2026年江苏省无锡市中考模拟数学模拟预测练习卷含答案

这是一份2026年江苏省无锡市中考模拟数学模拟预测练习卷含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）如图，数轴上三点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，其中点A，B 之间的距离与点 A，C 之间的距离相等，且， 比较的 大小关系 （ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）若分式有意义，则需满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：87，89，90，92，92，则这五个数据的平均数和众数是（ ）
A．91，90B．90，92C．90，90D．87，89
5．（本题3分）圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）若一个八边形的每个内角都相等，且等于，则的值为（ ）
A．90B．120C．135D．150
7．（本题3分）如图，在中，相交于点O，，以O为圆心，为直径的交于点．设长为x，长为y，则当x，y的值发生变化时，下列代数式的值始终不变的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．矩形的对角线互相垂直平分
D．菱形的每条对角线平分一组对角
9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数上，四边形是平行四边形，对角线相交于O，延长交x轴于点E，若，的面积为16，则k的值为（ ）
A．3B．C．D．6
10．（本题3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．12C．D．10
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（本题3分）分解因式：________．
12．（本题3分）今年“锡马”设置马拉松、半程马拉松两大项目，赛事总规模人，这是一场速度与耐力的较量，也是一次沉浸式的春日之旅．数据用科学记数法表示为_______．
13．（本题3分）已知方程组的解满足，则m的值为_____．
14．（本题3分）如图，已知线段，以点，点为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为．作直线，连接．则下列说法：①四边形是轴对称图形；②平分；③直线垂直平分线段；④是等边三角形；其中正确的有___________．（填序号）
15．（本题3分）命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
16．（本题3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为36，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和为______．
17．（本题3分）数学小组研究如下问题：某地的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度．小组成员查阅资料，得到如下信息：
信息一：如图①，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图②，某地球仪赤道半径约为，弦，以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度．
根据以上信息，该地球仪北纬纬线的长度约为______．（参考数据：，，，）
18．（本题3分）如图，在中，已知，为边上一点，并且，，则面积的最大值等于___________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（本题8分）计算及化简
(1)计算：
(2)化简：
20．（本题8分）计算与解不等式组：
(1)计算：；
(2)解不等式组：．
21．（本题8分）如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
22．（本题10分）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查人数是________，请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_______，选项“偶尔”对应的圆心角是________；
(3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？
23．（本题10分）一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，除颜色不同外这些球的质地和大小均相同．现从袋子中随机摸球，并规定摸出1个红球得6分，摸出1个黄球得4分，摸出1个白球得2分．小明同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摇匀后小刚同学再从袋子中随机摸出1个球．
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；
(2)求小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的概率．
24．（本题10分）如图，一辆汽车在笔直公路上的点处，一架无人机悬停于空中点处，此时测得汽车的俯角为．汽车以的速度从处出发，沿公路行驶，同时，无人机从处以的速度始终沿与水平方向成角的方向向上飞行．出发后，无人机飞行至点处，此时汽车恰好位于点的正下方点处：又经过，无人机飞行至点处，此时汽车行驶至点处，测得汽车的俯角为．（参考数据：，，，．）
(1)__________，__________；（用含的代数式表示）
(2)求汽车的行驶速度．
25．（本题10分）如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点，其中点坐标为，以为边在轴右侧作等边，过点的反比例函数的图象与直线交于点．
(1)求点的坐标及的值；
(2)连接，求的值．
26．（本题10分）如图，在中，点E在边上，点F在边上，且．
(1)若，求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的面积；
(3)在（2）的条件下，若E为的中点，求四边形的面积．
27．（本题10分）一条直线上放着一个长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形1，它的对角线的长恰好是5厘米．把这个长方形绕顶点顺时针旋转后到达长方形2的位置，这样连续做3次，点到达点的位置，求点走过的路程的长．
28．（本题12分）如图，平面直角坐标系中，二次函数的图像交轴于点、（点在点的左侧），交轴于点，其顶点为．
(1)的值为_____；
(2)点是抛物线在第一象限内的点，点到轴、直线的距离分别为、．若的值是大于1的整数，求点的横坐标；
(3)将原抛物线平移，平移后的抛物线始终经过点，顶点，记过点的水平线与所夹的锐角为，当时，请直接写出的取值范围．
《江苏省无锡市2026中考备考数学模拟预测练习卷》参考答案
1．B
【分析】本题考查了绝对值，相反数的意义，一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，根据a，b，c的绝对值的大小判断各点距离远点的远近，再结合相反数的意义求解即可．
【详解】解：∵，
∴点B离原点最远，点A离原点最近，原点在点A和点C之间，更靠近点A
∴，
∴．
故选B．
2．C
【分析】本题考查分式有意义的条件，关键是熟练应用知识点解题；依据分式分母不为零的性质求解即可.
【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为，
∴对于分式，需满足，
∴.
故选：C．
3．D
【详解】选项A：
∵ 幂的乘方法则为，
∴，A选项计算错误，
选项B：
∵和不是同类项，无法合并，
∴，B选项计算错误，
选项C：
∵，
∴，C选项计算错误，
选项D：
∵ 同底数幂相乘法则为，
∴，D选项计算正确．
4．B
【分析】根据平均数与众数的定义分别计算平均数，确定众数即可得到结果．
【详解】解：首先计算平均数，
∵数据总和为 ，数据个数为，
∴平均数为；
∵ 本题中出现次，出现次数多于其他数据，
∴ 众数为；
因此平均数为，众数为．
5．C
【分析】本题考查了圆锥的计算，正确利用圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键．
根据圆锥的侧面积底面周长母线长计算即可．
【详解】解：圆锥的底面半径为，母线长，
则它的侧面展开图的面积为：圆锥底面周长母线长，
故选：C．
6．C
【分析】利用多边形内角和公式计算八边形内角和，结合每个内角相等的条件，计算单个内角的度数即可得到答案.
【详解】解：∵边形内角和公式为，，
∴八边形内角和为，
∵该八边形每个内角都相等，
∴每个内角的度数为，
即．
7．A
【分析】过点O作于点F，则，根据平行四边形的性质可得，在和中，分别用x，y表示出，即可求解．
【详解】解：如图，过点O作于点F，则，
∵在中，，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，即的值始终不变．
8．C
【分析】根据平行四边形、正方形、矩形、菱形的性质逐一判断选项，找出错误说法即可．
【详解】∵平行四边形的性质为对边相等，
∴A说法正确，不符合题意，
∵正方形存在对称轴，且绕对角线交点旋转后与原图形重合，
∴正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，B说法正确，不符合题意，
∵矩形的对角线性质是互相平分且相等，不互相垂直，
∴C说法错误，符合题意，
∵菱形的性质包含每条对角线平分一组对角，
∴D说法正确，不符合题意．
9．A
【分析】根据平行四边形的性质求出的面积，再根据求出的面积；设点坐标，利用相似三角形性质表示出点的坐标，利用三角形面积公式建立方程求解．
【详解】解：连接，
四边形是平行四边形，且为中心对称图形，而反比例函数图象也为中心对称图形，
∴点为的交点，
∴，
．
，
．
过点作轴于，过点作轴于，
，
，
．
设，则，，
，即点的纵坐标为．
点在反比例函数上，
点的横坐标为．
．
，
，即，
，
解得．
．
，
，
，
．
，
．
10．B
【分析】先根据已知条件求出，再利用三角形的三边关系求出的取值范围，然后将面积表达式转化为关于的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
，
由二次函数的性质可知，当时，的值最大，最大值为144，
∴三角形面积的最大值为．
11．
【详解】解：．
12．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题思路为根据科学记数法的定义，确定和的值即可得到结果．
【详解】解：．
13．
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组得到，代入中，求出即可．
【详解】解：，
，得，
∴，
又，
∴，
∴．
14．①②③
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定定理，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定，轴对称图形的识别，根据题意可得，据此可判断①；可证明，得到四边形是轴对称图形，，据此可判断②③；根据现有条件无法证明是等边三角形，据此可判断④．
【详解】解：由题意得，，
∴直线垂直平分线段，故③正确；
又∵，
∴，
∴四边形是轴对称图形，，故①正确；
∴平分，故②正确；
根据现有条件无法证明是等边三角形，故④错误，
故答案为：①②③．
15．假
【分析】先写出逆命题，再判断真假即可．
【详解】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的三角形是全等三角形”，是假命题．
16．72
【分析】本题考查勾股定理，解题关键在于勾股定理结合正方形面积的运用．根据勾股定理有，，，等量代换即可求六个小正方形的面积之和．
【详解】解：根据勾股定理知：，，，
∴．
故答案为：．
17．264
【分析】本题考查解直角三角形，平行线的性质．作于点，根据平行线的性质可知，在中，利用锐角三角函数求出，然后根据周长公式求出周长即可．
【详解】解：作于点，则，
，，
，
在中，，
，
北纬的纬线长度
，
故答案为：．
18．
【分析】作于点，于点，则四边形为矩形，，，从而可得，，，，由相似三角形的性质可得，，设，，则，，，，由勾股定理可得，再求出，即可得出结果．
【详解】解：如图：作于点，于点，
则，
∵，
∴四边形为矩形，，，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴，，
设，，则，，，，
∵，
∴由勾股定理可得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴面积的最大值等于．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：；
（2）解：，
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为．
21．见解析
【详解】证明：∵四边形是平行四边形
又
即
四边形为平行四边形．
22．(1)200；见解析
(2)25；36
(3)700
【分析】（1）用“偶尔”的人数除以其人数占比求得抽样调查的人数，作差求出“较多”的人数，然后补全条形统计图即可；
（2）用“较少”的人数除以抽样调查的人数求出其占比，用乘以“偶尔”的人数占比可求出对应的圆心角；
（3）用2000乘以样本中“一直”的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，本次抽查的人数为（人），
∴“较多”的人数为（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：“较少”的百分比为，
∴，
“偶尔”对应的圆心角的度数为；
（3）解：（人）．
答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有名．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意画出树状图即可得出结果；
（2）由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的情况有种，再由概率公式计算即可得出结果．
【详解】（1）解：画树状图可得：
（2）解：由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的情况有种，
故小明、小刚两个同学摸球所得分数之和不低于10分的概率为．
24．(1)，
(2)
【分析】（1）根据路程=速度时间，汽车行驶时间分别为秒和秒，直接用速度表示对应路程即可；
（2）过点作于点，过点作于点，过点作于点，交于点．．解，，，分别求得，进而根据，列出方程，求得，进而求得，即可求解．
【详解】（1）解：汽车从行驶到的时间为，
路程为：，
汽车从行驶到的时间为，
路程为：，
故答案为：，；
（2）过点作于点，过点作于点，过点作于点，交于点．
则四边形是矩形，
依题意，
∴
设．
在中，，
∴
在中，，
∴
∴，
∴
在中，
∵，
∴
解得：
∴
解得：，
答：汽车的行驶速度为．
25．(1)，
(2)
【分析】（1）设中点为，连接，根据等边三角形的性质即可得到点的坐标，进而得到反比例函数解析式，代入得到的值；
（2）根据两点间的距离公式求出，结合勾股定理逆定理可得，再由正切的定义求解即可．
【详解】（1）解：设中点为，连接，
由题可知，又中点为，
，，
，
，
又点在反比例函数上，
，解得，则，
时，，则，
；
（2）解：，，，
,
，
,
，
，．
26．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）证明，结合可得结论；
（2）如图，过作于，求解，再进一步求解即可．
（3）利用平行四边形的性质推导面积即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
又，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：如图，过作于，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．
（3）解：∵在中，点E在边上，点F在边上，且．
∴，
∴四边形是平行四边形．
∴，
∴，
∵为中点，
∴四边形面积为平行四边形面积的一半，
∴．
27．18.84厘米
【分析】A点的运动轨迹分别为：由长方形1到长方形2，是以B为圆心，AB长为半径，圆心角为90°的弧；由长方形2到长方形3，是以C为圆心，对角线长为半径，圆心角为90°的弧；由长方形3到长方形4，是以D为圆心，DE长为半径，圆心角为90°的弧；利用弧长公式求出每一段的路程即可求解．
【详解】解：由长方形1到长方形2，是以B为圆心，AB长为半径，圆心角为90°的弧，即路程为：；
由长方形2到长方形3，是以C为圆心，对角线长为半径，圆心角为90°的弧，即路程为：；
由长方形3到长方形4，是以D为圆心，DE长为半径，圆心角为90°的弧，即路程为：；
所以点走过的路程的长为．
【点睛】本题考查弧长的计算，明确每一次旋转的运动轨迹是解题的关键．
28．(1)1
(2)点的横坐标为或2
(3)或且
【分析】（1）把代入求出二次函数解析式为，即可解答．
（2）先求出，，得出，则，求出直线的解析式，设，过作轴的平行线交于M，过作轴的垂线交轴于G，过作于F，过F作于H，故，到轴距离，，求出，，，，则​，，根据的值是大于1的整数，得出的值，解方程即可解答．
（3）平移后抛物线顶点为，故解析式为，代入得出，原顶点，过的水平线为，与水平线的夹角为锐角，则​，代入化简得，即可求解．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得：．
故二次函数解析式为：，
故顶点为，
∴．
（2）解：在中，令，则，
令，则，解得：或，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，
设，
过作轴的平行线交于M，过作轴的垂线交轴于G，过作于F，过F作于H，
故，到轴距离，，
∴，，
∴，，
∴​，，
∴，
∵，
∴，
∵的值是大于1的整数，
∴或2，
当时，，解得：或（舍去），
当时，，解得：或（舍去），
综上，或，即点的横坐标为或2．
（3）解：平移后抛物线顶点为，平移不改变二次项系数，故解析式为，
代入得：，即，
原顶点，过的水平线为，与水平线的夹角为锐角，
则​，
代入化简：，
即或，
解得：或（不满足存在，自动排除），
综上，或且．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
C
C
A
C
A
B