广东珠海市2026年中考一模数学试卷附答案

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1．下列各数中，相反数为的数是（ ）
A．3B．C．D．
2．据统计，2025年广东省全年快递业务量超220亿件，将220亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正方形
4．如图，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．2B．3C．D．
6．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴为直线
C．顶点坐标为
D．当时，随的增大而减小
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
10．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点落在边的中点处．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．分解因式： －9= ．
12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
13．不等式组的解集是 ．
14．母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是 ．
15．如图，在菱形中，，，，则周长的最小值为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．先化简，再求值：，其中．
17．如题图，是的直径，点C为上一点，平分交于点D，连接．若，，求的长．
18．开平碉楼是广东省五邑侨乡中独特的多层塔楼式建筑，融防卫、居住功能和中西建筑艺术于一体，被誉为“华侨文化的典范之作”与“世界建筑艺术博物馆”．如图，某班研学小组操作无人机进行了实地测量，从无人机（点C处）看碉楼顶部A的仰角是，看碉楼底部B的俯角是，无人机到碉楼的距离约为米，请估算此碉楼的高度（参考数据：，结果保留一位小数）．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”以中华白海豚为原型设计，头顶象征粤港澳三地的木棉花红、紫荆花紫、莲花绿水柱，寓意“三地同心、全民欢庆”．组委会需要定制一批吉祥物玩偶作为官方纪念品，现从A，B两家特许生产工厂中选择一家作为主供应商．组委会对两家工厂此前生产的同类型产品的质量评分（满分10分）进行了抽样调查，分别随机抽取了10个样本数据，并绘制了如图所示的统计图和如下统计表．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）填空：
（2）你认为组委会应在A，B两个厂家中选择哪一家进行合作？并说明理由；
（3）若规定同类型产品质量评分9分及以上的为“优秀”等级，则A厂生产的1000件产品和B厂生产的1500件产品中，估计达到“优秀”等级的产品总数量．
20．防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫滋生地．已知A 队每小时检查的户数比B 队多4户，A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等．
（1）求A 队、B队的每小时检查的户数；
（2）两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走．M型、N型货车每次运货量与运货费用如下表所示，请问怎样租用货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？
21．综合与实践．
主题：纸张规格的奥秘．
材料：纸张尺寸是将纸张的长、宽规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国际间最常使用的是所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如等．在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活的便利性．
探究：如图，系列长方形纸张的规格特征是：
①各长方形纸张的长宽比都相等；
②纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，，纸对裁后可以得到两张纸，我们把符合这种形状的纸称为系纸．
（1）直接写出系纸长与宽的比______．
（2）如图2，折叠系纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开．点为的中点，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点，四边形纸片是否是系纸片？如果是，请证明，如果不是请求出长与宽的比．
（3）在图2中，四边形纸片是否是系纸片？如果不是请在纸片中折出系纸片，画出图形，并加以证明．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．定义：如题图1，点M，N把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．
（1）已知点M，N是线段的勾股分割点，若，，求的长；
（2）如图2，在菱形中，点、分别在、上，，，分别交于点．求证：是线段的勾股分割点；
（3）如图3，点是线段上的一定点，．请在上画一点，使得C，D是线段的勾股分割点（请用尺规进行作图）
23．已知二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数的图象的对称轴．
（2）若的最小值为，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和．
（3）设的图象与x轴的交点分别为，，且．若，求a的取值范围．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：原式
当时，
原式．
17．【答案】解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ．
18．【答案】解：由题意得，，米，
在中，米，
在中，米，
∴米，
答：此碉楼的高度约为米．
19．【答案】（1）①；②；③9；④
（2）解：选择B厂进行合作，
理由如下：两个厂家的平均分相同，众数也相同，但是B厂的中位数比A厂的大，意味着B厂质量得高分的更多，
∴选择B厂进行合作；
（3）解：件，
答：估计达到“优秀”等级的产品总数量为1400件．
20．【答案】（1）解：设B队每小时检查x户，则A队每小时检查户，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：A队每小时检查16户，B队每小时检查12户；
（2）解：设租用M型货车m辆，则租用N型货车辆，总费用为元，由题意得，
解得，
由题意得，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w最小，
w最小值元，
，
答：租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元．
21．【答案】（1）
（2）解：四边形纸片不是系纸片，在长方形中，，，
由折叠可得，，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形，
由折叠可得，，
连接，
设，，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形纸片不是系纸片，长与宽的比为．
（3）解：设，则，∵四边形是系纸片，
∴，
∴，
∴，
∴四边形纸片不是系纸片，
如图，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，纸片为系纸片，
证明：由折叠可得，，
又∵，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形纸片是系纸片．
22．【答案】（1）解：∵，
∴，
设，则，
当是斜边时，，
∴，整理得，
∵，
∴原方程无解，即不是斜边；
当是斜边时，，
∴，
解得，，
∴；
当是斜边时，，
∴，
解得，，
∴；
∴的长为或；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
设，
∴，
∵，
∴，即，
∴，则，
∵，
∴，即，
∴，则，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴是线段的勾股分割点；
（3）解：如图所示，
以点为圆心，以为半径画弧交于点，
分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接，则为线段的垂直平分线，垂足为点，则，
在上取，
连接，分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接，交于点，则，
在中，，即，
∴点即为所求点的位置．
23．【答案】（1）解：把代入二次函数中，
得：，
整理可得：，
∴，
即对称轴为直线；
（2）解：∵的最小值为，即当时，，
又∵，
∴有，
解得：，
∴二次函数的表达式为：，
∴向右平移2个单位后的新二次函数表达式为：，
可得对称轴为：直线，
故当时，；
开口向上，距离对称轴比距离对称轴更远，
∴函数最大值在处取到，即，
∴新的二次函数的最大值与最小值的和为；
（3）解：由（1）知，
∴，
图象与轴的交点分别为，，且，
∴，，
∵，
而，
∴，
∴，
∴，，
∴，
，
解得：．厂家
平均分/分
中位数/分
众数分
方差/分
A
______
②______
9
B
9
③______
④______
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M 型
2
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N型
1.5
40