2025-2026学年贵州省遵义市九年级下学期 一模学业水平质量监测卷数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年贵州省遵义市九年级下学期 一模学业水平质量监测卷数学试卷（学生版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1.当时，代数式的值等于（ ）
A.B.1C.2D.3
2.五个小正方体堆成如图所示的几何体，它的俯视图为（ ）
A.B.
C.D.
3.据统计，某日某搜索平台使用解决的问题超过9540000个，数字9540000用科学记数法表示是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）
A.调查某河流的水污染情况
B.调查全国九年级中学生的睡眠情况
C.调查某品牌圆珠笔的使用寿命情况
D.检查“神舟十八号”载人飞船的各零部件
6.我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为，依题意可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，，将一个直角三角板的两个锐角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.若方程的两个实数根分别是，则的值为（ ）
A.7B.9C.11D.13
9.如图，是的直径，是弦，连接，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.一个圆锥的底面圆半径是1，高为，则圆锥的侧面展开图扇形所对的圆心角度数为（ ）
A.B.C.D.
11.如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（ ）
A.10B.8C.5D.4
12.如图，四边形中，，．，，，．以为圆心，长为半径画弧交于点；又以为圆心，长为半径画弧分别交于点；再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．作射线交延长线于点，连接交于点，则的长是（ ）
A.1B.C.D.
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
14.若为有理数，且，则_____．
15.如图，现有3张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这3张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取1张卡片，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是_____．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，则线段的最小值是_____．
三、解答题（本题共9小题，共98分）
17.计算
（1）计算：
（2）先化简，再求值．，其中．
18.如图，已知平行四边形，点E，F分别在，上，连接，．
（1）请选择下面的条件①或条件②，求证：四边形是平行四边形．
条件①：E，F分别是，的中点；
条件②：．
（2）若平分，且，求平行四边形的周长．
19.随着人工智能（简称：）的发展，智能手机成为我们生活中最得力的助手和伙伴，为我们提供了便捷的信息获取方式、高效的工作工具和多样的娱乐选择，然而，在享受这些便利的同时，我们也逐渐面临着视力下降的问题．为此，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为：“非常重视”、“重视”、“比较重视”、“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为_____，并补全条形统计图．
（2）学校安排专业人员检测了样本数据中“不重视”组别全部学生的视力情况（满分），结果如表，计算该组别同学视力情况的平均值．
（3）已知该校参与调查的学生中，“非常重视”视力保护的有4人，其中男生2人，女生2人．从这4名“非常重视”的学生中随机抽取2人参加视力保护宣传活动，用树状图或者列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20.如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场暴风雨过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角米．
（1）求的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到米）．
（参考数据：）
21.心理学家研究发现，一般情况下，一堂40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化、开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中，分别为线段，为双曲线的一部分）．
（1）求段反比例函数的解析式；
（2）开始上课后第六分钟时与第三十二分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
22.2020年是极不平凡的一年，全国980多万绝对贫困人口按时脱贫．某校在扶贫中计划选购甲、乙两种化肥帮扶贫困户，已知甲种化肥的单价比乙种化肥的单价高10元，且用500元单独购买甲种化肥与用450元单独购买乙种化肥的数量相同．
（1）求甲、乙两种化肥的单价各是多少元？
（2）如果该校计划购买甲、乙两种化肥共55袋，总费用不少于5000元且不超过5050元，请通过计算得出共有几种选购方案？选择哪种方案更省钱？
23.如图，是的直径，是的弦，过点作交于点，连接交于点，若．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，过点作交于点，连接，根据题意，补全图形，猜想四边形的形状，并说明理由；
（3）若，求的长．
24.同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线、如图、正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离为6米，到地面的距离与均为1米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式．
（2）如果身高为的小明站在之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点的水平距离为时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方？请说明理由．
（3）现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．某班挑选出身高都为的10个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子超过头顶），求左边第一位同学离点的水平距离的取值范围．请说明理由．
25.在中，，点为射线上一动点（不与点，重合），作，并交射线于点，连接．
（1）【操作发现】如图（1），当时，过点作，交于点．
①请补全图形；
②的数量关系为___________；
（2）【类比探究】如图（2），当，且点在线段上时，探究：线段，之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】当，过点作于点，若，请直接写出的长．视力情况
人数
6
5
4
1