2025-2026学年陕西西安市雁塔区西安高新区九年级下学期中考第四次学情自测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西西安市雁塔区西安高新区九年级下学期中考第四次学情自测数学试卷（学生版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算：( )
A.B.C.D.
2.如图所示零件的左视图是（ ）

A. B.
C. D.
3.如图，直线，的两边分别与直线，相交，若，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A.B.
C.D.
6.一次函数（，k为常数）的图象关于x轴对称后的图象经过点，则k的值为（ ）
A.B.2C.1D.
7.如图，在中，是边上的高，是中线，取的中点，连接．若，，，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
8.已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将其向右平移后得到的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若，则m的值为（ ）
A.B.C.2D.
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分．）
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
10.有关幻方的最早记录，是约于公元前年在我国出现的“洛书”．在如下所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）、若处于每行、每列及每条对角线上的个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和为_____．
11.科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为_____．
12.如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为______．
13.如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，若平行四边形的面积为4，则实数的值为__．
14.如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为________．
三、解答题（共12小题，共78分．）
15.计算：．
16.求不等式组：的所有整数解．
17.解方程：．
18.如图，请用尺规作图法作出菱形，且点在射线上，点在射线上．（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹）
19.已知：如图，在中，是边上一点，在延长线上，．求证：．
20.当下人工智能技术飞速发展，某兴趣小组为探究不同大模型的应用特性，采用抽签方式选定研究方向，将4张卡片背面朝上洗匀后摆放，卡片除编号与内容外其余完全相同，卡片信息如下：
（1）若从4张卡片中随机抽取一张，抽到《2026十大技术趋势》的概率为________；
（2）若从4张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求抽到《人工智能：现代方法》和《算力基础设施白皮书》的概率．
21.2026米兰冬奥会，自由式滑雪冠军谷爱凌在赛道上奋勇冲刺．一架无人机在着陆坡坡道上方水平向右飞行跟踪拍摄．当谷爱凌在点时，无人机在她仰角为45°的斜上方处；当谷爱凌到达点时，无人机恰好飞到她正上方处．已知坡道的坡度为，坡长米，无人机水平飞行距离米，求无人机离地面的高度的长．（，结果保留整数．）
22.随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．通过研究发现新能源汽车的当前显示电量与充电时间之间满足一次函数关系，小杰观察并记录了几组数据如表：
（1）按照所给数据，求当前显示电量与时间之间的函数表达式；
（2）新能源汽车的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求电量充满所需要的时间．
23.为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ，比较和的大小： ；
（2）计算表格中b的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由．
24.如图，中，于点D，以为直径的交于点E，交于点F，M为线段上一点，．
（1）求证：是的切线．
（2）若， ，求的长．
25.如图1是某游乐园泳池边架设的一个高压水枪，小明在操控水枪时发现，喷出的水流可近似看成抛物线的一部分．他想利用学过的二次函数来研究这一现象，于是在电脑上绘制了如图2所示的函数图象，其中点为水枪喷口的位置，点为水枪喷口正下方水面的位置，以点所在的水面为轴，直线为轴建立平面直角坐标系．已知点为喷出的水流落在水面的位置，喷出的水流到水面的高度与到点的水平距离之间的函数关系式为．小明在到点水平距离的点处，竖直放置一根的木杆，木杆顶端恰好接触到水流，下端恰好接触到水面．
（1）求喷出的水流所在抛物线的表达式及喷出的水流到水面的最大高度．
（2）游乐园在水枪喷口和水流的落点之间增设了一个浮台，浮台露出水面部分的截面为正方形，其中．设点的横坐标为，若喷出的水流不落在浮台上，求的取值范围．
26.问题提出：
（1）如图①，在四边形中，，，，点A到边的距离为，则_____．
问题探究：
（2）如图②，在四边形中，，，，，求四边形面积的最大值．
问题解决：
（3）如图③，为市区内某公园，现有关部门计划在边AB、AC外侧修建人工湖和，用来养殖观赏鱼，已知，，要求，，．为节约成本，要求人工湖面积和（和的面积和）尽可能小，同时为防止游客失足跌落湖中，还需分别在和的三条边上修建围栏，试求和面积和的最小值以及此时围栏的长度．（结果保留根号）
中
国
航
天
梦
充电时间
当前显示电量
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2