2025-2026学年北京市西城区三帆中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市西城区三帆中学八年级（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的一组条件是（ ）
A. B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. ∠A+∠B=∠CD.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在▱ABCD中，AD=8，E为AD上一动点，M、N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（ ）
A. 4B. 不确定C. 5D. 8
5.下列命题中正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
6.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx+b的图象由直线y=kx（k＜0）向下平移2个单位长度得到，则一次函数y=kx+b的图象经过的象限是（ ）
A. 第三、二、一象限B. 第二、三、四象限C. 第二、一、四象限D. 第三、四、一象限
7.如图，将菱形OABC放在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B，C在第一象限内.若点A的坐标为（0，3），菱形ABCD的面积为6，则点C的坐标是（ ）
A. （2，2）
B.
C.
D.
8.如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm,两动点P，Q同时从点A出发，点P在边AB上以1cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点Q沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动.△AQP的面积S（cm2）与点Q的运动时间t（s）的关系图象如图2所示.则下列结论正确的是（ ）
①点Q的速度是1cm/s；
②矩形ABCD的面积为6cm2；
③a=4；
④S=1.5cm2时，或.
A. ①③④B. ①②③C. ①③D. ①④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点.已知∠A=24°，则∠BCD= °.
11.若A（2，y1），B（3，y2）是如图所示一次函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是：y1 y2（填“＞”，“=”或“＜”）.
12.如图，已知矩形ABCD各边中点为E，F，G，H，若AB=10，BC=6，则四边形EFGH的面积为 .
13.在数学综合实践活动中，初二年级举行折正方体的活动.每个正方体由24张正方形纸片折叠组成，数学组为每个班购买了20包正方形纸片，每一包有100张纸片.若某班同学共叠了x个正方体，剩余y张纸片，则函数y关于x的关系式是y= （不要求写出自变量的取值范围）.
14.若将直线y=kx+1（k≠0）向下平移3个单位长度后，经过点（1，0），则k的值为 .
15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使AD与BC重合，得到折痕EF.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，若，则EN的长为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，4），P（2，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC=90°，M为BC的中点，则PM的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
已知：如图，线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
作法：①分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②作直线MN，交AB于点O；
则MN就是线段AB的垂直平分线.
请你根据以上过程：
（1）利用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：连接AM，AN，BM，BN，（补全图形）
∵AM=BM=______=______，
∴四边形AMBN是______（______）.（填推理依据）
∴MN⊥AB，OA=OB（______）.（填推理依据）
∴MN是线段AB的垂直平分线.
19.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，分别连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形.
20.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，2）和点B（1，4）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）这个一次函数的图象与x轴交于点C.
①求点C的坐标；
②若点P是x轴上一点，且△PAC的面积是3，直接写出点P的坐标.
21.(本小题9分)
如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=BC=CD，AE=EC，四边形ECDF是平行四边形.
（1）求证：四边形EBCF是矩形；
（2）连接AO，若AD=12，BE=2，求AO的长.
22.(本小题8分)
在第十四届艺术节期间，帆帆利用24张正方形彩纸制作了一个正方体（如图1），以下是帆帆的制作过程：先用一张正方形彩纸按照一定的方式折出一个四边形（操作过程如图2），再将24个这样的四边形按照一定的方式折叠、拼接，即可得到一个正方体.
说明：①、②沿虚线按照箭头方向先后折叠；
③沿虚线按照箭头方向折叠，并插入实线所在的图形内.
（1）①请你判断图2（d）中四边形的形状是______；
②若正方形彩纸的边长为m,则图2（d）中四边形的面积是______（用含m的式子表示）；
（2）帆帆从该正方体的表面发现了“赵爽弦图”（如图3（b））：四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以围成一个大正方形.利用此弦图可证明勾股定理，请完成以下证明过程.
已知：如图3（b），正方形EFGH，正方形IJKL，Rt△ELH≌Rt△FIE≌Rt△GJF≌Rt△HKG.Rt△ELH中，∠ELH=90°，HL=a,EL=b,EH=c.
求证：a2+b2=c2.
证明：∵Rt△ELH，∠ELH=90°，HL=a,EL=b,Rt△ELH≌Rt△FIE≌Rt△GJF≌Rt△HKG，
∴S△ELH=S△PIE=S△GJP=S△HKG=①______（用含a,b的式子表示）.
S正方形IJKL=②______（用含a,b的式子表示）.
∴S正方形EFGH=S正方形IJKL+S△ELH+S△FIE+S△GJF+S△HKG=③______（用含a,b的式子表示）.
又∵S正方形EFGH=④______（用含c的式子表示），
∴a2+b2=c2.
（3）图3（c）为正方体的表面正方形ABCD，图2（d）中四边形的顶点G，H拼接后成为正方形ABCD的边CD，AD的中点.若用这种方法制作一个棱长不小于10cm的正方体，则使用的正方形纸片的边长至少为______cm.
23.(本小题10分)
定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个一次函数，将原函数中的自变量x替换为|x|，从而形成一个新的函数，这个新函数叫做原函数的“镜像函数”.例如，函数y=-2x+4的“镜像函数”是y=-2|x|+4，请探究“镜像函数”y=-2|x|+4的相关性质.
（1）自变量x的取值范围是______；
（2）用描点法画出函数图象.
x与y的几组对应值列表如下：
其中，m=______，n=______；
根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象.
（3）请根据图象解决问题：
①当y=0时，x的值是______；
②当x≥0时，y随x的增大而______；
③图象关于______对称，函数有最______值为______.
24.(本小题9分)
如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，点P为线段BE上一动点（不与B，E重合），连接PC，过P作PN⊥PC且PN=PC（点N在点P上方），连接DN.
（1）当点E，点P在如图1所示的位置时，作NM⊥ND，交直线BC于M，交直线BE于Q.
①在图1中补全图形；
②求证：∠CDN=∠BMN；
③写出PB与PQ的数量关系并证明；
（2）如图2，若E为CD中点，正方形ABCD边长为2，当∠PND=135°时，请直接写出线段PC的长.
25.(本小题4分)
如图1，在等边三角形的网格中，每个小三角形的边长为1.借助网格，画出了三个大小不同的等边三角形（顶点均在格点上）.
（1）等边△ABC的边长为______；
（2）如图2，已知线段PQ，点P，Q均为格点.在图2中完成下面的画图和探究：
①画图：以PQ为一边画格点三角形PQM，使它另外两边长分别等于4和2AB；
②探究：通过适当的几何变换，以△PQM的三条中线长为三边长画三角形，记为△STR，若记△PQM的面积为S1，△STR的面积为S2，直接写出S1和S2之间的等量关系______.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，以点P（x,y）为对角线交点，作边长为2k（k＞0）的正方形，其各边垂直于坐标轴，这个正方形叫做点P的“心方形”.已知一次函数y=-x+4与x轴，y轴分别交于点A，B.直线l过点（2，0）且与x轴垂直，点C是点B关于直线l的对称点.
（1）直接写出点C的坐标______；
（2）当k=1时，点M（m,-m+4）在线段AB上，若点M的“心方形”所有项点都落在第一象限，直接写出m的取值范围______；
（3）点N（n,-n+4）在直线AB上，1≤k≤2.
①当n=1时，在图1中用阴影画出点N的所有“心方形”所组成的图形；
②若点N的“心方形”关于直线y=x的对称图形至少有一个顶点落在直线AC上，直接写出n的取值范围______.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】66．
11.【答案】＞．
12.【答案】30．
13.【答案】2000-24x．
14.【答案】2．
15.【答案】．
16.【答案】．
17.【答案】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=10-3-5
=2．

18.【答案】如图，MN，点O即为所求 AN;BN;菱形;四条边都相等的四边形是菱形;菱形的对角线互相垂直平分
19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE．
∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
在△FAE和△CDE中，
，
∴△FAE≌△CDE（AAS），
∴CD=FA．
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
20.【答案】一次函数的解析式为y=2x+2 ①C（-1，0）；②点P的坐标为（2，0）或（-4，0）
21.【答案】证明：∵四边形ECDF是平行四边形，
∴EF∥CD，EF=CD，
∵BC=CD，
∴BC=EF，
∵BC∥EF，
∴四边形EBCF是平行四边形，
∵AE=EC，AB=BC，
∴EB⊥BC，
∴∠EBC=90°，
∴四边形EBCF是矩形
22.【答案】平行四边形; ;（b-a）2;;c2
23.【答案】任意实数 -2;0 -2或2;减小;y轴;大;4
24.【答案】①补全图形如图：

②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵NM⊥ND，
∴∠MND=90°，
∵∠MND+∠CDN+∠MCD+∠NMC=360°，
∴∠CDN+∠NMC=360°-∠MND-∠MCD=180°，
∵∠BMN+∠NMC=180°，
∴∠CDN=∠BMN；③PB=PQ，
如图，将PB绕点P逆时针旋转90°到PF，连接BF，CF，NF，设NF与PC交于点G，与BC交于点H，则∠BPF=∠FPE=90°，PF=PB，

∵PN⊥PC，
∴∠NPC=90°，
∴∠NPC=∠BPF，
∴∠NPC+∠FPC=∠BPF+∠FPC，
∴∠NPF=∠CPB，
在△ NPF和△CPB中
，
∴△NPF≌△CPB（SAS），
∴∠PNF=∠PCB，NF=CB，∠PFN=∠PBC，
∵∠NGP=∠CGH，
∴180°-∠HGC-∠PCB=180°-∠NGP-∠PNF，
∴∠GHC=∠NPG=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，DC=CB，
∴NF∥CD，NF=DC，
∴四边形CDNF是平行四边形，
∴∠NFC=∠CDN，
由②可知，∠CDN=∠BMN，
∴∠NFC=∠BMN，
∴∠NQP=∠PBC+∠BMN=∠PFN+∠NFC=∠CFP，
∵∠FPE=∠NPC=90°，
∴∠FPE-∠CPE=∠NPC-∠CPE，
∴∠FPC=∠QPN，
在△NQP和△CFP中，
，
∴△NQP≌△CFP（AAS），
∴PQ=PF，
∵PF=PB，
∴PQ=PB
25.【答案】 ①所作△PQM如图所示：
；②
26.【答案】（4，4） 1＜m＜3 ①点N的所有“心方形”所组成的图形，如图1阴影部分即为所求；
②1≤n≤2或-2≤n≤-1 x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
m
0
2
4
2
n
-2
…