六年级数学下册总复习（ 小升初）专项复习专题21 不规则或组合立体图形的表面积和体积练习题（解析版）

这是一份六年级数学下册总复习（ 小升初）专项复习专题21 不规则或组合立体图形的表面积和体积练习题（解析版），共6页。
一、计算题。
1．计算下图的表面积。（单位：分米）
【答案】248平方分米
【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。
【详解】
＝
＝
＝（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
则图形的表面积是248平方分米。
2．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米）
【答案】体积为875立方厘米；表面积为700平方厘米。
【分析】题干中图形是由一个棱长10厘米的正方体挖去一个棱长为5厘米的正方体得到，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，图形体积＝大正方体体积−小正方体积可得出体积。
表面积增加了小正方体4个侧面的面积，根据边长×边长×4得出表面积。
【详解】图形体积为：
（立方厘米）
图形表面积为：
（平方厘米）
3．计算下面图形的表面积。

【答案】55.4平方分米
【分析】根据图可知，立体图形的表面积相当于棱长为2分米的正方体表面积加上底面直径是2分米、高为5分米的圆柱侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立体图形的表面积。
【详解】2×2×6＋3.14×2×5
＝24＋31.4
＝55.4（平方分米）
立体图形的表面积是55.4平方分米。
4．计算下面图形的表面积。
【答案】914dm2
【分析】由于上面的圆柱与下面的正方体组合在一起，圆柱的直径为正方体的边10dm，上面的圆柱只求侧面积，下面正方体求表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据后求和即可。
【详解】3.14×10×10＋10×10×6
＝31.4×10＋100×6
＝314＋600
＝914（dm2）
这个图形的表面积是914dm2。
5．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】448平方厘米；448立方厘米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体四个侧面的面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，据此解答。
【详解】8×8×6＋4×4×4
＝64×6＋16×4
＝384＋64
＝448（平方厘米）
8×8×8－4×4×4
＝64×8－16×4
＝512－64
＝448（立方厘米）
所以，图形的表面积是448平方厘米，体积是448立方厘米。
6．如图，计算这块空心砖的表面积和体积。（单位：厘米）

【答案】表面积：6760平方厘米；体积：27000立方厘米
【分析】大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积；大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，据此解答。
【详解】40×25×2＋30×25×2＋12×25×2＋10×25×2＋40×30×2－12×10×2
＝2000＋1500＋600＋500＋2400－240
＝7000－240
＝6760（平方厘米）
40×30×25－12×10×25
＝30000－3000
＝27000（立方厘米）
7．计算下图的表面积。
【答案】73.12cm2
【分析】由图分析可知，图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，已知长方体的长是4cm，宽是4cm，高是1cm，圆柱的底面直径是4cm，高是2cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【详解】长方体的表面积：（4×4＋4×1＋4×1）×2
＝（16＋4＋4）×2
＝24×2
＝48（cm2）
圆柱的侧面积：3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
48＋25.12＝73.12（cm2）
8．求下面立体图形的体积。
【答案】7638.5立方厘米
【分析】图中立体图形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，即可算出图中立体图形的体积。
【详解】圆锥体体积：
（立方厘米）
长方体体积：
（立方厘米）
图中立体图形的体积：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米）
9．求下面图形的体积。（单位：厘米）

【答案】125.6立方厘米；15.7立方厘米
【分析】图1中立体图形的体积等于一个底面半径为（6÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积减去一个底面半径为（2÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再相减即可得解；
图2中立体图形的体积等于一个底面半径为（2÷2）厘米，高为4厘米的圆柱的体积加上一个底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米的圆锥的体积，分别利用圆柱和圆锥的体积公式求出这两个图形的体积，再相加即可得解。
【详解】3.14×（6÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×32×5－3.14×12×5
＝3.14×9×5－3.14×1×5
＝141.3－15.7
＝125.6（立方厘米）
3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3×3.14×12
＝3.14×1×4＋1×3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（立方厘米）
即图1的体积是125.6立方厘米，图2的体积是15.7立方厘米。
10．计算如图所示图形的表面积和体积。（单位：cm）
【答案】表面积：150cm2；体积：109cm3
【分析】（1）通过平移的方法，将凹进去的面向外平移，图形可以填补为：棱长为5cm的正方体，根据公式：正方体的表面积＝6a2，代入数据计算即可；
（2）图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积，正方体的体积＝a3，长方体的体积＝abh；将数据代入公式计算即可。
【详解】表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
体积：
5×5×5－4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
二、解答题。
11．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
【答案】182.12平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
12．下图是由一个正方体和半个圆柱组成的一个几何体。正方体的棱长是10厘米。求几何体的表面积和体积。（取3）
【答案】725平方厘米；1375立方厘米
【分析】几何体的表面积＝正方体1个面的面积×5＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2；几何体的体积＝正方体体积＋圆柱体积÷2，据此列式解答。
【详解】10×10×5＋3×（10÷2）2＋3×10×10÷2
＝500＋3×25＋150
＝500＋75＋150
＝725（平方厘米）
10×10×10＋3×（10÷2）2×10÷2
＝1000＋3×25×5
＝1000＋375
＝1375（立方厘米）
答：几何体的表面积是725平方厘米，体积是1375立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和圆柱的表面积和体积公式。
13．张叔叔制作一个模型，他拿来一个棱长是8分米的正方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为4分米的圆孔，一直穿通到对面（如图）。为了防止生锈，王师傅给这个模型中可能与空气接触的表面都喷上油漆，需喷油漆的面积是多少平方分米？
【答案】459.36平方分米
【分析】分析题意可知，需喷漆部分的面积＝正方体的表面积－直径4分米圆的面积×2＋圆柱的侧面积，据此解答。
【详解】8×8×6－3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8
＝8×8×6－3.14×4×2＋3.14×4×8
＝64×6－12.56×2＋12.56×8
＝384－25.12＋100.48
＝358.88＋100.48
＝459.36（dm2）
答：需喷油漆的面积是459.36平方分米。
【点睛】分析图形找出需要涂漆的部分是解答题目的关键。
14．蒙古包是蒙古族最有特色的房屋样式。它是一种蒙古族人为适应生存环境而建造出的房屋样式。下图的蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。下层圆柱部分底面直径是6米，高是2米，上层圆锥部分的高是1米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计）

【答案】65.94立方米
【分析】蒙古包由一个等底面积的一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝，蒙古包体积＝圆柱体积＋圆锥体积，由于蒙古包的厚度不计，则体积即为容积，据此可得出答案。
【详解】蒙古包容积大约为：
（立方米）
答：这个蒙古包的容积大约是65.94立方米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积应用，解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥体积计算公式，进而计算得出答案。
15．如图一个圆柱形物体的底面直径是8分米，被斜截后，最低处高是11分米，最高处高是14分米。被截后的物体体积是多少立方分米？

【答案】628立方分米
【分析】被截后物体的体积＝高11分米的圆柱体积＋高（14－11）分米的圆柱体积的一半，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×11＋3.14×（8÷2）2×（14－11）÷2
＝3.14×42×11＋3.14×42×3÷2
＝3.14×16×11＋3.14×16×3÷2
＝552.64＋75.36
＝628（立方分米）
答：被截后的物体体积是628立方分米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
16．荷城广场矗立着一块大理石的建筑物，底座形状如下图，请算出这块大理石的体积是多少立方米？

【答案】108立方米
【分析】如图 ，将大理石分成两部分，大理石体积＝下边长方体体积＋上边长方体体积的一半，长方体体积＝长×宽×高，根据1立方米＝1000立方分米，统一单位即可。
【详解】50－10＝40（分米）
60×40×40＋60×40×10÷2
＝96000＋12000
＝108000（立方分米）
＝108（立方米）
答：这块大理石的体积是108立方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
17．从一个棱长为10厘米的正方体木块上挖掉一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块（如图），求剩下木块的体积？
【答案】880立方厘米
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，剩下木块的体积＝正方体的体积－挖掉长方体木块的体积，据此解答。
【详解】10×10×10－6×5×4
＝1000－120
＝880（立方厘米）
答：剩下木块的体积是880立方厘米。
【点睛】掌握长方体、正方体的体积计算公式是解答题目的关键。
18．亮亮有一个百宝箱，上半部是一个圆柱的一半，下半部是一个长6分米，宽4分米、高2分米的长方体。这个百宝箱的体积是多少立方分米？
【答案】85.68立方分米
【分析】观察图形可知，这个百宝箱的体积是一个长方体的体积与一个圆柱体的体积的一半的和；长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米；圆柱的底面直径等于长方形宽，圆柱的高等于长方体的长，即圆柱的底面半径是（4÷2）分米，高是6分米，根据长方形体积公式：体积＝长×宽×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】6×4×2＋3.14×（4÷2）2×6÷2
＝24×2＋3.14×4×6÷2
＝48＋12.56×6÷2
＝48＋75.36÷2
＝48＋37.68
＝85.68（立方分米）
答：这个百宝箱的体积是85.68立方分米。
【点睛】本题考查长方体体积和圆柱体积公式的应用，关键是熟记公式。
19．如图所示，一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？（取3.14）
【答案】159.48立方厘米
【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用“”求出圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，据此解答。
【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6
＝6×6×6－×3.14×9×6
＝216－×9×6×3.14
＝216－3×6×3.14
＝216－18×3.14
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
答：剩下的体积是159.48立方厘米。
【点睛】掌握正方体和圆锥体的体积计算公式是解答题目的关键。
20．立体图形的测量。
2022年北京冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知冬奥会标准形池规格：长为120米，宽为20米，高为3.5米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。现请你作为设计师给U形池表面涂色（只涂内壁、左右面和前后面，不包括底面和上沿）。
（1）问涂色部分的面积多大？
（2）该U形池所占空间大小？
【答案】（1）3127.76平方米
（2）1617.6立方米
【分析】（1）涂色部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋长×高×2＋宽×高×2－圆柱底面积，据此列式解答；
（2）U形池的体积＝长方体体积－圆柱体积的一半，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。
【详解】（1）2×3.14×6×120÷2＋120×3.5×2＋20×3.5×2－3.14×62
＝2260.8＋840＋140－113.04
＝3127.76（平方米）
答：涂色部分的面积有3127.76平方米。
（2）120×20×3.5－3.14×62×120÷2
＝8400－6782.4
＝1617.6（立方米）
答：该U形池所占空间1617.6立方米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握长方体和圆柱的表面积和体积公式。
21．古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代铜钱叠在一起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（取值3.14）
【答案】0.578立方厘米
【分析】根据图示可知，20枚相同的古代铜钱叠在一起的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算出20枚铜钱的体积，再除以20即可求出每枚铜钱的体积。
【详解】3.14×（2÷2）2×4－0.5×0.5×4
＝12.56－1
＝11.56（立方厘米）
11.56÷20＝0.578（立方厘米）
答：每枚铜钱的体积是0.578立方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。
22．小刚用积木搭的“长城”如下图，它的体积是多少？（单位：）
【答案】594cm3
【分析】利用填补法，把整个图形看作长27cm，宽3cm，高（3＋6）cm的长方体，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出它的体积。缺少的部分是5个棱长为3cm的小正方体，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出5个小正方体的体积之和。最后用长方体的体积减去缺少的五个小正方体的体积之和即是积木的体积。
【详解】27×3×（3＋6）－3×3×3×5
＝729－135
＝594（cm3）
答：它的体积是594cm3。
【点睛】本题考查组合图形的体积。正确利用填补法是解题的关键。