2025-2026学年陕西省西安市灞桥区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省西安市灞桥区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.
C.D.
3.不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（ ）
A.12个B.15个C.18个D.20个
4.在四边形中，，不能判定四边形为矩形的是（ ）
A.且B.且
C.且D.且
5.如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则( )
A.B.C.D.
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（ ）
A B.
C.D.
7.如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（ ）．
A.7B.8C.9D.12
8.如图，若二次函数的图象的对称轴为直线．与轴的一个交点为，则：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④当时，，其中正确命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.舞台上的演员在灯下所形成的影子属于________投影．（填“平行”或“中心”）
10.若，则_____．
11.若是方程的一个根，则方程的另一个根是________．
12.将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的解析式是______．
13.如图，在平面直角坐标系中，函数 与反比例函数交于A、B两点， 点C在x轴上， 且， 若则k的值= ____________．
14.如图，在中，已知，，，点、分别是、边上的两个动点，且始终保持，连接，则当取最小值时，___________．
三、解答题（总分共78分）
15.解方程：．
16.计算：．
17.如图，已知等边三角形ABC，点M为BC边的中点，连接AM，请利用直尺和圆规在边AB上找一点P，使得△MPB∽△AMC．（保留作图痕迹，不写做法）
18.在Rt中，，求及的值．

19.如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，与关于坐标原点O位似，且相似比为．
（1）在x轴下方，画出；
（2）直接写出______．
20.2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，以盛大阅兵仪式，在北京天安门广场隆重举行．小宁收集了无人作战群中陆上、海上、空中三个作战方队的图片（依次记为A，B，C），分别装入三个完全相同的不透明文件袋．现将这三个文件袋放置在桌上，搅匀后小何先从中随机抽取一个文件袋，不放回，小平再从剩余文件袋中随机抽取一个．
（1）小何抽到C（空中无人作战方队）图片的概率是___________．
（2）用画树状图或列表的方法求抽出的两个文件袋中，恰好有一个装有C（空中无人作战方队）图片的概率P．
21.春节临近，年味渐浓，家长们都忙着给孩子选购新年衣物，小颖妈妈的童装店迎来了销售旺季．店里主打一款红色喜庆款儿童服，这款童装的进货价为每件元，原售价为每件元，节日期间前两周平均每天能卖出件．为了抓住春节消费热潮、扩大销量，小颖妈妈计划调整价格促销，决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果这款童装每件降价元，那么平均每天可多售出件，设每件童装降价元．
（1）每天可销售_____件，每件盈利______元；（用含的代数式表示）
（2）若想要每天销售这款童装的利润达到元，且兼顾利润与销量（让顾客买到更多实惠），每件童装应降价多少元？
22.小明和小亮相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，CD是城墙外的一棵树，小明首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，小亮在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合，即点C、E、G在同一直线上．小亮的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：，，）
23.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）连接、，求面积．
24.如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若为中点，则当________时，四边形是正方形（直接写出答案）．
25.2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（A，B为边界点），球场中心的球网高度为1米．以球场中心O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O且垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．运动员在距离球网水平距离为9米，距离地面高度为1.5米的点D处将网球击出，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点E处达到最高点，此时网球距离球网的水平距离为3米，距离地面高度为2.1米．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请判断此次击球是否能越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由．
26.【问题探究】
（1）在中，，过点C作于点D．
①如图1，若，则的值为______；
②如图2，点F在的延长线上，连接并延长至点E，连接，当时，求证：；
【问题解决】
（2）为提升城市绿化品质，某市计划在新区建设一座生态公园．公园设计包含一片人工湖与多个休闲广场，其中一处广场形状为直角三角形区域（如图3所示），，米，米，为增强景观的连贯性，设计师计划在广场外选取一点D，建造一座景观桥，满足．在点A和点B处设置游客休息区，并修建仿古长廊和小路，点E在的延长线上，且，连接．经测算，当仿古长廊的长度最短时，成本最小，请你帮助设计师求出当仿古长廊最短时，小路的长度．（小路、仿古长廊、景观桥的宽度均忽略不计）