湖北省襄阳市宜城市2026年中考适应性考试数学试题（含解析）

这是一份湖北省襄阳市宜城市2026年中考适应性考试数学试题（含解析），共7页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如图，数轴上点P表示的数的倒数可能是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：设点P表示的数是x，
由数轴可知点P表示的范围为，
∴点P的倒数．
观察各选项的数字，只有，故选项A符合题意．
2. 如图，花瓣纹彩陶盆出土于河南省陕县庙底沟，属于新石器时代仰韶文化的彩陶．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
【答案】A
【解析】
【详解】解：由三视图的定义，可知主视图与左视图相同，俯视图与主视图、左视图均不相同．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的法则逐一判断选项即可．
【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，故A计算错误．
选项B：，故B计算错误．
选项C：，故C计算错误．
选项D：，故D计算正确．
4. 一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东方向航行至C点（自绘图形），则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据平行线的性质求出，然后利用角的和差即可求解．
【详解】解：由题意可得，，，
∵，
∴，
∴．
5. 2026年是中国红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：．
6. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：将代入得：，
解得：．
7. 物理实验中，小明分别测量电路中经过甲乙丙丁四个用电器的电流（安）和它们的电压（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最小的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数中，越小，图象越接近坐标轴，据此即可判断．
【详解】解：由得，
根据图象可知，乙，丁在同一条反比例函数上，甲在较远的反比例函数图象上，丙在较近的反比例函数图象上，
则丙所在反比例函数中的最小．
8. 如图，四边形是平行四边形，在边上截取线段，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交边于点．若，，则平行四边形的周长是（ ）
A. 28B. 24C. 14D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得，平分，即，由题意可得，则，则，即可求解．
【详解】解：由题意可得，平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长为．
9. 如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接，若是的中点，则阴影部分的面积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，由圆周角定理可得，，证明是等腰三角形，从而得到，．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可计算出，利用扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：如图，连接，
∵是半圆的直径，
∴，
∴，，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
10. 如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了折叠的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．延长和相交于点，根据翻折的性质可以证明，可得，再证明，可得．
【详解】解：如图，延长和相交于点，
由翻折可知：，，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，其中为实数，则__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据方程有两个相等的实数根可得根的判别式为0，由此得到的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
整理得，
．
12. 已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时，一次项系数小于0，据此列出不等式求解即可．
【详解】解：∵一次函数，且y的值随x值的增大而减小，
∴，
解得：．
13. 一个袋子中装有一双红色手套和一双黑色手套,两双手套除颜色外,其他完全相同,现随机从袋子中摸出两只,恰好是一双的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意画出树状图列出所有的等可能结果，再看摸出的两只手套刚好是一双的占了其中的几种即可求得所求概率．
【详解】解：根据题意画出树状图如下：
由图可知，从袋子中随机摸出两只手套，共有12种等可能结果，其中摸出的两只手套刚好是一双的占了4种，
∴随机从袋子中摸出两只,恰好是一双的概率为．
14. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分．则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，若设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分，则根据题意可列方程组为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意将总价转换为以分为单位，再根据“三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分”列出方程组即可．
【详解】解：设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分，依题意得：
．
15. 如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，则_______，图象最低点的横坐标是_______．
【答案】 ①. 5 ②. 1
【解析】
【分析】由图象可知：当时，，此时，即点B、F重合，则有，然后可求，取点E关于成轴对称的点G，连接，与交于点，如图，则有，，所以，根据三角形三边不等关系可得，所以当点F与点重合时，此时y取最小值，进而通过得到进行求解即可．
【详解】解：由图象可知：当时，，此时，即点B、F重合，，
∵，
∴，
∴，
∴；
取点E关于成轴对称的点G，连接，与交于点，如图，则有，，所以，根据三角形三边不等关系可得，所以当点F与点重合时，此时y取最小值，
由题意得，
由图象得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴图象最低点的横坐标是1．
三、解答题（75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）1
【解析】
【分析】（1）直接利用同分母分式的加减运算法则计算即可；
（2）利用乘法分配律计算乘法运算，再合并即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
17. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AD=BC，
又∵点F在CB的延长线上，
∴ADCF，
∴∠1=∠2．
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE．
在△ADE与△BFE中，
∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴AD=BF，
∴BC=BF．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．
18. 某校学生开展综合实践活动，如图，要测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为．（，在同一平面内，，在同一水平面上），求建筑物的高．
【答案】18米
【解析】
【分析】设过点的水平线与交于点，则米，，然后分别解表示出，再由建立方程求解即可．
【详解】解：设过点的水平线与交于点，如图，
由题意知：四边形是矩形，米，．
在中，．
在中，，
∵，
∴
∴．
答：建筑物的高为18米．
19. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：（：，：，：，：）
下面给出了部分信息：
甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，
86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，______
（2）扇形统计图中组对应的圆心角为______度；
（3）在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数．
【答案】（1）85，
（2）72 （3）
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键；
（1）根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值；
（2）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得的值；
（3）由A、B两款的非常满意的人数之和即可得出答案．
【小问1详解】
解：甲款评分数据中，85分出现次数最多，则，
根据乙款扇形统计图可得，A组B组共有人，
第十个和第十一个评分分别为86、87，所以中位数．
故答案为：85，；
【小问2详解】
解：∵乙款扇形统计图可得，A组B组共有人，
C组有8人，
∴组有人，
∴扇形统计图中组对应的圆心角为，
故答案为：72；
【小问3详解】
解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比，
∴对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
20. 把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．完成下列各题：
（1）计算：______；
（2）猜想：______；
（3）验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；
（4）拓展，如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有列的表格中，则______．（用含的式子表示）
【答案】（1）20 （2）20
（3）证明见解析 （4）4n
【解析】
【分析】（1）先算乘法、再算减法即可；
（2）根据题目中的结果和（1）中的结果可以写出相应的猜想；
（3）根据表格中的数据，可以用含a的代数式表示出b、c、d，然后计算即可；
（4）根据表2用含a的代数式表示出b、c、d，然后计算即可．
【小问1详解】
解： 3×11﹣1×13
＝33﹣13
＝20，
故答案为：20；
【小问2详解】
解：猜想：bc﹣ad＝20，
故答案为：20；
【小问3详解】
解：由图可得，
b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12，
∴bc﹣ad
＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12）
＝a2+12a+20﹣a2﹣12a
＝20，
∴bc﹣ad＝20正确；
【小问4详解】
解：由表2可得，
b＝a+2，c＝a+2n，d＝a+2n+2，
∴bc﹣ad
＝（a+2）（a+2n）﹣a（a+2n+2）
＝a2+（2+2n）a+4n﹣a2﹣（2n+2）a
＝4n，
故答案为：4n．
本题考查整式的混合运算、数字的变化类，详解本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．
21. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画与边相切于点，若与边交于点，且．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，证明，可得，再结合切线的性质解答即可；
（2）根据切线的性质可得，进而得到，设的半径为，则 ，从而得到，即可解答．
【小问1详解】
证明：连接，
在和中，
，
，
，
又 ∵是的切线，点是切点，
∴ ，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵是的切线，
，
在中，，
，
∴，
在中，，
设的半径为，
，
，
，
，
，
∴的半径为．
22. 某玩具店决定购进A，B两种玩偶．已知一个B种玩偶比一个A种玩偶价格贵元，玩具店用元购进A种玩偶的数量是用元购进B种玩偶数量的2.5倍．
（1）求购进A，B两种玩偶的单价各是多少元？
（2）六一将至，该玩具店决定用不超过元再次购进A，B两种玩偶（两种都要购进）共个进行销售，且将每个A种玩偶售价定为元，每个B种玩偶售价定为元，若设购进A种玩偶个， A、B两种玩偶全部售完所获利润为元，求w关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，A、B两种玩偶各购进多少个时获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）20元；30元
（2）
（3）A种40个，B种80个；1680元
【解析】
【分析】（1）设种玩偶的单价为元，则种玩偶的单价为元，再依题意列出，进行计算，即可作答．
（2）设购进A种玩偶个， A、B两种玩偶全部售完所获利润为元，再结合总利润等于A、B两种玩偶的利润之和建立关系式，进一步求解的范围即可；
（3）运用一次函数的性质进行解答即可．
【小问1详解】
解：设种玩偶的单价为元，则种玩偶的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（元），
答：A种玩偶的单价为20元，则B种玩偶的单价为30元；
【小问2详解】
解：根据题意得：.
∵，
解得：，
∴.
【小问3详解】
解：∵，，
∵，∴w随的增大而减小，
∴当时，最大为元，此时，
答：购买A种玩偶40个，购买B种玩偶80个时，最大利润为1680元．
23. 已知为等腰三角形，，点D是边上一点，连接，将沿所在直线翻折，点B的对应点为E．
（1）如图1，当时，求证：四边形为菱形；
（2）连接，直线与直线交于点F．
①如图2，在（1）的条件下，求证：；
②如图3，若，，当所在直线与所在直线垂直时，请直接写出的值_______．
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质得，，再由，可得，从而得到，进而得到四边形是平行四边形，即可解答；
（2）①先证明，再证明，结合，可得，即可解答；②设交于点，交于点，求出和的长，延长到，使，连接，再证明，即可解答．
【小问1详解】
证明：由折叠的性质得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴为菱形；
【小问2详解】
①证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵菱形中，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②设交于点，交于点，
∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，，
延长到，使，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过B、C两点且与x轴交于另一点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是直线下方抛物线上的一点，若，求点D的坐标；
（3）若点H是抛物线上一动点，且横坐标为m，、为平面内两点，连结、，以、为边构造矩形．
①求点N的坐标（用含m的式子表示）；
②当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而变化时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②或
【解析】
【分析】（1）先求出点，再将两个点的坐标代入二次函数关系式，求出答案即可；
（2）分两种情况：当轴时，，此时直线与直线下方的抛物线没有交点；
当时，，结合点，可知点D的纵坐标是，再代入函数关系式得出答案；
（3）①根据点可得答案；
②当点H，M重合时，求出．
再分两种情况：当点M在点H下方时，当时，矩形内没有函数y的图象；当时，矩形区域内的函数y随着x的增大而减小，可得取值范围；
当点M在点H上方时，有两种可能：当时，此时点Q在对称轴左侧，矩形内的抛物线y随着x的增大而增大；当时，此时点H在对称轴的右侧，矩形内没有函数y的图象，综合以上情况可得答案．
【小问1详解】
解：当时，，
解得；
当时，，
∴点．
∵点B，C在抛物线上，
∴，
解得，
∴二次函数关系式；
【小问2详解】
解：∵点，
∴，且，
∴．
当轴时，，此时直线与直线下方的抛物线没有交点；
当时，，
∵点，
∴点D的纵坐标是，
令，，
解得，
∴点；
【小问3详解】
解：①当时，，
∴点，则点．
②抛物线，顶点坐标为．
当点H，M重合时，则
解得．
当点M在点H下方时，如图所示，
即，
由题意，得．
当点H，N达到对称轴两侧对称的位置时，则，则当时，矩形内没有函数y的图象；
当时，矩形区域内的函数y随着x的增大而减小，即；
当点M在点H上方时，如图，
即或，
当时，，即，
此时点Q在对称轴左侧，矩形内的抛物线y随着x的增大而增大；
当时，此时点H在对称轴的右侧，矩形内没有函数y的图象，则．
综上所述，或．设备
平均数
中位数
众数
甲
86
85.5
乙
86
87