六年级数学下册总复习（ 小升初）专项复习专题19长方体和正方体的表面积与体积练习题（解析版）

这是一份六年级数学下册总复习（ 小升初）专项复习专题19长方体和正方体的表面积与体积练习题（解析版），共3页。
一、填空题。
1．将一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，这个长方体的表面积会( )，体积会( )。
【答案】 扩大到原来的4倍 扩大到原来的8倍
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律，得出长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍时，它的表面积扩大到原来的（2×2）倍，体积扩大到原来的（2×2×2）倍。
【详解】2×2＝4
2×2×2＝8
将一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，这个长方体的表面积会扩大到原来的4倍，体积会扩大到原来的8倍。
2．用1根长1.8m的铁丝，正好可以制成一个长25cm、宽12cm、高( )cm的长方体框架，再给每个面焊上铁皮做成长方体箱子，做这个箱子至少需要( )cm2的铁皮；这个箱子的体积是( )cm3。
【答案】 8 1192 2400
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，1.8m就是长方体的棱长总和，用1.8除以4再减去长和宽即可长方体的高；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据求出需要的铁皮面积数；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出这个箱子的体积。
【详解】1.8÷4＝0.45（m）
0.45m＝45cm
45－25－12
＝20－12
＝8（cm）
（25×12＋25×8＋12×8）×2
＝（300＋200＋96）×2
＝（500＋96）×2
＝596×2
＝1192（cm2）
25×12×8
＝300×8
＝2400（cm3）
用1根长1.8m的铁丝，正好可以制成一个长25cm、宽12cm、高8cm的长方体框架，再给每个面焊上铁皮做成长方体箱子，做这个箱子至少需要1192cm2的铁皮；这个箱子的体积是2400cm3。
3．一块长方体形状的大理石，体积为45立方米，底面是面积为5平方米的长方形，这块大理石的高是( )米。
【答案】9
【分析】根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。
【详解】45÷5＝9（米）
这块大理石的高是9米。
4．小明用一些棱长为1厘米的正方体木块摆了一个物体，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是( )，这个物体的体积是( )立方厘米。
【答案】 5
【分析】
根据从正面和上面看到的形状，可知这个立体图形为，所以左面图形为；每个小正方体的体积是立方厘米，一共用5个，根据乘法的意义即可求出这个立体图形的体积。
【详解】
由分析可知，这个立体图形为，
所以，从左面看到的形状是，
这个物体的体积是：13×5
＝1×5
＝5（立方厘米）
这个物体的体积是5立方厘米。
5．一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成4份，切成同样大的小正方体后，一面涂色的小正方体有( )个；如果把这个表面涂色的正方体每条平均分成n（n≥3）份，切开后，两面涂色的小正方体有( )个。
【答案】 24 12（n－2）
【分析】
根据正方体表面涂色的特点，分别得出小正方体涂色面的位置及数量：
如果一个涂色正方体每条棱上有n个（n≥3）小正方体，则：
①三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有1个，共8个；
②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，12条棱上共有12（n－2）个；
③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有（n－2）2个，6个面上共有6（n－2）2个；
④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有（n－2）3个；
据此规律解答。
【详解】
（1）表面涂色的正方体每条棱上有4个同样大的小正方体；
一面涂色的小正方体在每个面上，每个面中间有（4－2）2块，则6个面有：
（4－2）2×6
＝22×6
＝4×6
＝24（个）
一面涂色的小正方体有24个。
（2）如果把这个表面涂色的正方体每条平均分成n（n≥3）份，切开后，两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，则12条棱上两面涂色的小正方体有12（n－2）个。
6．把3米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
【答案】27
【分析】
长方体材料平均锯成3段，需要锯（3－1）次，每锯一次增加2个面，据此确定增加的截面数量，增加的表面积÷增加的截面数量＝截面积，根据长方体体积＝截面积×长，列式计算即可，注意统一单位。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.6÷4＝0.9（平方分米）
3米＝30分米
0.9×30＝27（立方分米）
原来这根木料的体积是27立方分米。
7．一个长方体鱼塘从里测量长80分米，宽45分米，高20分米，如果把水注入鱼塘，这个鱼塘最多可以注水( )升。
【答案】72000
【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，把长、宽、高的数值代入计算即可求出这个鱼塘最多可以注水多少升。
【详解】80×45×20
＝3600×20
＝72000（立方分米）
72000立方分米＝72000升
这个鱼塘最多可以注水72000升。
8．一个正方体的棱长总和是144厘米，将正方体的棱长缩小到原来的，现在的表面积是( )平方厘米，现在的体积是原来的( )（填分数）。
【答案】 384
【分析】已知正方体的棱长总和是144厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出原来正方体的棱长；
又已知正方体的棱长缩小到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用原来正方体的棱长乘，求出现在正方体的棱长；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出现在正方体的表面积；
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，以及积的变化规律可知，正方体的棱长缩小到原来的，那么正方体的体积缩小到原来的（××），据此解答。
【详解】原来正方体的棱长：144÷12＝12（厘米）
现在正方体的棱长：12×＝8（厘米）
现在正方体的表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
现在的体积是原来的：××＝
所以，现在的表面积是384平方厘米，现在的体积是原来的。
9．如图所示，一个长方体是由三个同样的正方体拼成的，如果去掉上面一个正方体，表面积就比原来减少32平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。
【答案】112
【分析】观察图形可知，如果去掉上面一个正方体，表面积就比原来减少了4个正方形的面积，据此用32除以4即可求出一个正方形的面积。原来的长方体上、下面一共有2个正方形，四个侧面一共有12个正方形，则表面积等于14个正方形的面积之和，据此用一个正方形的面积乘14，即可求出原来长方体的表面积。
【详解】32÷4×（12＋2）
＝8×14
＝112（平方厘米）
则原来长方体的表面积是112平方厘米。
10．在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。
【答案】0.9
【分析】水的水位只有3.6分米，则可以将水看成一个长20分米、宽9分米、高3.6分米的长方体，则水的体积是＝长×宽×高。放入正方体方块虽然水位上升了，但是水的体积没有发生改变。但是底面积发生可改变。现在水的高度＝水的体积÷底面积。注意：求的是水位上升的高度。水位上升的高度＝现在水的高度－开始水的高度。
【详解】20×9×3.6＝648（立方分米）
＝180－36
＝144（平方分米）
648÷144＝4.5（分米）
4.5－3.6＝0.9（分米）
则水位上升了0.9米。
二、选择题。
11．一个长方体的底面是一个面积为3平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面展开图的面积是（ ）平方分米。
A．18B．48C．54D．12
【答案】B
【分析】根据题意，一个长方体的底面是一个面积为3平方分米的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形，由此可知长方体的底面周长正好是侧面正方形的边长；
根据正方形的周长公式C＝4a可知，侧面正方形的边长是底面正方形边长的4倍；
根据正方形的面积公式S＝a2可知，侧面正方形的面积是底面正方形面积的4×4＝16倍；用底面正方形的面积乘16，即是侧面展开图的面积。
【详解】3×16＝48（平方分米）
这个长方体的侧面展开图的面积是48平方分米。
故答案为：B
12．一种长方体盒装牛奶，包装上标注“净含量”，量得外包装的长为，宽为，高为。根据以上数据你认为“净含量”的标注是（ ）。
A．真实的，因为体积应大于净含量B．虚假的，因为体积应大于净含量
C．虚假的，因为体积应小于净含量D．真实的，因为体积应小于净含量
【答案】B
【分析】净含量是指牛奶包装的容积，根据体积和容积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同．净含量是指牛奶包装的容积，求出牛奶包装的体积，牛奶包装的容积应小于牛奶包装的体积；据此解答即可。
【详解】包装盒的体积是：
8×5×15
＝40×15
＝600（立方厘米）
＝600毫升
所以容积小于600毫升，不可能装650毫升的牛奶；
这样标注是虚假的，因为体积应大于净含量；
故答案为：B
13．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．9B．12C．18D．27
【答案】D
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；据此解答。
【详解】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，
体积扩大到原来的
3×3×3
＝9×3
＝27
它的体积就扩大到原来的27倍。
故答案为：D
14．把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．60B．30C．48D．40
【答案】A
【分析】根据题意，把一个长方体切成两个长方体，表面积比原来增加2个截面的面积；
已知原长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，因为6＞5＞4，所以表面积最多增加2个（6×5）的面积，据此解答。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
表面积最多增加60平方厘米。
故答案为：A
15．用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体，则（ ）。
A．体积不变，表面积变小B．体积和表面积都不变
C．体积不变，表面积变大D．体积变小，表面积变大
【答案】A
【分析】我们假设正方体的棱长设为1厘米，那么拼成的长方体的长是2厘米，宽1厘米，高1厘米，我们分别求出正方体的体积与表面积，长方体的体积及表面积，进行比较再进行选择。
【详解】2个正方体的体积：
1×1×1×2
＝1×1×2
＝1×2
＝2（立方厘米）
2个正方体的表面积的和：
1×1×6×2
＝1×6×2
＝6×2
＝12（平方厘米）
拼成的长方体的体积：
2×1×1
＝2×1
＝2（立方厘米）
拼成的长方体的表面积：
（1×2＋2×1＋1×1）×2
＝（2＋2＋1）×2
＝（4＋1）×2
＝5×2
＝10（平方厘米）
比较正方体与长方体的体积与表面积可知：体积不变，表面积减少。
故答案为：A
16．一个长方体，如果高h减少3cm，长和宽不变，形成的新长方体的体积比原来减少了（ ）cm3。
A．33B．abh－33C．ab（h－3）D．3ab
【答案】D
【分析】根据题意，如果高减少3cm，减少后的高是（h－3）cm，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体的体积和高减少3cm后的长方体体积，再用原来长方体的体积减去高减少3cm后的体积，即可解答。
【详解】高减少3cm后，高是（h－3）cm。
a×b×h－a×b×（h－3）
＝abh－abh＋3ab
＝3ab（cm3）
一个长方体，如果高h减少3cm，长和宽不变，形成的新长方体的体积比原来减少了3abcm3。
故答案为：D
17．把体积是1立方分米的正方体分割成两个长方体，这两个长方体的表面积之和与原来正方体的表面积相比（ ）。
A．增加1平方分米B．减少1平方分米
C．增加2平方分米D．减少2平方分米
【答案】C
【分析】在立体图形的切割过程中，切割一次会增加两个切割面，因此两个长方体的表面积之和会比原来的正方体表面积增加两个面的面积。根据正方体的体积可以求出正方体的棱长，进而求出一个面的面积，再用面积乘2即可算出增加的表面积。
【详解】1＝1×1×1，正方体棱长：1分米
增加：1×1×2＝2（平方分米）
即表面积增加2平方分米
故答案为：C
18．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是64dm3，正方体原来的体积是（ ）dm3。
A．8B．16C．32D．128
【答案】A
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积扩大到原来的（2×2×2）倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此用现在的体积÷扩大到原来的倍数＝原来的体积。
【详解】64÷（2×2×2）
＝64÷8
＝8（dm3）
正方体原来的体积是8dm3。
故答案为：A
19．一个长方体容器底面积为2平方分米，浸没2个小球和4个大球时，水面正好到容器口，现在先后取出2个小球和1个大球，水面变化情况如图，小球的体积是大球的（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】两个小球的体积可以看作底面积是2平方分米，高是1厘米的长方体的体积；
一个大球的体积可以看作底面积是2平方分米，高是（4－1）厘米的长方体的体积；
分别求出大、小球的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，进行解答。
【详解】2平方分米＝200平方厘米，
200×1÷2＝100（立方厘米）
4－1＝3（厘米）
200×3＝600（立方厘米）
100÷600＝
小球的体积是大球的。
故答案为：D
20．将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
A．27B．90C．125D．216
【答案】A
【分析】将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，则该正方体的棱长相当于长方体的宽，即3分米，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
则这个正方体的体积是27立方分米。
故答案为：A
三、解答题。
21．如图，用下边5块玻璃粘贴一个无盖鱼缸。
（1）把这个鱼缸放在桌面上，占地面积是多少？
（2）做这个鱼缸需要多少玻璃？
（3）这个鱼缸装满水最多可以装多少升？
【答案】（1）1800平方厘米；
（2）9000平方厘米；
（3）72升
【分析】（1）根据玻璃的尺寸可知，做成的鱼缸长是60厘米、宽是30厘米、高是40厘米。根据“长×宽”求出这个鱼缸的占地面积；
（2）这是个无盖鱼缸，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出鱼缸表面积，即做这个鱼缸需要多少玻璃；
（3）长方体容积＝长×宽×高，由此求出这个鱼缸装满水最多可以装多少立方厘米。1升＝1000立方厘米，由此进行单位换算。
【详解】（1）60×30＝1800（平方厘米）
答：这个鱼缸的占地面积是1800平方厘米。
（2）60×30＋60×40×2＋40×30×2
＝1800＋4800＋2400
＝9000（平方厘米）
答：做这个鱼缸需要9000平方厘米的玻璃。
（3）60×30×40＝72000（立方厘米）
72000立方厘米＝72升
答：这个鱼缸装满水最多可以装72升。
22．一盒糖果的尺寸如右图，现要把两盒糖果包成一包。（接口处不计，单位：厘米。）
（1）共有 种不同的包装方案。
（2）请选择最节约包装纸的方案，算出所需包装纸的大小。
【答案】（1）3
（2）2000平方厘米
【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体上下两个面完全一样，左右两个面完全一样，前后两个面完全一样，把两盒糖果包成一包，将相同的面拼起来即可，据此分析。
（2）运算需要的包装纸最少，也就是把两盒糖果的最大面重合，拼成一个长20厘米，宽15厘米，高（10×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）要把两盒糖果包成一包，如图，共有3中不同的包装方案。
（2）10×2＝20（厘米）
（20×15＋20×20＋15×20）×2
＝（300＋400＋300）×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
答：最节省包装纸的方案，至少需要2000平方厘米的包装纸。
23．一个长方体水槽内部长6分米，宽4分米，深3分米，水面离槽口有5厘米，如果放入一块棱长为3分米的正方体铁块，此时水槽的水是否会溢出？如果会，会溢出多少升水？
【答案】会；15升
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，水槽长×宽×水面离槽口高度＝水槽内剩余容积，比较铁块体积和水槽内剩余容积，确定是否会溢出，正方体铁块体积－水槽内剩余容积＝溢出的水的体积，注意统一单位。
【详解】3×3×3＝27（立方厘米）
5厘米＝0.5分米
6×4×0.5＝12（立方厘米）
27＞12
27－12＝15（立方分米）＝15（升）
答：此时水槽的水会溢出，会溢出15升水。
24．一个密封的玻璃缸，从里面量长是12分米，宽是3分米，高是6分米。现在缸内的水深5分米。
（1）制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃？
（2）如果将这个玻璃缸竖起来放（如图），那么玻璃缸内的水深多少分米？
【答案】（1）252平方分米
（2）10分米
【分析】（1）求制作一个这样的玻璃缸至少需要多少玻璃，就是求长方体玻璃缸的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
（2）玻璃缸中水的形状是长方体，水的体积＝长×宽×水深，据此代入数据求出水的体积。将这个玻璃缸竖起来放，长变为3分米，宽变为6分米，但水的体积不变。根据长方体的体积公式，用水的体积除以现在的长和宽，即可求出现在的水深。
【详解】（1）（12×3＋12×6＋3×6）×2
＝（36＋72＋18）×2
＝126×2
＝252（平方分米）
答：制作一个这样的玻璃缸至少需要252平方分米的玻璃。
（2）12×3×5＝180（立方分米）
180÷3÷6
＝60÷6
＝10（分米）
答：玻璃缸内的水深10分米。
25．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？
【答案】510平方厘米，900立方厘米
【分析】根据题干，这个盒子用的铁皮的面积就等于这个长方形的铁皮面积减去4个边长是3厘米的正方形的面积，做成的盒子的底面长是26－3×2＝20（厘米），宽是21－3×2＝15（厘米），高是3厘米，又因为长方体的容积＝长×宽×高，据此计算即可解答问题。
【详解】21×26－3×3×4
＝546－9×4
＝546－36
＝510（平方厘米）
盒子的底面长：26－3×2
＝26－6
＝20（厘米）
盒子的宽：21－3×2
＝21－6
＝15（厘米）
容积是：20×15×3
＝300×3
＝900（立方厘米）
这个盒子用了510平方厘米的铁皮，容积是900立方厘米。
26．爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如下图所示），从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。
（1）如果给水槽外壁贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方分米？
（2）浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？
【答案】350平方分米；159立方分米
【分析】（1）给水槽外壁贴上瓷砖，求瓷砖的面积是多少，实际求的是这个长方体水槽的表面积，因为是无盖的，只需求5个面的面积和即可。
（2）先算出水槽的体积，再算出水槽的容积，用水槽的体积减去水槽的容积，即可算出浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土。
【详解】（1）15×5×2＋8×5×2＋15×8
＝75×2＋40×2＋120
＝150＋80＋120
＝230＋120
＝350（平方分米）
答：瓷砖的面积是350平方分米。
（2）水槽的体积：
15×8×5
＝120×5
＝600（立方分米）
5厘米＝0.5分米
水槽里面的长：15－0.5－0.5＝14（分米）
水槽里面的宽：8－0.5－0.5＝7（分米）
水槽里面的高：5－0.5＝4.5（分米）
水槽的容积：
14×7×4.5
＝98×4.5
＝441（立方分米）
600－441＝159（立方分米）
答：浇筑这样一个水槽至少需要159立方分米的混凝土。
27．打印是一种快速成型技术，而打印机是可以“打印”出真实的物体的一种设备。一款打印机，通过扫描实物，生成的模型与实物的比是，一个正方体的高是400厘米，利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是多少立方分米？
【答案】8立方分米
【分析】通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高的，把正方体的高看作单位“1”，用实物的高×得出模型的高是20厘米，实物是个正方体，则模型正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体模型的体积。1立方分米＝1000立方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。
【详解】400×＝20（厘米）
20×20×20＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
答：利用这款打印机生成该正方体的模型的体积是8立方分米。
28．全民健身中心根据国际泳池尺寸标准新建一个长50米、宽21米、深2米的游泳池。请你算一算。
（1）游泳池的占地面积是多少平方米？沿游泳池的内壁1.5米处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？
（2）如果在游泳池的底面和四周都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
（3）按照要求泳池水深需要在1.8米以上，至少要注水多少立方米？
【答案】（1）1050平方米；142米
（2）1334平方米
（3）1890立方米
【分析】（1）用长方体的长乘宽即可求出它的占地面积；根据题意，水位线的全长等于底面长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据计算。
（2）在游泳池的底面和四周都铺上地砖，则需要铺地砖的面积＝底面积＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算即可。
（3）注水的体积＝长×宽×水深，据此解答。
【详解】（1）50×21＝1050（平方米）
（50＋21）×2
＝71×2
＝142（米）
答：游泳池的占地面积是1050平方米。水位线全长142米。
（2）1050＋（50×2＋21×2）×2
＝1050＋（100＋42）×2
＝1050＋142×2
＝1050＋284
＝1334（平方米）
答：至少需要1334平方米的地砖。
（3）50×21×1.8＝1890（立方米）
答：至少要注水1890立方米。