2025-2026学年海南省儋州市高一（下）期中数学试卷

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1.已知复数z=i（1+i），则的虚部为（ ）
A. 1B. -1C. iD. -i
2.已知与为非零向量，，若A，B，C三点共线，则2λ+μ=（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.已知，则cs2β=（ ）
A. B. C. D.
4.在复平面内，复数z=（m+2）+（m2-m-2）i对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为（ ）
A. （-2，-1）∪（2，+∞）B. （-∞，-2）
C. （-1，2）D. （-1，+∞）
5.雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷峰塔的高度CD，在雷峰塔的正西方向找到一座建筑物AB，高约为36m,在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷峰塔顶部D的仰角分别为30°和45°，在B处测得塔顶部D的仰角为15°，则雷峰塔的高度约为（ ）
A. 50mB. 62mC. 72mD. 88m
6.在△ABC中，已知，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7.把函数f（x）=sin（2x-φ）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为偶函数，则φ的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，b=2bcsC+2ccsB，则△ABC是（ ）
A. 正三角形B. 一个内角余弦值为的直角三角形
C. 底角余弦值为的等腰三角形D. 底角正弦值为的等腰三角形
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 已知，若，则t=-3D. 与夹角的余弦值为
10.已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（ ）
A. 函数y=f（x）在上单调递增
B. 函数y=f（x）的图象关于直线对称
C. 函数y=f（x）的图象关于点对称
D. 该图象对应的函数解析式为
11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a=，（a+b）（sinB-sinA）=c（sinB-sinC），则（ ）
A. B. △ABC的周长的最大值为
C. 当b最大时，△ABC的面积为D. b-c的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则b= .
13.已知=（x，2x），=（-3x，2），如果与的夹角为钝角，则x的取值范围是______．
14.函数f（x）=cs2x-2csx+2的最小值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知z=i4+（1-i）2，.
（1）求，z1；
（2）若，z1在复平面内对应的向量分别为，且，求实数λ的值.
16.(本小题15分)
如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E为CD的中点，点F在对角线BD上，且DF=2BF，设，.
（1）用向量，表示，；
（2）求的值.
17.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且csC（acsB+bcsA）=c.
（1）求角C的大小；
（2）点D在边BC上，且CD=2，BD=AD=1，求△ABC的周长.
18.(本小题17分)
已知向量，，函数，f（x）相邻对称轴之间的距离为.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）单调递增区间和对称轴方程；
（3）将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得g（x）的图象，若关于x的方程g（x）=m在上只有一个解，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，根据自行车比赛的需要，需预留出AC，AD两条服务车道（不考虑宽度），DC，CB，BA，AE，ED为赛道，∠ABC=∠AED=，∠BAC=，BC=2（km），CD=4（km）.注：km为千米.
（1）若cs∠CAD=，求服务通道AD的长；
（2）在（1）的条件下，求折线赛道AED的最长值（即AE+ED最大）.（结果保留根号）
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】BCD
11.【答案】BCD
12.【答案】-2
13.【答案】（-∞，-）∪（-，0）∪（，+∞）
14.【答案】
15.【答案】=1+2i，z1=2-i； 1．
16.【答案】，；
1．
17.【答案】；
．
18.【答案】；
答案见解析；
．
19.【答案】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：，；
在△ACD中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AC⋅AD⋅cs∠CAD，
∴，
∴．
（2）方法一：
在△ADE中，由余弦定理得：，
∴AD2=AE2+ED2+AE⋅AD，50=（AE+ED）2-AE⋅AD，
∵，
∴，
∴，
∴．（当且仅当时取“=”）
方法二：
在△ADE中，设∠ADE=∠1，∠EAD=∠2，
∴，
∴，，
∴=====，
∵，
∴，，
∴，
∴．