2025-2026学年海南省海口市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年海南省海口市高一（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.=（ ）
A. 3-3iB. 1-3iC. 1+iD. 2+2i
2.以下函数中最小值为2的是（ ）
A. B. y=2x+2C. y=4sinxcsxD. y=x2+2x+3
3.已知角α的终边经过点，则csα的值为（ ）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，已知AB=4，AC=5，，以△ABC的一边AB所在的直线为轴，其它两边旋转一周形成圆锥，则该圆锥的表面积为（ ）
A. 9πB. 15πC. 24πD. 28π
5.某学校兴趣小组有女生56人，男生63人，按性别进行分层，用按比例分配的分层随机抽样从该兴趣小组中抽取一个容量为n的样本，已知抽取男生为18人，则n=（ ）
A. 16B. 18C. 34D. 36
6.已知单位向量，满足•=-，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D. -
7.已知f（x）=2x-1，g（x）=lg2x,则f（g（3）+2）=（ ）
A. 3B. 7C. 11D. 15
8.若函数在上有最大值没有最小值，则ω的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知=（4，2），=（m+2，-1），则（ ）
A. ||=2B. 若∥，则
C. 若m=1，则cs⟨，⟩=D. 若⊥，则m=4
10.已知，且，tanα=3tanβ，则（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=，AA1=AB=BC，点N为线段B1C1的中点，点M为线段AC上的动点（不含端点），则（ ）
A. 存在点M，使得MN∥A1ABB1
B. 不存在点M，使得MN⊥平面A1BC
C. 使直线MN与平面ABC所成的角最大的点M有两个位置
D. 当点M为AC的中点时，三棱锥M-A1B1C1的外接球半径最小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B= .
13.正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则异面直线AD与SB所成角的余弦值 .
14.若函数f（x）=asinx+cs2x（0＜x＜2π）有且仅有4个零点，则a的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，已知，，且2sinB=bsinC.
（1）求sinC；
（2）求△ABC的面积.
16.(本小题10分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥BC，AB∥CD，CD=2AB=5，PD=PB=BD=4，BC=3，M是PC的中点.
（1）证明：BM∥平面PAD；
（2）求三棱锥P-BCD的体积.
17.(本小题12分)
全国高中数学联赛（决赛）某赛区有80个参赛名额，为遵选参赛选手，该赛区组织了预赛，共有1000名学生报名参赛，赛区按预赛成绩由高到低排序，取前80名学生入围全国联赛（决赛）.据了解，本次预赛的缺考率为20%，为了解本次预赛的成绩情况，主办方剔除缺考学生成绩后，随机抽取了部分考生的成绩（满分100分）作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，现用样本估计总体.
（1）求图中a的值并估计本次考试的平均分（不含缺考学生成绩）；
（2）试估计该赛区全国联赛（决赛）入围分数线.
18.(本小题14分)
已知，x∈R.
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，a=2，求BC边上的高的最大值.
19.(本小题14分)
把一副三角板按图1所示拼接，BC是公共边，AB⊥AC，BC⊥BD，AB=AC=2，∠BCD=，将△ABC沿BC翻折至MBC，使得二面角M-BC-D为直二面角（如图2）.
（1）证明：MC⊥平面MBD；
（2）若M、B、C、D四点在同一球面上，求该球的表面积；
（3）求平面MCD与平面BCD所成角的正切值.
20.(本小题17分)
限幅函数，f（x）=clip（x,1，2）与的图象存在三个公共点A、B、C.
（1）解关于x的不等式f（x）+x≥0；
（2）求a的取值范围；
（3）求△ABC面积的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】CD
11.【答案】ABD
12.【答案】{1，2}
13.【答案】
14.【答案】（-1，1）
15.【答案】

16.【答案】证明：取PD中点N，连接AN、MN．

因为M是PC中点，所以MN是△PCD中位线，
MN∥CD，
由题AB∥CD，．
所以MN∥AB，且MN=AB，故四边形ABMN是平行四边形．
所以BM∥AN．
又AN⊂平面PAD，BM⊄平面PAD，所以BM∥平面PAD
4
17.【答案】a=0.005；71分
88分
18.【答案】最小正周期T=π，单调递增区间为

19.【答案】证明：因为二面角M-BC-D为直二面角，
所以平面MBC⊥底面BCD，
又BD⊥BC，平面MBC∩底面BCD=BC，BD⊂底面BCD，
所以BD⊥平面MBC，又MC⊂平面MBC，
所以MC⊥BD，
又由翻折前后关系可知MC⊥BM，且BD∩BM=B，
所以MC⊥平面MBD
2
20.【答案】[-1，+∞）
（1，）