥EM于N，
∵AE=AM，∠EAM=120°，
∴∠AEM=∠AME=30°，
∵AB=11，AN=1，
∴NM=NE=3AN=3，NB=AB2−AN2=10
∴BE=BN+NE=10+3；
综上所述，BE的长为10−3或10+3．
【分析】（1）本题考查全等三角形判定与性质，①按要求补全辅助线图形；②由等腰直角三角形性质证ΔEAB≅ΔMAC，得CM=BE；
（2）本题考查旋转性质与解直角三角形，将AE绕A逆时针旋转120°，证三角形全等得BE=CM，结合等腰三角形性质算EM=3AE，推导线段关系；
（3）本题考查分类讨论与勾股定理，分D在线段BA上和延长线上两种情况，结合（2）的结论，用勾股定理算相关线段，求出BE的两个值。
（1）解：①补全图形如下：
②CM=BE，
∵∠ABC=45∘，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∴∠BAC=90°，
∵AM⊥AE，
∴∠EAM=90°，
∴∠EAM−∠BAM=∠BAC−∠BAM，即∠EAB=∠MAC，
∵AB=AC，∠ACD=∠ABE，
∴△EAB≌△MACASA，
∴CM=BE；
（2）3AE+BE=CE，理由如下：
如图所示，将线段AE绕点A逆时针旋转120°交CE于点M，
∵∠BAC=120∘，∠EAM=120°，
∴∠EAM−∠BAM=∠BAC−∠BAM，即∠EAB=∠MAC，
∵AB=AC，∠ACD=∠ABE，
∴△EAB≌△MACASA，
∴BE=CM，AE=AM，
过点A作AN⊥EM于N，
∵AE=AM，∠EAM=120°，
∴∠AEM=∠AME=30°，
∴EN=cs30°×AE=32AE，EN=MN=12EM
∴EM=3AE，
∵EM+CM=CE，
∴3AE+BE=CE；
（3）第一种情况：点D在线段BA上时，由（2）可知，
∵AB=11，AN=1，
∴NM=3AN=3，NC=AC2−AN2=10
∴BE=CM=CN−NM=10−3；
第二种情况：点D在线段BA的延长线上时，
如图所示，将线段AE绕点A顺时针旋转120°交BE于点M，
∵∠BAC=120∘，∠EAM=120°，
∴∠EAM−∠BAM=∠BAC−∠BAM，即∠EAC=∠MAB，
∵AB=AC，∠ACD=∠ABE，
∴△EAC≌△MABASA，
∴CE=BM，AE=AM，
过点A作AN⊥EM于N，
∵AE=AM，∠EAM=120°，
∴∠AEM=∠AME=30°，
∵AB=11，AN=1，
∴NM=NE=3AN=3，NB=AB2−AN2=10
∴BE=BN+NE=10+3；
综上所述，BE的长为10−3或10+3．视力情况
4.2
4.3
4.4
4.5
人数
6
5
4
1