2026年湖北省襄阳市樊城区中考适应性考试数学试卷（含解析）

这是一份2026年湖北省襄阳市樊城区中考适应性考试数学试卷（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（有10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有：一项符合题目要求）
1. 手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，只需比较各选项数的绝对值大小，绝对值越小信号越强，即可得到答案.
【详解】解：∵ ，，，，
且 ，
∴ 的绝对值最小，根据题意得信号最强的是
2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
【详解】解：A．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．图形既是轴对称图形又是中心对称图形形，故此选项符合题意，
故选：D．
3. “绿水青山就是金山银山”．为响应国家碳中和号召，我市今年在“3.12植树节”当天完成了48000棵植树量．将数据48000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，确定和的值即可得到答案；
【详解】解：是位整数，
可得，，
．
4. 下列计算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方、单项式除以单项式法则计算各选项，即可得出结论．
【详解】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意．
故选：D．
5. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线ab，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（ ）
A. 10°B. 20°C. 60°D. 130°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在b∥a，由此得到直线a绕点A顺时针旋转60°−50°＝10°．
【详解】解：∵∠2＝60°，
∴若要使直线ab，则∠3应该为60°，
又∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°，
故选：A．
本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
B. “射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件
C. “翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件
D. “某彩票的中奖率是，买10张彩票一定中奖”是必然事件
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．依据各选项中事件的可能性进行判断即可．
【详解】解：A．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故选项正确，符合要求；
B．射击运动员射击一次，命中八环是随机事件，故选项错误，不符合要求；
C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是随机事件，故选项错误，不符合要求；
D．“某彩票的中奖率是，买10张彩票一定中奖”是随机事件，故选项错误，不符合要求．
故选：A．
7. 综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使：图1～图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作一个角等于已知角，根据题意得到，，，进而证明出即可．
【详解】解：由作图可得，
，
∴，
∴在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是，
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？这个问题可用方程来解决，则方程中的x表示（ ）
A. 长木的长B. 长木一半的长C. 绳子的长D. 绳子对折后的长
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，而方程中出现，可得方程中的x表示绳子的长，再检查符合题意．
【详解】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则可得方程，
∴方程中的x表示绳子的长，
故选：C．
9. 如图，在中，，，以为直径的圆与交于点，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】取的中点，连接，根据平行四边形的性质求出的度数和的长，圆周角定理求出的度数，再根据弧长公式进行计算即可.
【详解】解：取的中点，连接，
∵在中，，，
，，
∵以为直径的圆与交于点，
∴OC=OE=12CD=6 ，∠COE=2∠D=120° ，
∴的长是120π180×6=4π .
10. 如图，在中，，，．正方形的顶点，分别在，边上，设，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意求得，然后分和两种情况解答即可．
【详解】解：在中，，，，
∴12⋅AC×BC=8 ，，
∴，
当点落在上时，
∵正方形，
∴∠DCE=45°=∠A ，CD=22CE ，
∴，，
∴CD=22CE=2 ；
当时，重叠部分即为正方形，故；
当时，设交于M，交于N，
如图：
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴DM=4−x ，
∴EM=x−4−x，
同理可得，
，
∴S△EMN=12(2x−4)2=2(x−2)2，
∴y=x2−2(x−2)2=−x2+8x−8 ，
∴当时，y为开口向下的抛物线，
观察各选项，只有B符合题意．
二、填空题（有5题，每题3分，共15分）
11. 写出使分式有意义的的一个值______．
【答案】
0（答案不唯一）
【解析】
【分析】先根据分式有意义的条件确定x的取值范围，再在取值范围内选取一个x的值即可.
【详解】解：∵分式12x+3有意义，
∴，解得：；
∴x的一个值可以为0（答案不唯一）.
12. 京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色．
美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好．文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，则她抽到脸谱是B、C的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用列举法求概率即可.
【详解】解：由题意，同时随机抽取两张脸谱共有A,B,A,C,A,D,B,C,B,D,C,D，共6种等可能的结果，其中抽到脸谱是B、C的结果只有1种，
故她抽到脸谱是B、C的概率为.
13. 物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流（安）和它们的电压（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最大的是_____（填用电器名称）．
【答案】
甲
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图象与性质；根据公式，即，结合反比例函数的性质，图象离原点越远，值越大，即用电器功率（）越大．
【详解】解：，
，即当电功率一定时，其图象是反比例函数的图象，
乙、丁两点在曲线上，
乙、丁两用电器的功率相等，
甲点在曲线上方，丙点在曲线下方，
功率最大的是甲．
14. 一元二次方程的两根为，，则______．
【答案】1
【解析】
【详解】解：∵一元二次方程的两根为，，
∴，
∴x1+x2+x1x2=3−2=1 ．
15. 如图，已知菱形，，，则菱形的面积为______；点是射线上一点，过点分别作、的垂线，垂足分别为，，则线段，满足的数量关系式为_______．
【答案】 ①.
②.
PE+PF=23或PE−PF=23
【解析】
【分析】连接，交于点，根据菱形的性质，求出对角线的长，进而求出菱形的面积，分点在线段上和线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：连接，交于点，
∵菱形，，，
∴∠ABD=∠CBD=60°,AB=BC=CD=AD=4 ，，，，
∴OA=AB·sin60°=23,OB=AB·cs60°=2 ，
∴AC=43,BD=4 ，
∴菱形的面积为12AC·BD=12×4×43=83；
当点在线段上时，如图，连接，
∵过点分别作、的垂线，垂足分别为，，
∴S△ACD=S△ADP+S△CDP=12AD·PE+12CD·PF=2PE+2PF=12SABCD=43，
∴PE+PF=23；
当点在线段的延长线上时，
∵，，
∴，
∴，
∵过点分别作、的垂线，垂足分别为，，
∴PE=12AP,PF=12CP ，
∴PE−PF=12AP−12CP=12AC=23；
综上：PE+PF=23或PE−PF=23．
三、解答题（有9题，共75分）
16. 计算：−2027−4cs45°−10−13−1+18÷2．
【答案】2026
【解析】
【详解】解：原式=2027−1−3+9=2027−1−3+3=2026 .
17. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：乙队员的射击成绩条形统计图和扇形统计图
信息二：甲队员射击成绩10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
信息三：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出表中，的值：______，______，并补全条形统计图；
（2）______队员在射击选拔赛中发挥更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）求扇形统计图中10环所对扇形圆心角的度数．
【答案】（1），图见解析
（2）乙 （3）
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义作答，求出10环次数，进而补全条形统计图即可；
（2）根据方差作答即可；
（3）用10环次数除以总数乘以即可．
【小问1详解】
解：乙中第5个和第6个数据分别为：和，
∴；
甲中数据出现次数最多的是，则众数为，故；
乙中10环次数为，
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：∵
∴乙队员在射击选拔赛中发挥更稳定；
【小问3详解】
解：．
18. 学习投影的知识后，小明、小颖想利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．
如图，在同一时刻，身高为的小明（）的影子的长是，而身高为的小颖（）刚好在路灯灯泡的正下方点处，并测得．
（1）请在图中画出形成小明的影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置．（保留痕迹即可）
（2）求路灯灯泡离小颖头顶（）的距离．
【答案】（1）见解析 （2）路灯灯泡离小颖头顶（）的距离GE=3.3m
【解析】
【分析】（1）与的延长线相交于G，即为所求；
（2）根据，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，与的延长线相交于G，即为所求．
【小问2详解】
解：根据题意得：，，，，，
∴，
∴，即
∴，
∴路灯灯泡离小颖头顶（）的距离．
19. 如图，中，，相交于点，，分别是，上的点，且．
命题1：连接，，若，则四边形是矩形．
命题2：连接，，若，则四边形是菱形．
任选一个命题，先判断真假，再证明或举反例．
【答案】命题1为假命题，举反例见解析；命题2为真命题，证明见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定和性质解答即可．
【详解】解：如图，连接，，
命题1为假命题，举反例如下：
当，时，此时，则四边形不是矩形；
命题2为真命题，证明如下：
∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为菱形，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
20. 已知为的直径，为上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，，连接．
（1）如图1，求证：是的切线；
（2）如图2，连接，延长交的延长线于点，的平分线分别交，于点，，连接，若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质以及，可得，即可求证；
（2）过点O作于点K，可得，，再证明，可得，进而得到，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：如图，过点O作于点K，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 请根据下列素材完成相应的任务．
任务一：
（1）请你直接写出“”表示_______．
（2）在虚线框中用算筹表示数字“114”．

任务二：
（3）在虚线框中画出数字“635”在算盘上如何表示．

（4）若将个位往上拨粒下珠；十位往上拨粒下珠，百位往上拨粒下珠，往下拨1粒上珠，则此时算盘表示的数是_____．（用含的式子表示，且为不大于4的自然数）
【答案】（1）1 （2）图见解析 （3）图见解析
（4）111n+500
【解析】
【分析】（1）根据表格即可得出结果；
（2）根据题意，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，表示出数字即可；
（3）根据算盘中的表示方法，画图即可；
（4）根据题意，以及数字的表示方法，列出代数式即可.
【小问1详解】
解：由表格可知：“”表示数字1；
【小问2详解】
解：由题意，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，故数字“114”表示为
；
【小问3详解】
解：由题意，数字“635”在算盘上表示如下：
【小问4详解】
解：由题意，个位数字为，十位数字为，百位数字为，
故此时算盘表示的数是1005+n+10n+n=111n+500 .
22. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况．他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征．
（1）请用一次函数分别表示、与之间的函数关系．（直接写出结果，不写自变量取值范围）
（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．

（3）当且时，直接写出时间的取值范围_____．
【答案】（1）；
（2）8时到9时，可变车道行车方向必须自东向西，18时到20时，可变车道行车方向必须自西向东，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据，求出关于的函数关系式，分，两种情况讨论，即可；
（3）分，两种情况讨论，即可．
【小问1详解】
解：设与之间的函数关系式为，
把点代入得：
8k1+b1=1011k1+b1=16，解得：，
∴与之间的函数关系式为；
设与之间的函数关系式为，
把8,25,11,22代入得：
8k2+b2=2511k2+b2=22，解得：k2=−1b2=33，
∴与之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：8时到9时，可变车道行车方向必须自东向西，18时到20时，可变车道行车方向必须自西向东，理由如下：
根据题意得，早晚高峰的时间是8时到20时之间，
由（1）得：，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
综上所述，8时到9时，可变车道行车方向必须自东向西，18时到20时，可变车道行车方向必须自西向东；
【小问3详解】
解：当时，此时
2x−6