人教版高三化学一轮复习讲练测试题及答案第九章　第32讲　晶胞中粒子数及晶胞参数计算

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考点一 晶胞模型与均摊法计算
(一)晶胞的概念
1.概念：描述晶体结构的基本单元。
2.晶体中晶胞的排列——无隙、并置
(1)无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。
(2)并置：所有晶胞平行排列、取向相同。
3.晶胞的判断
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
1.正误判断，正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)晶胞是晶体的最小的结构重复单元( )
(2)不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同( )
(3)已知晶胞的组成就可推知晶体的组成( )
(4)由晶胞组成的晶体，其化学式表示一个分子中原子的数目( )
(5)晶胞是晶体中最小的“平行六面体”( )
(6)晶胞中任何一个粒子都完全属于该晶胞( )
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
2.铁的三种晶体的晶胞均为立方晶胞，三种晶体的晶胞如图所示。
上述三种晶体的晶胞中属于面心晶胞的是 (填“α”“δ”或“γ”)⁃Fe。
答案 γ
3.NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成。下面的正六面体能否看作一个晶胞？理由是 。
答案 不能，下面和上面的两个正六面体原子的位置不完全相同，不是最小的重复单元
(二)晶胞中微粒数(化学式)的计算——均摊法
1.原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1n。
2.实例
(1)平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
(2)其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)
4.下列晶体结构对应的化学式不正确的是(图中：—X，—Y，—Z)( )
答案 B
解析 B项，X、Y的个数比为1∶8×18=1∶1，化学式为XY，不正确。
5.[2025·河南，17(3)]NixPy的晶胞如图所示(晶胞参数a=b≠c，α=β=90°，γ=120°)，该物质的化学式为 。
答案 Ni2P
解析 Ni原子位于棱上、面上、体内，晶胞中Ni原子数目为8×14+6×12+1=6，P原子位于顶角、体内，晶胞中P原子数目为4×16+4×112+2=3，故该物质中Ni和P的数目比为2∶1，其化学式为Ni2P。
6.C60与碱金属形成的盐具有特别的意义，它们能在低温时转变为超导材料。K与C60形成的一种超导材料的晶胞如图所示，图中白球表示C60，灰球表示钾原子。该材料的化学式为 。
答案 K3C60
7.利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为 ，该功能陶瓷的化学式为 。
答案 2 BN
解析 灰球有1个在体内、4个在棱上，个数为1+4×14=2，白球有1个在体内、8个在顶角，个数为1+8×18=2，则该晶胞中B、N个数均为2，化学式为BN。
8.将V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠(Na3VO4)，也可以得到偏钒酸钠，偏钒酸钠阴离子呈现如图所示的无限链状结构：
则偏钒酸钠的化学式为 。
答案 NaVO3
解析 偏钒酸钠阴离子中，每个含有1个V，2+2×12=3个O，再根据V为+5价，O为-2价、Na为+1价，可知偏钒酸钠的化学式为NaVO3。
(三)晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
1.晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：
2.离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
(1)找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl-)。
(2)数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6，同样方法可确定Na+的配位数也为6。
9.某种氮化钛晶体的晶胞如图所示，该晶体中与N原子距离相等且最近的N原子有 个，Ti原子的配位数为 。
答案 12 6
10.O和Na两元素能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞边长a=0.566 nm，化合物F的化学式为 ；晶胞中氧离子的配位数为 。
答案 Na2O 8
11.金刚砂(SiC)的晶胞结构与金刚石的相似，如图所示。该晶胞中每个C原子周围距离最近的C原子个数为 。
答案 12
12.Pb(CH2CH3)4是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，其晶体类型属于 晶体。已知Pb(CH2CH3)4晶体的堆积方式如图，则其在xy平面上的二维堆积中的配位数是 。
答案 分子 6
解析 Pb(CH2CH3)4是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，可知其晶体类型为分子晶体，由图可知，其在xy平面上的二维堆积中的配位数是6。
考点二 晶胞参数的相关计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
3.空间利用率
空间利用率=晶胞中微粒的体积晶胞体积×100%。
一、晶胞密度计算
1.(2025·湖南，7)K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成(摩尔质量为354.8 g·ml-1)，其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为a nm，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )
A.晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个
B.晶胞中含有的铋离子个数为8
C.第一电离能：Ba>O
D.晶体的密度为3.548×1021a3·NA g·cm-3
答案 A
解析 铋离子位于顶点，与其最近且距离相等的O2-位于棱心，有6个，分别位于上下、前后、左右，A正确；晶胞中含有的铋离子个数为8×18=1个，B错误；Ba是碱土金属，易失电子，第一电离能小于O，C错误；晶胞中Ba或K位于体心，个数总和为1，O2-位于棱心，有12×14=3个，所以晶胞的质量是354.8NA g，晶胞体积是(a×10−7)3 cm3，则晶体的密度是3.548×1023a3·NA g·cm-3，D错误。
2.[2023·北京，15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、b nm、c nm，结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为 。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·ml-1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为 g·cm-3。(1 nm=10-7 cm)
答案 4 4MNAabc×1021
解析 由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×18+4×14+2×12+1=4个[Mg(H2O)6]2+，含有4个S2O32−；该晶体的密度ρ=4MNAabc×10−21 g·cm-3=4MNAabc×1021 g·cm-3。
二、有关空间利用率计算
3.Ag的晶胞结构如图所示。已知：原子空间利用率等于原子的总体积与晶胞体积之比。
(1)基态Ag原子的价层电子排布式为4d105s1，银元素位于周期表的 区。
(2)该晶胞中，银原子空间利用率为 (用含π的式子表示)。
答案 (1)ds (2)26π
解析 (2)设晶胞参数为a pm，面对角线上3个银原子相切，银的原子半径r=24a pm。1个晶胞含4个Ag，银原子空间利用率等于银原子的总体积与晶胞体积之比，故原子空间利用率为43πr3×4a3=26π。
三、晶胞中原子间距离计算
4.(2025·湖北，9)SO2晶胞是长方体，边长a≠b≠c，如图所示。下列说法正确的是( )
A.一个晶胞中含有4个O原子
B.晶胞中SO2分子的取向相同
C.1号和2号S原子间的核间距为22a2+b2pm
D.每个S原子周围与其等距且紧邻的S原子有4个
答案 D
解析 由晶胞图可知，SO2分子位于长方体的棱心和体心，1个晶胞中含有12×14+1=4个SO2分子，含有8个O原子，A错误；晶胞中SO2分子的取向不完全相同，如1号和2号，B错误；1号和2号S原子间的核间距离为上、下面面对角线的一半，即12a2+b2pm，C错误；以体心的S原子为例，由于a≠b≠c，则每个S原子周围与其等距且紧邻的S原子有4个，D正确。
5.(2025·陕晋青宁，8)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图，晶体密度为d g·cm-3。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是( )
A.沿晶胞体对角线方向的投影图为
B.Ag和B均为sp3杂化
C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个
D.Ag和B的最短距离为32×3223NAd×1010 pm
答案 A
解析 沿晶胞体对角线方向投影得到的投影图为，A错误；由题图可知，与Ag直接相连的原子有4个，晶胞中B位于顶点，由晶胞成键情况知，共用顶点的8个晶胞中，与B直接相连的原子有4个，故Ag与B均为sp3杂化，B正确；晶体中与Ag最近且距离相等的Ag分别位于该晶胞上、下、前、后、左、右相邻6个晶胞的体心，C正确；Ag和B的最短距离为晶胞体对角线长的12，由题目信息知，该晶体的密度为d g·cm-3，设晶胞参数为a pm，由均摊法知，B位于晶胞的顶点，个数为8×18=1，C、N、Ag均位于晶胞体内，个数分别为4、4、1，则该晶体的密度=223 g·ml−1(a×10−10cm)3·NAml−1=d g·cm-3，解得a=3223NAd×1010，故Ag和 B的最短距离为32×3223NAd×1010 pm，D正确。
四、晶胞中空位与掺杂问题
6.(2025·黑吉辽蒙，9)NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异，当0.44≤x≤0.95时，其立方晶胞结构如图。设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是( )
A.与W最近且等距的O有6个
B.x增大时，W的平均价态升高
C.密度为243.5×1030a3NA g·cm-3时，x=0.5
D.空位数不同，吸收的可见光波长不同
答案 B
解析 由图可知，W位于O形成的八面体空隙中，故与W最近且等距的O有6个，A正确；NaxWO3中Na为+1价，O为-2价，由化合物中各元素化合价代数和为零可知，x增大，W的平均价态降低，B错误；由均摊法可知，W位于晶胞顶点，个数为8×18=1，O位于晶胞棱心，个数为12×14=3，当x=0.5时，晶胞中Na的个数为0.5，则晶体密度为184+16×3+23×0.5a3·NA×10−30 g·cm-3=243.5×1030a3·NA g·cm-3，C正确；由题目信息知，NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异，空位能够捕获自由电子或空穴而对可见光产生选择性吸收，光的颜色与波长有关，故空位数不同，吸收的可见光波长不同，D正确。
7.[2024·山东，16(2)]Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为 。
当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价 (填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是________(填标号)。
A.CaOB.V2O5
C.Fe2O3D.CuO
答案 MnO2 降低 A
解析 由均摊法得，晶胞中Mn的数目为1+8×18=2，O的数目为2+4×12=4，即该氧化物的化学式为MnO2；MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，即x减小，Mn的化合价为+2x，即Mn的化合价降低；过渡金属有多种可变化合价，其氧化物通过脱出氧原子，出现O空位，获得半导体性质，CaO不能通过这种方式获得半导体性质。
8.TiO2属于四方晶系，晶胞参数α=β=γ=90°，研究表明，TiO2通过氮掺杂反应生成TiO2-aNb，能使TiO2对可见光具有活性，反应如图所示。
(1)TiO2的密度为ρ g·cm-3，则阿伏加德罗常数的值NA= [列出表达式，Mr(Ti)=48]。
(2)TiO2-aNb晶体化学式中a= ，b= 。
答案 (1)320ρm2n×1030 (2)58 316
解析 (1)根据TiO2晶胞结构可知，1个晶胞中含有Ti原子的个数为8×18+4×12+1=4，O原子的个数为8×14+8×12+2=8，则ρ g·cm-3=4×48+8×16NA×m2×n×1030 g·cm-3，因此NA=4×48+8×16ρ×m2×n×1030=320ρm2n×1030。(2)根据TiO2-aNb晶胞结构可知，一个晶胞所含Ti原子个数和TiO2晶胞一样都是4(Ti并未被N取代，也未形成空穴)，O原子的个数为6×14+6×12+1=112，N原子的个数为1×14+1×12=34，根据晶胞中含有Ti、O、N的个数及化学式(TiO2-aNb)可得N(Ti)∶N(O)∶N(N)=4∶112∶34=1∶(2-a)∶b，则a=58、b=316。
课时精练
[分值：100分]
(1~12题，每小题7分)
1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为( )
A.1∶3∶1B.2∶3∶1
C.2∶2∶1D.1∶3∶3
答案 A
解析 A：8×18=1，B：6×12=3，C：1。
2.(2025·重庆，8)化合物X的晶胞如图所示，下列叙述正确的是( )
A.X中存在π键
B.X属于混合型晶体
C.X的化学式可表示为C3N4
D.X中C原子上有1个孤电子对
答案 C
解析 由图可知，晶胞中C原子的个数是6×12=3，N位于晶胞内部，个数为4，则X的化学式为C3N4。C、N均以单键连接，晶胞中不含π键，A错误；晶胞内只存在共价键，不是混合型晶体，B错误；位于面心的C原子，与周围4个氮原子(位于两个晶胞内)相连，其配位数为4，不存在孤电子对，D错误。
3.NH4Cl的晶胞为立方体，其结构如图。下列说法不正确的是( )
A.NH4Cl晶体属于离子晶体
B.NH4Cl晶体中H—N—H键角为90°
C.NH4Cl晶体中既有离子键又有共价键
D.每个Cl-周围与它最近且等距离的NH4+的数目为8
答案 B
解析 氯化铵由铵根离子和氯离子构成，为离子晶体，A正确；铵根离子中N原子杂化方式为sp3杂化，键角为109°28'，B错误；NH4Cl晶体中铵根离子和氯离子之间为离子键，氮原子和氢原子之间为共价键，C正确；根据晶胞结构可知每个Cl-周围与它最近且等距离的NH4+的数目为8，D正确。
4.(2024·甘肃，12)β⁃MgCl2晶体中，多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示，其中部分结构显示为图乙，下列说法错误的是( )
A.电负性：Mgρ(Mg⁃Si)，C正确；Z(Sn)在晶胞中顶点(8个)和面心(6个)，仅将顶点Sn替换为Ge时，Sn在晶胞中的个数为6×12=3，Ge在晶胞中的个数为8×18=1，则n(Sn)n(Ge)=31，D错误。
8.某立方晶系的锑钾(Sb⁃K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是( )
A.该晶胞的体积为a3×10-36 cm3
B.K和Sb原子数之比为1∶3
C.与Sb最邻近的K原子数为8
D.K和Sb之间的最短距离为12a pm
答案 C
解析 该晶胞的边长为a×10-10 cm，故晶胞的体积为(a×10-10 cm)3=a3×10-30 cm3，A项错误；该晶胞中K的个数为12×14+9=12，Sb的个数为8×18+6×12=4，故K和Sb原子数之比为3∶1，B项错误；以面心处Sb为研究对象，与Sb最邻近的K原子数为8，C项正确；K和Sb的最短距离为晶胞体对角线长度的14，即34a pm，D项错误。
9.(2025·山东潍坊模拟预测)某种晶体的完整结构单元如图所示，该晶体的实际结构中存在约5%的氧空位(可提高氧离子电导性能)。下列说法错误的是( )
A.晶体中与Ni原子距离最近的Mn原子构成正八面体
B.该晶体的一个完整晶胞中含有8个La原子
C.该晶体实际结构的化学式为La2NiMnO6
D.该晶体的实际结构中La(Ⅲ)与La(Ⅳ)原子个数比为4∶1
答案 C
解析 由题给结构单元图可知，与Ni原子距离最近的Mn原子位于Ni原子的上、下、左、右、前、后六个方向，Ni原子位于Mn原子构成的正八面体的体心，A正确；由图可知，题图结构单元为一个晶胞的18，题图结构单元中体心处有1个La原子，故一个完整晶胞中含有8个La原子，B正确；根据题意，一个完整晶胞由8个题图结构单元构成，则完整晶胞中含有8个La原子，4个Ni原子，4个Mn原子，理想状态下含有24个O原子，其理想化学式为La8Ni4Mn4O24(即La2NiMnO6)。实际结构存在5%的氧空位，故实际O原子个数为24×(1-5%)=22.8个，因此实际化学式为La8Ni4Mn4O22.8(即La2NiMnO5.7)，C错误；设La(Ⅲ)和La(Ⅳ)分别为x、y个，可得方程式x+y=2(La原子守恒)，3x+4y+2×1+3×1=5.7×2(化合价代数和为0)，解得x=1.6，y=0.4，即La(Ⅲ)与La(Ⅳ)原子个数比为4∶1，D正确。
10.(2025·安徽六安模拟预测)将碲与锌一起加热，然后升华可制得碲化锌。碲化锌是一种重要的半导体材料，图甲为它的一种立方晶胞结构。设ZnTe的摩尔质量为M g·ml-1，阿伏加德罗常数的值为NA，密度为d g·cm-3，下列说法错误的是( )
A.锌的配位数为4
B.Zn和Te的最近距离为34×34Md·NA nm
C.该晶胞沿z轴方向的平面投影如图乙
D.已知1号位置的原子分数坐标为(0，0，0)，则2号位置的原子分数坐标为14，34，34
答案 B
解析 根据分析和晶胞图可知，每个Zn原子要结合4个Te原子，则锌的配位数为4，A正确；设晶胞甲的参数为a cm，根据ZnTe的摩尔质量为M g·ml-1，阿伏加德罗常数的值为NA，密度为d g·cm-3可得到d g·cm-3=M×4NAa3 g·cm-3⇒a=34Md·NA cm，再结合晶胞图可知Zn与Te的最近距离为晶胞体对角线长的14，即34a cm，最后得到Zn与Te的最近距离为34×34Md·NA cm=34×34Md·NA×107 nm，B错误；该晶胞沿z轴方向的平面投影为俯视图，结合晶胞甲，得到其平面投影为，C正确。
11.(2025·吉林松原模拟预测)一种高温超导材料在77 K以上就能展现超导性质，具有重要的科学研究和潜在的应用价值，该晶体结构属于四方晶系，其晶胞结构如图所示，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
A.基态Cu原子与O原子最外层未成对电子数之比为1∶2
B.该超导材料的化学式为HgBa2CuO4
C.O原子间的最近距离为c3 pm
D.该晶体一个晶胞的质量为603NA g
答案 C
解析 基态Cu原子的电子排布式为[Ar]3d104s1，最外层未成对电子数为1；O原子的电子排布式为1s22s22p4，最外层未成对电子数为2，二者之比为1∶2，A正确；晶胞中Hg位于棱上，数目为4×14=1，Ba位于体内，个数为2，Cu位于8个顶角，数目为8×18=1，O位于棱上，数目为16×14=4，故化学式为HgBa2CuO4，B正确；题中未给出a与c的大小关系，无法确定两个氧原子之间的最近距离，C错误；该晶体化学式为HgBa2CuO4，摩尔质量为(201+2×137+64+4×16) g·ml-1=603 g·ml-1，一个晶胞质量为603NA g，D正确。
12.砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将Mn掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料如图乙所示，砷化镓的晶体密度为ρ g·cm-3。下列说法错误的是( )
A.1 ml砷化镓中配位键的数目是NA
B.掺入Mn的晶体中Mn、Ga、As的原子个数比为5∶26∶32
C.沿体对角线a→b方向投影图如丙，若c在11处，则As的位置为7、9、11、13
D.砷化镓晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离为22×3580ρNA×1010 pm
答案 B
解析 由图甲知，砷化镓的化学式为GaAs，砷化镓中砷提供孤电子对，镓提供空轨道形成配位键，则1 ml砷化镓中配位键的数目是NA，A正确；掺入Mn的晶体中Ga个数为7×18+5×12=278，As有4个位于体内，Mn个数为1×18+1×12=58，Mn、Ga、As的原子个数比为58∶278∶4=5∶27∶32，B错误；由砷化镓晶胞结构可知，c位于侧面的面心，沿体对角线a→b方向投影图如丙，则As的位置为7、9、11、13，C正确；由晶胞结构可知，距离最近的两个镓原子之间的距离为面对角线长的一半，晶胞中含4个Ga和4个As，晶胞质量为580NA g，晶胞体积为580ρNA cm3，则晶胞边长为3580ρNA×1010 pm，两个镓原子之间的最近距离为22×3580ρNA×1010 pm，D正确。
13.(8分)近年来，含钒的锑化物在超导方面表现出很好的运用前景。某含钒锑化物的晶胞如图1所示，其晶胞参数为a nm、a nm、b nm，α=β=γ=90°，晶体中包含V和Sb组成的二维图见图2。
(1)该含钒锑化物的化学式为 。
(2)设NA为阿伏加德罗常数的值，晶体的密度ρ= g·cm-3。
答案 (1)CsV3Sb5 (2)896×1021a2b×NA
解析 (1)根据均摊法，Cs位于顶角，含有8×18=1个，Sb位于棱上和体内，含有4+4×14=5个，V位于面上和体内，含有1+12×4=3个，所以该含钒锑化物的化学式为CsV3Sb5。(2)根据该含钒锑化物的化学式CsV3Sb5可知，其化学式量为133+51×3+122×5=896，晶胞体积为a2b×10-21 cm3，则晶体密度为896×1021a2b×NA g·cm-3。
14.(8分)碘与锰形成的某种晶体的晶胞结构及晶胞参数如图所示(已知图中I原子与所连接的3个Mn原子的距离相等)，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的化学式是 ，晶体的密度为 g·cm-3。
答案 MnI2 2063NAa2b×1030
解析 I在晶胞内部，有2个，Mn在晶胞顶角，数目为4×16+4×112=1，即该晶体的化学式为MnI2；根据ρ=mV=(55+127×2)NA·(a×a×sin 60°×b)×10−30 g·cm-3=309NA a2bsin 60°×1030 g·cm-3=2063NAa2b×1030 g·cm-3。简单立方：
配位数为6
面心立方：
配位数为12
体心立方：
配位数为8