2026年南京市中考模拟数学预测卷含答案

这是一份2026年南京市中考模拟数学预测卷含答案，共10页。试卷主要包含了若，则的值是，在平面直角坐标系中，我们约定，的值的整数部分是______等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（ ）
A．2028B．C．D．
2．如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（ ）
A． B．C．D．
3．当时，下列式子有意义的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．
5．小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（ ）
A．2024，2025，2026B．2025，2026，2027
C．2023，2024，2025D．2026，2027，2028
6．在平面直角坐标系中，我们约定：不重合的两点与为一对对换点；若某函数图象上至少存在一对对换点，则称该函数为对换函数．某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究后，得出下列结论：①反比例函数是对换函数；②一次函数是对换函数，且有无数对对换点；③若关于的一次函数是对换函数，则的值是1．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．②③D．①③
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
7．某校体育期末考核“立定跳远”和“50米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．小林这两项的成绩分别为85分、90分，则小林的体育期末成绩为______分．
8．已知等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的面积为________．
9．的值的整数部分是______．
10．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是_______．
11．若，，则________．
12．如图，为的直径，弦于点，点为上一点，，连接交于点．若，，则的长为__________．
第12题第13题
13．如图，在中，，，C、D在边上，且是边长为4的等边三角形，那么的长是_____．
14．已知反比例函数（m为常数且），当时，y的最大值是，则当时，y的最小值为______．
15．在一次课题学习中，某学习小组受赵爽弦图的启发，将正方形改编成矩形，如图所示，由两对全等的直角三角形（，）和矩形拼成大矩形．若，矩形与矩形的面积比为，则_______．
第15题第16题
16．如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的点，连接，满足，，点在线段上，过点作直线，若直线上存在个点，使为直角三角形，设，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题7分）解不等式组：
18．（本题7分）如图，在矩形中，是对角线．请用尺规作图法，求作正方形，使得点，，分别落在，，上．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（本题8分）在我国传统文化中，“喜寿”“米寿”“白寿”分别是岁，岁，岁的雅称，小花在年龄是她妈妈年龄的时曾为奶奶贺喜寿，在年龄是她妈妈年龄的时又为奶奶贺米寿小花多少岁时将为奶奶贺白寿？
20．（本题7分）已知：，．
(1)当时，比较与的大小，并说明理由；
(2)设，若是整数，求的整数值．
21．（本题8分）2026年3月14日，为纪念《数学之美》邮票发行一周年，并庆祝国际数学日，某校举办了“方寸之间，数学之美”主题展览．活动中，校方准备了印有该套邮票(图案分别为 A．圆周率、B．勾股定理、C．欧拉公式、D．莫比乌斯带)的四张卡片，卡片除图案外其他均相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．
(1)小亮从中随机抽出1张卡片，抽到的卡片图案是“A．圆周率”的概率为 ．
(2)小亮从中随机抽出2张卡片，用列表或画树状图的方法，求抽到的结果中含有图案“B．勾股定理”和“C．欧拉公式”的概率．
22．（本题7分）为全面促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式．其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动．一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各名学生的综合素质进行评分（满分分）．
【数据收集与整理】一班和二班学生综合素质评分数据整理成如下所示的统计图、表（不完整）：
(1)表中m的值为______，n的值为______，并补全统计图；
(2)对于这次测试，班级成绩比较稳定的是______班（填“一”或“二”）；
(3)在第二学期，对八年级一班的40名同学也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数人数9人求评分为10分的同学最多有多少人．
23．（本题8分）如图所示，是的直径，点P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为C，连接．
(1)求证：；
(2)若点P在的延长线上运动，的角平分线交于点D．你认为 的大小是否会发生变化?若变化，请说明理由：若没有变化，求出的大小．
24．（本题8分）乡村振兴战略推进中，某地依托北斗导航技术优化农田规划，技术员用边长为1的正方形定位模块拼出五连格L形测量组件，用于直角三角形高标准农田片区的边界校准，其中，，测量组件的顶点D、E、F、G恰好贴合农田三边（如图1），为精准测算种植面积提供数据支持．
(1)基础问题：请求出这块直角三角形高标准农田的面积．
(2)问题提出与解决：
技术员将L形测量组件接入北斗定位坐标系，让农田顶点A、B、C分别落在坐标轴上（如图2），北斗系统反馈反比例函数（）的图象经过测量组件顶点D，试求该反比例函数的解析式，为定位数据传输提供基础模型．
25．（本题8分）如图1，在物理兴趣课上，老师演示了“尺子挂锤子”的平衡实验．同学们将实验装置抽象成如图2所示的几何模型．已知直尺斜靠在桌边，悬绳（A，B，C在同一直线上）的上端A点与桌边接触点D的连线，垂直于直尺下边，其中．请根据以上信息，求的长．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，）
26．（本题9分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1)用含的式子表示；
(2)若，点，（）在该抛物线上，求的长；
(3)记抛物线与轴的交点为，点在抛物线上，分别过点作轴、直线的垂线，交直线于点，，是上一点，且，过点作交于点．已知当时，的长随的增大而增大，求的取值范围．
27．（本题11分）定义：对于凸四边形，如果有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把它的对角分成一个直角和一个锐角，我们称这样的四边形为“双垂直四边形”．如图，在四边形中，若，则称四边形为“双垂直四边形”．
(1)如图，在“双垂直四边形”中，，若，则的度数是________．
(2)如图，已知是的直径，是上半圆上一点，是切线，
①求证：四边形是“双垂直四边形”；
②若，求的值．
(3)如图，在“双垂直四边形”中，，的延长线与过，，三点的相交于点，连接，，已知，记，，，的面积分别是，，，，若，，求与之间满足的关系式．