2025-2026学年陕西西安市灞桥区九年级下学期中考第四次学情自测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西西安市灞桥区九年级下学期中考第四次学情自测数学试卷（学生版），共26页。试卷主要包含了的绝对值是，中国天眼，如图，，，则图中与相等的角共有等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，每题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的绝对值是（ ）
A.B.C.3D.
2.如图是一块雕刻印章的材料，从左面看这个印章，得到左视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.中国天眼（FAST）是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它的灵敏度极高，能捕捉到宇宙中极其微弱的电磁信号．它能接收到的最远距离约为137亿光年，将13700000000用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，，，则图中与相等的角共有（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（ ）
A.1B.C.2D.
6.如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，若，则图中与相似的三角形共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图，已知中，，，以为直径作半圆（圆心为点），分别交，于点，．若，则的长为（ ）．
A.B.C.D.
8.已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程没有实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二．填空题（共5小题，每题3分，计15分）
9.若，则括号内应填入的代数式为_______．
10.如图，一个正六边形和一个正方形有一个公共顶点E，且顶点A、B、C、D在同一直线上，若正六边形的边长为2，则正方形的面积为______．
11.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为__________．
12.如图，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点P，若，则k的值为______．
13.如图，在正方形中，，E、F是边，上两点，且，与相交于点G，点O是的内心，则的最小值为______．
三．解答题（共14小题，计81分，解答应写出过程）
14.计算：.
15.解方程：．
16.先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的值代入求值．
17.如图，在中，，，请在边上找一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18.如图，在中，点分别在，上，且，，相交于点．
求证：．
19.如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本?
20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．
（1）小东抽中的是唐僧的概率为______；
（2）用画树状图或列表的方法，表示所有可能出现的结果，你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
21.如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低，为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动如图2是他们测量长城第一墩高度的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
22.水是生命之源，每一滴水都来之不易，节约用水已成为全民共识．某校举行了水资源保护知识竞赛．为了解九年级800名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表．
成绩频数分布表
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生成绩的中位数落在“组别”______；
（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；
（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生大约有多少人？
23.汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影．近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法．某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件，其进价与售价如表所示：
若设甲汉服的数量为x件（），销售完甲、乙两种汉服的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购进多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润．
24.如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且．
（1）连接，求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
25.已知如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在线段上是否存在一点M，使和相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.问题发现
（1）如图①，在中，，，D是边上一点且平分的面积，则线段的长度为______；
问题探究
（2）如图②，在四边形中，，，，，在上求作一点P，连接，使平分该四边形的面积，请画出，并求出的长；
问题解决
（3）如图③，星期天小明在浐灞湿地公园露营时发现一块空地由三条道路围成，即由线段、、围成的封闭图形，他想起了最近学习的面积平分问题，于是他想设计一条小道（小道宽度忽略不计），使其平分该空地的面积，他进行测量得到以下数据：所对的圆心角度数是，，米，米，D为的中点，请你根据他的测量数据，帮小明验证他的想法能否实现？若能实现，请求出的长；若不能，请说明理由．
组别
分数/分
频数
组内学生的平均成绩/分
A
65
B
10
75
C
14
85
D
18
95
价格类型
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
80
100
乙
100
200