贵州省遵义市第十二中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试卷

遵义市第十二中学2023—2024学年第一学期过程性质量监测（二）

九年级数学试题卷

全卷共4页，满分150分，时间120分钟

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）.

1. 抛物线的顶点坐标为（  ）

   A. (, 3)        B. (2, 3)        C. (, )         D. (2, )

2. 已知是一元二次方程的一个解，则的值为（  ）

   A.     B.     C. 5      D. 4

3. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上,某种电子元件大约只占0.000007,将0.000007用科学记数法表示为（  ）

A.         B.      C.      D.

4. 方程的根为（  ）

A.    B.     C. ,     D. ，

5. 已知点A(1, )，B(2, )在抛物线上，则下列结论正确的是（  ）

A. 2>>       B. 2>>      C. >>2        D. >>2  

6. 关于抛物线，下列说法错误的是（  ）

  A. 开口向上               B. 与轴有一个交点

C. 对称轴为直线=1       D. 当>1时，y随的增大而减小

7.　将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（  ）

A.    B.     C.      D.

8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（  ）

 A.                   B．                         C．                    D．

9. 如图，在△ABO中，AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为S,则S与之间的函数关系图象可能是下列选项中的（  ）

A． B． C． D．

10.如图，已知二次函数的图象与轴交于A(－1, 0)与B(3, 0)两点，与轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA+PC的最小值为（  ）

A. 4        B.         C.         D.

11. 二次函数的图象如图所示，其中顶点坐标为(1, n)，下列结论：①<0；②；③>0；④m为任意实数，则>；⑤关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数有（  ）

A. 2个       B. 3个        C. 4个         D. 5个

（10题图）               （11题图）                 （15题图）               （16题图)

12. 已知二次函数(为常数),在自变量的值满足1≤≤4的情况下，与其对应的函数值的最大值为0,则的值为（  ）

A. 或6       B.  2或6       C. 或3或6       D. 或3或2或6

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）.

13.如果, 是方程的两个根，则　　　　.

14.若二次函数的图象过原点且开口向下，则＝　　　　.

15. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(,4)，B(1,1)，则方程的解是_________．

16. 如图，已知直线与轴、轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与轴的另一个交点为B，且OC=2OB，在抛物线对称轴上有一点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形，则点D的坐标为_____________.

三、解答题（本题共9小题，共98分）.

17. （10分）(1)解方程       (2)计算

18. （8分）化简求值：，已知.

19. （8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题:

(1)方程的两个根为____________;

(2)不等式>0的解集为____________;

(3)随的增大而减小的自变量的取值范围为___________;

(4)若方程没有实数根，则的取值范围为_________.

20. （10分）如图，水池中心点处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱(喷头不移动)，其中喷灌架置于点处，喷头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)设置的是1,当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8时，达到最大高度5.当喷射高度达到4时,求水流喷射的水平距离.

21. （12分）已知关于的一元二次方程的两根是一个矩形的两邻边的长.

(1) 求证：不论实数取何值，方程总有实数根；

(2) 当为何值时，矩形为正方形？并求出此时正方形的边长.

22. （12分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

(1) 求与之间的函数关系式;

(2) 如果规定每天漆器笔筒的销售单价不高于46元，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少?

23. （12分）阅读以下材料，并解决相应问题:小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数(,,, 是常数)与(,, , 是常数)满足,,,则这两个函数互为“旋转函数”.求函数的旋转函数，小明是这样思考的：由函数可知，,,,根据,, ,求出,,就能确定这个函数的旋转函数.

请思考小明的方法并解决下面问题:

(1)函数的旋转函数是__________________;

(2)若函数与互为旋转函数,求的值;

(3)已知函数的图象与轴交于A,B两点,与轴交于点C,点A,B,C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1，试求证:经过点Al, B1,C1的二次函数与互为“旋转函数”.

24. （12分）如图，已知△ABC中，AB= AC,∠BAD=∠CAD,F为BA延长线上的一点,AE平分∠FAC,DE//AB交AE于E.

(1)求证:AE// BC;

(2)求证:四边形AECD是矩形;

(3)BC=6 ,，求AB的长.

25. （14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A,B两点，其中A(,)，B(0,).

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求∆PAB面积的最大值；

(3)若点M为抛物线对称轴上的点，抛物线上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.