福建省泉州市2026年初中中考二模 九年级数学试题（含解析）

这是一份福建省泉州市2026年初中中考二模 九年级数学试题（含解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下列各数中，负数是（）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“小于0的数是负数”，逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】解：A选项，，是负数；
B选项，既不是正数也不是负数；
C选项，，是正数；
D选项，，是正数．
2. 据报道，2026年春节假期，泉州市文旅市场供需两旺，累计接待游客万人次，比去年同期增长．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，要求，为整数，按要求确定和的值即可求解．
【详解】解：数据16183900用科学记数法表示为．
3. 德化瓷烧制技艺是福建德化地方传统手工技艺，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．如图，是德化陶瓷茶杯，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图相同B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三视图都相同
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则，逐一判断选项即可得到结果．
【详解】解：A：，选项式子运算正确；
B：，选项式子运算错误；
C：，选项式子运算错误；
D：，选项式子运算错误．
5. 如图，中，借助直角三角板作边上的高，将三角板按如图所示摆放，其中点A，B，E在同一直线上，点E，C，D在同一直线上，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的外角进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
6. 某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的比例确定权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果．
【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为，
∴该选手综合得分为．
7. 如图，是的外接圆，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接求出的度数，根据圆周角定理求解即可；
【详解】连接，
，
，
，
，
．
8. 我国自主研制的全超导托卡马克核聚变实验装置秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，刷新世界纪录．下表是该装置实现稳态长脉冲高约束模运行时间的突破历程：
若2023年至2025年运行时间的年平均增长率设为x，则符合题意的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均增长率的增长规律即可列出符合题意的方程．
【详解】解：∵ 2023年运行时间为403秒，年平均增长率为，从2023年到2025年共经过2年，
∴ 2024年运行时间可表示为 ，
∴ 2025年运行时间可表示为 ，
又∵ 2025年运行时间为1066秒，
∴ 可得方程 ．
9. 已知，下列说法不一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式性质逐一判断选项，找出不一定成立的结论即可.
【详解】解：A、∵ ，
∴ ，一定正确.
B、∵ ，∴
又∵ ，∴
∴ ，一定正确.
C、举反例验证，令 ，，，，满足 ，
此时 ，
可得 ，即 ，不一定正确.
D、∵ ，∴
又∵ ，同向不等式相加得
即 ，一定正确.
10. 已知二次函数的图象经过点两点，若关于的方程有两个不相等的实数根，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用二次函数纵坐标相等的两点求出原函数对称轴，再根据函数平移规律得到目标方程对应函数的对称轴，最后利用二次函数交点关于对称轴对称的性质推导两根之和．
【详解】解：∵二次函数经过纵坐标相等的两点，
∴原二次函数的对称轴为直线，
∵令 ，它是原二次函数向右平移3个单位得到的函数，
∴的对称轴为直线，
∵方程的两个根是图象与图象的两个交点的横坐标，这两点关于二次函数的对称轴对称，
∴，整理得；
而的值不确定，因此只有B选项正确．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若分式有意义，则x的取值范围是_________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件，即分母不能为零，因此此题可根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：由分式有意义的条件，分母，解得；
故答案为．
12. 因式分解： ____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据提公因式法可对原式进行因式分解．
【详解】解：．
13. 在中，，则的值为____________．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵在中，，
∴．
14. 某班从“均衡饮食”“体育锻炼”“心理健康”三个健康主题中随机选两个开展班会，则恰好选中“均衡饮食”与“心理健康”的概率为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先列举出从三个主题中随机选两个的所有等可能结果，再找出恰好选中“均衡饮食”与“心理健康”的结果数，根据概率公式计算即可．
【详解】解：记“均衡饮食”为，“体育锻炼”为，“心理健康”为从三个主题中随机选两个，所有等可能的结果为：，，，共种．其中恰好选中“均衡饮食”与“心理健康”的结果有种，
∴恰好选中“均衡饮食”与“心理健康”的概率为．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过的重心，若的面积为6，则的值为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】设点的坐标为，先根据等腰三角形的性质、三线合一和的面积为6，得出的值，再由三角形重心坐标公式写出的坐标，代入反比例函数中即可求得的值．
【详解】解：设点的坐标为，点在第一象限，，，
∵，
∴是等腰三角形，
点在轴的正半轴上，过点作于点，
又∵等腰三角形三线合一，
∴点是的中点，，
∴，，
∴，，
∴的面积，
∵是的重心，设，
，，
∴，
∵反比例函数的图象经过的重心，将的坐标代入反比例函数中，得，
．
16. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E是的中点，点F，G是上两个动点（F在G的下方），且满足，若正方形边长为2，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作交于点，证明四边形是平行四边形，求得，证明，得到，根据，得到的最小值为的长，据此求解即可．
【详解】解：过点作交于点，连接，，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为的长，
∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∴的最小值为．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式．
18. 如图，点E，F分别在矩形的边，上，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据矩形的性质得到，结合，，可得，即得答案．
【详解】证明：四边形为矩形，
，
在和中，
，
．
19. 先化简，再求值：，其中x=3．
【答案】，
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
．
当x=3时，原式=．
【点睛】本题考查分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.
20. 某科技小组对A，B两款智能扫地机器人进行清扫效率测试，在相同测试环境下，各清扫5次，测得每分钟清扫面积（单位：平方分米）如表：
（1）表格中____，_______；
（2）请计算B款机器人每分钟清扫面积的方差；
（3）若A款机器人每分钟清扫面积的方差为26，根据两款机器人每分钟清扫面积的平均数与方差，判断哪款机器人的清扫效率更稳定，并说明理由．
【答案】（1）93，90
（2）6 （3）B款机器人的清扫效率更稳定，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平均数的定义进行求解即可；
（2）根据方差的定义进行求解即可；
（3）根据平均数，方差进行分析求解即可．
【小问1详解】
解：对于A款机器人：
对于B款机器人，已知平均数为93，代入公式：
，
解得．
【小问2详解】
解：B款机器人每分钟清扫面积的数据为：，平均数．
∴
；
【小问3详解】
解：A款机器人：平均数，方差，
B款机器人：平均数，方差，
由，且，可知两款机器人的平均清扫效率相同，而B款机器人的方差更小，
根据方差的意义：方差越小，数据的波动越小，稳定性越高．
∴B款机器人的清扫效率更稳定．
21. 如图，四边形内接于，．
（1）在上求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，是的中点，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）作图见解析
（2）证明过程见解析
【解析】
【分析】（1）以为圆心，长为半径作弧，交于点，可得，易得四边形是平行四边形，即可得到；
（2）根据已知条件得出，再根据四边形是平行四边形，即可得证；
【小问1详解】
解：如图，点E为所求作的点：
【小问2详解】
证明：，，
四边形是平行四边形，
是的中点，
，
四边形是菱形．
22. 某研究小组为探究一种固态合金球的体积随温度变化的规律，测得不同温度下合金球的体积数据如表（已知该合金的熔点为）：
（1）小明认为V与t之间近似地符合一次函数关系，他选取其中两组数据和，请帮他求出函数的表达式，并算出温度为时合金球的体积；
（2）小华选取其它数据算出温度为时，合金球的体积为．研究小组认为这批数据可能分布在某条直线附近，于是他们利用某（人工智能）平台对全部数据进行分析，得到一次函数的最佳表达式为．小明和小华计算时合金球的体积结果，哪位同学的结果更接近最佳表达式？请说明理由．
【答案】（1）；当温度为时合金球的体积为
（2）小明的结果更接近最佳表达式，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设体积V与温度t的函数表达式为，求出体积V与温度t的函数表达式为，再将计算当温度为时合金球的体积为，即可解答．
（2）将代入，求出，再求出，并比较大小，即可解答．
【小问1详解】
解：设体积V与温度t的函数表达式为，将和分别代入，得
得
解得
∴体积V与温度t的函数表达式为．
当温度为时合金球的体积为．
【小问2详解】
解：将代入，
得，
∴，
∵，
∴小明的结果更接近最佳表达式．
23. 二次函数的图象经过点．．
（1）求的值；
（2）是否存在正整数c，使得a为正整数？若存在，请求出所有符合条件的c的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）不存在，理由见解析
【解析】
【分析】（1）推导出二次函数的图象的对称轴为直线，得到，继而推导出，得到，即可解答；
（2）假设存在正整数c，使得a为正整数，推导出，得到，求出，根据a，c为正整数，得到为有理数，则为有理数，与为无理数矛盾，得到假设不成立，即不存在正整数c，使得a为正整数，即可解答．
【小问1详解】
解：∵二次函数的图象经过点，
∴二次函数的图象的对称轴为直线，
∴，
∴．
∵二次函数的图象经过点，
∴，
即，
∴．
【小问2详解】
解：不存在，理由如下：
假设存在正整数c，使得a为正整数，
由（1）得，，则，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∵c为正整数，
∴，
∴，
又∵a，c为正整数，
∴为有理数，
∴为有理数，
这与为无理数矛盾，
∴假设不成立，即不存在正整数c，使得a为正整数，
24. 综合与实践主题：废料再利用，瓷砖的密铺与优化设计
【项目情境】某工地在铺设地面过程中，产生了一批规格相同的三角形瓷砖废料．为了废料利用，工人师傅希望从这些三角形瓷砖中，切割出对边分别平行且相等的六边形（称为“平行六边形”）瓷砖，并用于地面铺设．现需解决两个问题：仅用这种平行六边形能否铺满地面；在一定条件下，为了充分利用三角形瓷砖，如何切割才能使得平行六边形的面积最大．
【活动一：密铺可行性探究】猜想：仅用规格相同的“平行六边形”可以铺满地面，铺设效果如图1所示．如图2，平行六边形中，，．
试说明：平行六边形可以铺满地面．
证明：连接，
，
① ，
② ，
同理，，
六边形的内角和为，
，
③ ．
即在每个顶点周围放置三个规格相同的平行六边形，恰好组成一个周角，所以可以铺满地面．
【活动二：废料图形性质探究】按图3的方式，从三角形瓷砖中切割出一个平行六边形后，会产生三个新的小三角形：，它们都与相似，记它们与的相似比分别为，探究的数量关系．
【活动三：面积最大化探究】在一定条件下，为了充分利用三角形瓷砖，如何切割才能使得平行六边形的面积最大?记，六边形，的面积分别为，S，探究的最大值．
阅读以上材料，并回答下列问题：
（1）补全活动一证明过程①②③所缺的内容；
（2）活动二探究中，是否定值，若是，请说明理由；若不是，请举一个反例说明．
（3）活动三探究中，当时，求的最大值．
【答案】（1）①，②，③
（2）是定值，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用平行线的内错角相等，可证对角相等，再结合六边形内角和为 ，推出三个相邻内角之和为 ，从而说明三个平行六边形可在顶点处拼成周角；
（2） 利用相似三角形的性质，三个小三角形都与 相似，通过边的比例关系，探究 ​ 是否为定值；
（3） 已知 ，则 ，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，将六边形面积表示为总面积减去三个小三角形面积，再求比值的最大值．
【小问1详解】
证明：连接 ，
，，
，
，
，
同理，，，
六边形的内角和为 ，
，
．
即在每个顶点周围放置三个规格相同的平行六边形，恰好组成一个周角，所以可以铺满地面．
【小问2详解】
解： 是定值，且 ．
理由如下：
∵由平行六边形有，，，
∴，相似比为 ，
，即 ，
；
同理：，相似比为 ，得 ，
，相似比为 ，得 ，
在 中，由边的关系： ，
即： ，
，
,
，
；
【小问3详解】
解：设的面积为，
由相似三角形面积比等于相似比的平方，
，
，
六边形面积：，
，
，
由 ，设 ，则 ，
，​
当 时，​ 取最小值．
此时 ​​ 取最大值：．​
25. 如图1，是等边三角形，为边上不与重合的一点，点为中点，连接，将射线绕点顺时针旋转交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）过点作于点，交于点，连接，如图2．已知下列三个结论中，至少有一个是正确的，请你选择其中正确的一个结论，并证明．
结论：①； ②；③平分．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）结合等边三角形性质、旋转性质及三角形外角性质列式，等量代换即可得证；
（2）先构造出平行四边形，结合平行四边形性质、等边三角形性质，判定，进而得到为等边三角形，由等边三角形三线合一即可得证；
（3）①设与相交于点，证明四边形为平行四边形，得到是线段的垂直平分线，进而证明；
②证明，通过作图可以发现一直在变化，可证明该结论错误；
③延长至点，使得，连接，设与相交于点，证明为等边三角形，推出，过点作于点，得到垂直平分，进而证明．
【小问1详解】
证明：是等边三角形，
，
由旋转性质可知，
又，
；
【小问2详解】
证明：延长至点，使得，连接，如图1所示：
又点为中点，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
由（1）知，
，即，
在和中，
，
，
为等腰三角形，
又，
为等边三角形，
又，
；
【小问3详解】
证明：选择结论①，证明如下：
由（2）知，为等边三角形，则在中，，
设与相交于点，如图2所示：
由（2）知，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，即是线段的垂直平分线，
，
，
，即；
选择结论③，证明如下：
延长至点，使得，连接，设与相交于点，如图3所示：
则，
由（2）知，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
过点作于点，如图4所示：
则，
，即，
垂直平分，
，
，
由可得，
，
，
即平分；
结论②：如图，连接交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴垂直平分，即垂直平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
如图，
可以发现，在点的位置在线段上从左至右移动的过程中，会逐渐增大，
∴也一直在变化，不恒为，
∴②错误．
年份
2012
2016
2017
2023
2025
运行时间（秒）
30
60
101
403
1066
款式
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
平均数
A
95
90
95
85
100
a
B
b
95
90
95
95
93
温度
0
10
20
40
60
体积
1000