重庆市第八中学2026届高三下学期5月模拟考试数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市第八中学2026届高三下学期5月模拟考试数学试题（Word版附解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，，若，则（ ）
A. B. C. 1D.
4. 把函数的图象向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，得到图象，若此时图象恰与重合，则的值为（ ）
A. 4B. 2C. D.
5. 如图，某海滨城市附近海面上有一台风，在城市测得该台风中心位于南偏东，距离为的海面处，并以的速度沿北偏西的方向移动．如果台风侵袭的范围是半径为的圆形区域．则该城市开始受到台风侵袭的时间为（ ）
A. 5小时后B. 10小时后C. 15小时后D. 20小时后
6. 已知是抛物线的焦点，三点在抛物线上，若成等差数列，则三点（ ）
A. 横坐标成等差数列B. 横坐标成等比数列
C. 纵坐标成等差数列D. 纵坐标成等比数列
7. 已知，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知正方体的棱长为1．平面，平面和平面将该正方体分割成若干个多面体，则其中顶点所在的多面体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 一组数据的平均数为，将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据，则新数据与原数据相比（ ）
A. 极差相同B. 平均数相同C. 方差相同D. 中位数相同
10. 设无穷数列的前项和为，且对于任意，，则（ ）
A. 存在，使得是常数列
B. 任意，不是递增数列
C. 存在，使得是周期数列
D. 任意，既有最大值，又有最小值．
11. 函数（且），则（ ）
A. 当时，无极值点
B. 当时，无极值点
C. 若分别是的极大值点和极小值点，且，则
D. 若分别是的极小值点和极大值点，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为______．
13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为.则盛水筒出水后到达最高点的最短时间为__________.

14. 已知，为双曲线的焦点，点在上，点，分别为的内心和重心.若，且，则的离心率为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在三棱锥中，为边长为的等边三角形，，，为棱的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）棱上（端点除外）是否存在一点，使得平面与平面的夹角为．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
16. 某研究团队发现人工智能助手的问题解决“满意度评分”（满分100分）与其使用场景密切相关.该团队将用户分为学习场景用户和工作场景用户两类，为了调研用户对人工智能助手的满意度评分情况，现从这两类用户中各随机抽取100人，记录他们的满意度评分，将数据分成6组：，，，，，，并分别整理得到如下两个频率分布直方图：
现规定满意度评分在80分及以上的满意度评级为，在区间的满意度评级为，在60分以下的满意度评级为.用频率估计概率，假设每个用户的评分相互独立.
（1）求的值；
（2）从使用人工智能助手的所有学习场景用户中随机抽取2人，从使用人工智能助手的所有工作场景用户中随机抽取1人，设为抽出的3人中满意度评级为A的人数，估计的分布列和数学期望；
（3）该研究团队又对另外两款人工智能助手，进行了同样的调研，估计出其学习场景用户的满意度评级为A的概率分别为0.3，0.35.现分别从使用，，这三款人工智能助手的学习场景用户中各随机抽取1人，用“”表示其中使用（）的学习场景用户的满意度评级为，用“”表示其中使用（）的学习场景用户的满意度评级为或.设，，判断，的大小.（结论不要求证明）
17. 椭圆的左､右焦点分别为是椭圆C上一点，且
（1）求椭圆C的方程；
（2）M，N是y轴上的两个动点(点M与点E位于x轴的两侧)，，直线EM交x轴于点P，求的值.
18. 在中，，，分别为角，，所对的边，为边上的高，设，且．
（1）若，且，求实数的值；
（2）若，求的值；
（3）求的取值范围．
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）记函数的正零点为.
（i）当时，证明：；
（ii）当时，证明：.