2025-2026学年海南中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年海南中学高二（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2026次，那么第2027次出现正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.某市连续8天的AQI（空气质量指数）分别为66，32，50，48，34，26，45，36，则这组数据的上四分位数为（ ）
A. 32B. 33C. 48D. 49
3.已知线性相关的两个变量x,y的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当x=6时的残差为（ ）
A. 5B. -5C. 4D. -4
4.从6个偶数和2个奇数中选出3个数，其中至少有1个是奇数的选法共有（ ）种.
A. 30B. 36C. 56D. 66
5.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，X～N（μ1，62），Y～N（μ2，22）．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（ ）
​​​​​​​
A. D（X）=6B. μ1＞μ2
C. P（X≤38）＜P（Y≤38）D. P（X≤34）＜P（Y≤34）
6.海南的中学生中有60%的同学爱好排球，50%的同学爱好足球，80%的同学爱好排球或爱好足球.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好足球，则该同学也爱好排球的概率为（ ）
A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.4
7.根据生物实验中的一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点（7，18），增加点（7，18）后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比（ ）
A. 决定系数R2变小B. 残差平方和变小C. 相关系数r变大D. 不变
8.某人下午5：00下班，他所积累的资料表明：
某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车回家，结果他是5：47到家的，则他乘地铁回家的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知离散型随机变量X的分布列如下所示，则（ ）
A. B. E（X）=0
C. D.
10.若，则下列结论中正确的是（ ）
A. a1+a2+a3+a4+a5+a6=1B. a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=12
C. 当x=-4时，（1-2x）6除以8的余数是1D. 展开式中二项式系数最大项为第3项
11.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件：
甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；
乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；
丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.2.
则下列说法正确的是（ ）
A. 进入夏季的地区至少有2个B. 丙地区肯定进入了夏季
C. 不能肯定乙地区进入夏季D. 不能肯定甲地区进入夏季
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为1号，2号），记随机事件“A=两个骰子点数之和为10”，样本点用（x,y）的形式表示，事件A= .
13.已知M、N是相互独立事件，且P（M）=0.5，P（N）=0.3，则= .
14.高二1班踢毽子小组由甲、乙等五名队员组成，在训练中，每位队员每次把毽子等可能地踢给其他四人.若由甲开始踢毽子，则第6次踢完毽子后，毽子踢给乙的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
模联协会进行知识线上问答，共有100名同学参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中a的值，试估计这100人的问答成绩的中位数（结果保留整数）；
（2）用分层抽样的方法从问答成绩在[70，100]内的学生中抽取24人参加海南省模联知识问答比赛，那么在[70，80），[80，90），[90，100]内应各抽取多少人？
16.(本小题15分)
为加强素质教育，提升学生综合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
（1）补全2×2列联表；
（2）依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？
参考附表：
参考公式：，其中n=a+b+c+d．
17.(本小题15分)
椰树集团为确定下一年度投入椰树椰汁的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，⋯，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
（1）根据散点图判断，y=a+bx与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？根据判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（2）已知椰树椰汁的年利润z与x、y的关系为z=0.5y-x.根据（1）的结果求年宣传费x=64时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）……（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
18.(本小题17分)
甲、乙两名同学进行传统文化知识比赛，规则如下：连续胜两局者获胜，比赛结束；比赛最多五局，若五局结束时两人均未能连续获胜两局，则五局中胜局数多者获胜.在一局比赛中，若甲胜，则甲下一局胜的概率为；若甲输，则甲下一局胜的概率为.已知第一局甲胜的概率为，假设每局比赛没有平局，记比赛结束时的局数为X.
（1）求第2局比赛甲胜的概率；
（2）在X=3的条件下，求甲胜的概率；
（3）求比赛结束时甲胜的概率.
19.(本小题17分)
某省2021年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.
该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
（1）某校生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：
现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布N（75.8，36）.若Y～N（μ，σ2），令，则η～N（0，1），请解决下列问题：
①若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）
②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记ξ为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求P（ξ=k）取得最大值时k的值.
附：若η～N（0，1），则P（η≤0.8）≈0.788，P（η≤1.04）≈0.85.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AB
10.【答案】BC
11.【答案】ABC
12.【答案】{（4，6），（6，4），（5，5）}
13.【答案】0.35
14.【答案】
15.【答案】0.015，73 12，10，2
16.【答案】解：（1）根据题意补全2×2列联表，如下：
（2）零假设为H0：选择“书法”或“剪纸”与性别无关．
根据列联表中数据，得=≈4.762＞3.841，
根据小概率α=0.050的独立性检验，推断H0不成立，即有95%的把握认为选“书法”或“剪纸”与性别有关．
17.【答案】 644.6；258.3
18.【答案】
19.【答案】解：（1）由题知:随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3.
根据条件得;
;
;
.
则随机变量X的分布列为
数学期望.
（2）①设该划线分为m，
由Y～N（75.8，36）得μ=75.8，σ=6,
令,
则Y=6η+75.8.
依题意P（Y≥m）≈0.85,
即，
因为当η～N（0，1）时，P（η≤1.04）≈0.85，
所以P（η≥-1.04）≈0.85，
所以，
故m≈69.56.
∴取m=69．
②由①讨论及参考数据得P（Y≥71）=P（6η+75.8≥71）=P（η≥-0.8）=P（η≤0.8）≈0.788，
即每个学生生物统考成绩不低于71分的事件概率约为0.788，
故ξ～B（800，0.788），．
由
即
解得630.188≤k≤631.188，
又k∈N,所以k=631，
故当k=631时,P（ξ=k）取得最大值． x
3
4
6
7
y
20
40
m
80
到家时间
5：35到5：39
5：40到5：44
5：45到5：49
5：50到5：54
迟于5：54
乘地铁到家的概率
0.10
0.25
0.45
0.15
0.05
乘汽车到家的概率
0.30
0.35
0.20
0.10
0.05
X
-2
1
3
P
2a
a
选书法
选剪纸
共计
男生
40
50
女生
共计
30
α
0.100
0.050
0.025
x0
2.706
3.841
5.024
46.6
563
6.8
298.8
1.6
1469
108.8
原始分
91
90
89
88
87
85
83
82
转换分
100
99
97
95
94
91
88
86
人数
1
1
2
1
2
1
1
1
选书法
选剪纸
共计
男生
40
10
50
女生
30
20
50
共计
70
30
100
X
0
1
2
3
P