浙江省舟山市定海区第二中学2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷

这是一份浙江省舟山市定海区第二中学2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷，共67页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列方程中：①xy=1 ；②3x+2y=4 ；③2x+3y=0 ；④x4+y3=7 ，二元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列计算中，正确的是( )
A．a5+a5=a10B．a3⋅a3=a9C．a−b2=a2−b2D．ab23=a3b6
5．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠C+∠ABC=180°D．∠A=∠CDE
6．已知x=2y=−3和x=3y=−2是方程mx+ny=15的两个解，则m−n的值（ ）
A．30B．0C．5D．6
7．已知xx+3=2025，则代数式2x+4x−1−2016的值为（ ）
A．2020B．2026C．2024D．2022
8．如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A, B重合）为折痕，得到∠CB'E，连接AB'，设∠DCB', ∠AB'E的度数分别为α, β，若AB'∥EC，则α, β之间的关系是（ ）
A．α=12βB．α=β−45°
C．α=2β−90°D．α=90°−β
9．古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（ ）
A．x+9=2yy+9=xB．2x+9=y−9x−9=y+9
C．x+9=2y−9x−9=y+9D．x−9=2y−9x+9=y−9
10．将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且BE=DP．若已知长方形ABCD的周长，则不能确定周长的图形是（ ）
A．正方形①B．正方形②C．长方形③D．长方形④
二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）
11．已知方程x−2y=3，若用含x的代数式表示y，则y= ．
12．若化简x−1x+m的结果中，x的一次项系数是−4，则m= ．
13．已知 3x×9x×27x=99,则 x= .
14．方程m−3x−y4−m=1是关于x，y的二元一次方程，则m= ．
15．对于实数a, b，定义运算“※”如下；a※b=a2−ab，例如，5※3=52−5×3=10．若x−1※x+2=−3，则x的值为 ．
16．已知 9x2−2m−1xy+4y2是完全平方式，则 m= .
17．如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=64°，∠CDE=27°，则∠ADC= ．
18．已知关于x, y的方程ax+by=c的解如表：
关于x, y的方程mx−ny=k的解如表：
则关于x, y的二元一次方程组ax+y−bx−y=3c+bmx+y+nx−y=3k−n的解是 ．
三、解答题（本题有7小题，共46分）
19．计算
（1）x4x5−−2x33.
（2）−33−−142026×−42025.
20．解方程组
（1）x−4y=−12x+3y=2
（2）x2−y3=1−2x+3y=1
21．计算：
（1）先化简，再求值2a+b2−a+2ba−2b−5b2，其中a=12, b=−1．
（2）已知a+b=5, ab=−2，求a2+b2，a−b2的值．
22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点均在格点上，按下列要求画图：
（1）过点C作CM∥AB，使点M也在格点上，且CM=AB；
（2）在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B, C的对应点分别为E, F．
（3）请求出三角形BDE的面积．
23．如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠3=180°．
（1）证明：AD∥EF；
（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1=56°，求∠BAC的度数．
24．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．
（1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
（2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元？
（3）按照上题的优惠办法，班长用1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完．其中足球不少于12个，跳绳不少于10条，请你设计出所有的购买方案．
25．已知，AE∥BD，∠A=∠D．
（1）如图1，判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）作∠BAE的平分线交CD于点F，点G为线段AB上一点，连接FG，∠CFG的平分线FM交线段AG于点H．如图2，若∠ECF=120°，∠AFH=20°，∠CFG=112°，求∠E的度数；
（3）如图3，连接AC，在（2）的条件下，将射线FG绕点F以6°每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（01200，总花费超过了1200元，满足分段优惠的条件
根据优惠规则可列方程：1200×0.9+S−1200×0.8=1400，
解方程可得S=1600，
因此可得100m+20n=1600，即n=80−5m，
因此可得m≥1280−5m≥10
解这个方程组，得到12≤m≤14
最终得到m=12,13,14
当m=12时，n=80−5m=80−5×12=20，
当m=13时，n=80−5m=80−5×13=15，
当m=14时，n=80−5m=80−5×14=10，
因此，购买方案共有3个：①购买足球12个，购买跳绳20条；②购买足球13个，购买跳绳15条；③购买足球14个，购买跳绳10条．
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，结合题目给出的条件列出二元一次方程组，计算出两种商品的单价；
（2）根据题目给出的优惠规则，直接计算总花费即可得到结果；
（3）设购买足球m个，购买跳绳n条，设总的购买费用为S元，结合题意可以得到S>1200，再结合优惠方案可以推出S=1600，最后列出不等式组就能求出符合要求的购买方案．
（1）解：设足球的单价是x元，跳绳的单价是y元，
由题意得12x+10y=140010x+12y=1240，
解得x=100y=20．
答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元．
（2）解：1200×0.9+1400−1200×0.8=1240（元）．
答：优惠后实际只需支付1240元．
（3）解：设购买足球m个，购买跳绳n条，购买的总价为S元，
由题意得，m≥12，n≥10，
∵S=100m+20n≥1200+200=1400>1200，
∴1200×0.9+S−1200×0.8=1400，
解得S=1600，
∴100m+20n=1600，即n=80−5m，
∴m≥1280−5m≥10，
解得12≤m≤14，
∴m=12,13,14，
当m=12时，n=80−5m=80−5×12=20，
当m=13时，n=80−5m=80−5×13=15，
当m=14时，n=80−5m=80−5×14=10，
∴购买方案共有3个：①购买足球12个，购买跳绳20条；②购买足球13个，购买跳绳15条；③购买足球14个，购买跳绳10条．
25．【答案】（1）解：结论是AB∥CD，推导过程如下：
已知AE∥BD，
根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”，可以得到∠A+∠B=180°，
题目中已经给出条件∠A=∠D，
对上述等式进行等量代换后，可以得到∠B+∠D=180°，
最后根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”，就能推出AB∥CD.
（2）​​​​​​解：如下图，过点E作EP∥CD，
由题意可知FM平分∠CFG，∠AFH=20°，
所以∠GFH=∠CFH=12∠CFG=12×112°=56°，
所以∠CFA=∠CFH−∠AFH=56°−20°=36°，
所以AB∥CD，
所以∠BAF=∠CFA=36°，
因为AF平分∠BAE，
所以∠BAE=2∠BAF=72°，
因为EP∥CD，AB∥CD，
所以AB∥EP，
所以∠AEP=∠BAE=72°，
因为EP∥CD，
所以∠PEC=∠ECF=120°，
所以∠AEC=∠PEC−∠AEP=120°−72°=48°.
（3）t的值为3或163或643．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（3）解：①当FG旋转到FG'，FM'∥AC时，如下图，
因为∠CAB=65°，FM'∥AC，所以根据平行线性质可知∠FH'B=∠CAB=65°，
因为AB∥CD，所以∠FH'B=∠CFH'=65°，
因为FH'平分∠CFG'，所以∠CFG'=130°，
由（2）可知旋转前∠CFG=112°，
所以旋转角为130°−112°=18°，所以t=18÷6=3；
②当FG旋转到FG'，FM'∥AE时，如下图，
由（2）可知∠EAB=72°，又因为FM'∥AE，所以根据平行线性质可知∠FH'B=∠EAB=72°，
因为AB∥CD，所以可知∠FH'B=∠CFH'=72°，
因为FH'平分∠CFG'，所以可知∠CFG'=144°，
由（2）可知旋转前∠CFG=112°，所以旋转角为144°−112°=32°，
所以可知t=32÷6=163；
③当FG旋转到FG'，FM'∥CE时，如下图，
因为FM'∥CE，所以根据平行线性质可知∠CFH'=∠ECD=120°，
因为FH'平分∠CFG'，所以∠H'FG'=∠CFH'=120°，
所以∠CFG'=360°−2∠H'FG'=120°，
由（2）可知旋转前∠CFG=112°，所以旋转角为360°−120°−112°=128°，
所以可得t=128÷6=643．
综上所述：t的值为3或163或643．
【分析】 （1）利用平行线的性质与判定定理得出角度想等的结论；
（2）过点E作EP∥CD，利用平行线的性质与角平分线的定义，将角度等量关系传递，再根据角的计算，即可求解；
（3）分三种情况讨论：当FG旋转到FG'，FM'∥AC时；当FG旋转到FG'，FM'∥AE时；当FG旋转到FG'，FM'∥CE时，利用平行线的性质和角平分线的性质进行角度求解即可
（1）解：AB∥CD，理由如下：
∵AE∥BD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD；
（2）解：如下图，过点E作EP∥CD，
∵FM平分∠CFG，∠AFH=20°，
∴∠GFH=∠CFH=12∠CFG=12×112°=56°，
∴∠CFA=∠CFH−∠AFH=56°−20°=36°，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠CFA=36°，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAF=72°，
∵EP∥CD，AB∥CD，
∴AB∥EP，
∴∠AEP=∠BAE=72°，
∵EP∥CD，
∴∠PEC=∠ECF=120°，
∴∠AEC=∠PEC−∠AEP=120°−72°=48°；
（3）解：①当FG旋转到FG'，FM'∥AC时，如下图，
∵∠CAB=65°，FM'∥AC，
∴∠FH'B=∠CAB=65°，
∵AB∥CD，
∴∠FH'B=∠CFH'=65°，
∵FH'平分∠CFG'，
∴∠CFG'=130°，
由（2）可知旋转前∠CFG=112°，
∴旋转角为130°−112°=18°，
∴t=18÷6=3；
②当FG旋转到FG'，FM'∥AE时，如下图，
由（2）可知∠EAB=72°，
∵FM'∥AE，
∴∠FH'B=∠EAB=72°，
∵AB∥CD，
∴∠FH'B=∠CFH'=72°，
∵FH'平分∠CFG'，
∴∠CFG'=144°，
由（2）可知旋转前∠CFG=112°，
∴旋转角为144°−112°=32°，
∴t=32÷6=163；
③当FG旋转到FG'，FM'∥CE时，如下图，
∵FM'∥CE，
∴∠CFH'=∠ECD=120°，
∵FH'平分∠CFG'，
∴∠H'FG'=∠CFH'=120°，
∴∠CFG'=360°−2∠H'FG'=120°，
由（2）可知旋转前∠CFG=112°，
∴旋转角为360°−120°−112°=128°，
∴t=128÷6=643．
综上所述：t的值为3或163或643．x
…
−4
−3
−2
−1
0
1
…
y
…
143
4
103
83
2
43
…
x
−4
−3
−2
−1
0
1
…
y
112
4
52
1
−12
−2
…
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过800元
不优惠
超过800元，但不超过1200元
按总售价打九折
超过1200元
其中1200元部分打九折，超过1200元部分打八折