新人教版小学数学三上第二单元第六课时《用混合运算解决实际问题（3）》教案

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第二单元第6课时用混合运算解决实际问题（3）【教学目标】1.知识技能：掌握用两种方法解决“多穿手链”问题。理解括号在综合算式中的作用抽象归纳规律：A÷C－B÷C＝（A－B）÷C（C≠0）。2.素养能力：（1）运算能力：规范计算含括号的综合算式，强化混合运算顺序。（2）推理意识：通过对比两种解题策略（先除再减&先差再除），体会算法多样性与等价性。（3）模型思想：建立“差量平均分”的数学模型，发现除法运算性质规律。（4）应用意识：结合穿手链等生活情境，灵活选择算式解决实际问题。【重点难点】重点：用线段图分析数量关系，掌握两种综合算式解法，理解其等价性。难点：理解括号的必要性（确保先算差再除）；抽象规律A÷C－B÷C＝（A－B）÷C并灵活应用。【教学流程】一、复习导入【设计意图】激活混合运算顺序经验，为规律探究铺垫。1.口算练习：36÷6－12÷6→分步计算：36÷6＝6，12÷6＝2，6－2＝4。2.提问：“能否用一个算式直接算出差？”引出（36－12）÷6＝4，对比结果是否相同。3.情境引入：展示手链图片：“8颗同色珠子穿一条手链。红珠子72颗，黄珠子56颗，红珠子能多穿几条？”4.揭示课题：板书“用混合运算解决实际问题（3）——发现除法中的规律”。二、探究新知学习任务一：图表分析，理解数量关系【设计意图】借助线段图理解“总量差”与“份数差”的联系，培养数形结合思想。1.出示例题：红珠子72颗，黄珠子56颗，8颗穿一条手链。红珠子比黄珠子多穿几条？阅读理解：2.小组合作：步骤1：独立用线段图表示条件（总量线段标注红珠72、黄珠56，每段代表8颗）。步骤2：组内交流画法，思考：“多穿几条”是求什么？（份数差）关键提问：“红珠比黄珠多的颗数如何平均分？”“求份数差需要先解决什么？”（中间问题：红/黄各穿几条，或多出的总颗数）线段图示例：[红珠72颗]————————————（每8颗1段，9段）[黄珠56颗]————————（每8颗1段，7段）学习任务二：探索两种解法，发现规律【设计意图】对比策略差异，体会括号作用，抽象运算规律。红珠子72颗，黄珠子56颗，8颗穿一条手链。红珠子比黄珠子多穿几条？分析理解：1.方法一：先分别平均分，再求份数的差量。先除再减（分除求差）可以先求出红珠子和黄珠子分别能穿几条手链……列式：72÷8＝9（条）→56÷8＝7（条）→9－7＝2（条）综合算式：72÷8－56÷8＝9－7＝22.方法二：先求总量的差量，再平均分。先差再除（差量平均分）还可以先求出红珠子比黄珠子多多少颗，再求出多的这些珠子可以穿成几条手链。列式：72－56＝16（颗）→16÷8＝2（条）综合算式：（72－56）÷8＝16÷8＝23.核心讨论：括号作用：对比72－56÷8（错误！先除后减得72－7＝65）与（72－56）÷8，强调括号改变顺序。规律发现：72÷8－56÷8＝（72－56）÷84.归纳：A÷C－B÷C＝（A－B）÷C（C≠0）板书验证：72÷8－56÷8（72－56）÷8＝9－7＝16÷8＝2＝2解决例题有两种思路：一种是先分别计算红、黄珠子能穿的手链条数，涉及三步计算；另一种是先计算红珠子比黄珠子多多少颗，用两步计算。合理使用括号可以使计算简便。5.回顾反思：2×8＝16（颗）正好是红珠子比黄珠子多的数量，解答正确。我们用不同的思路，解决了同一个问题。三、课堂练习【设计意图】巩固线段图分析能力，规范含括号算式的书写。1.基础练习（仿例6）：红颜草莓24颗，奶油草莓40颗，8颗装一盘，共装几盘？要求：列两种综合算式（24÷8＋40÷8和（24＋40）÷8），验证结果相同。延伸提问：“加法是否也有类似规律？”（渗透A÷C＋B÷C＝（A＋B）÷C）2.纠错强化：错例：100－25÷5＝100－5＝95（未加括号）改正：求“100减25的差除以5”，应写为（100－25）÷5＝15。3.变式提升：跳绳5元/根买8根，毽子4元/个买8个，总花费？列式：5×8＋4×8＝72或（5＋4）×8＝72→发现乘法分配律雏形。四、课堂延伸【设计意图】联系生活实际，深化规律应用。1.解决问题：毛巾原价12元/条，促销每条便宜3元。妈妈买3条，应付多少？列式：（12－3）×3＝27（元）→解释“先求单价差，再求总价”。2.思维挑战：填空：64÷□－32÷□＝（64－32）÷8，□填几？（强化“同数”条件）五、课堂总结【设计意图】结构化梳理知识，强化模型与规则意识。1.学生总结：“今天我学会用线段图分析差量问题，列式时若要先算差，必须加括号。”教师提炼：2.规律口诀：“两数同除再相减，等于先差再除以！括号保护差优先，规律简洁真神奇！”解题三步骤：一画图、二选路（分除或差除）、三列式（看顺序，加括号）六、板书设计用混合运算解决实际问题（3）问题：红珠72颗，黄珠56颗→多穿几条？（每8颗1条）◎线段图：[红珠72颗]————————————→9段[黄珠56颗]————————→7段→差2段◎两种方法：方法1：72÷8－56÷8＝9－7＝2方法2：（72－56）÷8＝16÷8＝2◎规律：A÷C－B÷C＝（A－B）÷C（C≠0）◎括号作用：72－56÷8→错（先除后减）（72－56）÷8→对（先差后除）课程基本信息:学科·版本数学·人教版授课班级授课教师年级三年级学期单元二、混合运算课题第6课时：用混合运算解决实际问题（3）