重庆市第八中学2025-2026学年高一下学期数学学科训练4试题（Word版附解析）

这是一份重庆市第八中学2025-2026学年高一下学期数学学科训练4试题（Word版附解析），共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数，则复数z的虚部为（ ）
A. iB. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【详解】由z=i−i4×506⋅i2=i+1 ，故虚部为1.
2. 已知单位向量满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由题意，，，
则在上的投影向量为.
3. 在复平面内，复数的虚部为3，复数满足条件 ，则的最小值为（ ）
A. 0B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的几何意义推得复数对应的点表示的轨迹，数形结合即可求得.
【详解】由复数的虚部为3，可知在复平面内，复数对应的点在直线上，
又复数满足条件，可得复数表示的点在以为圆心，半径为1的圆上.
而则表示直线上的点到圆的点的距离.
如图所示，则当点共线(在之间)且与直线垂直时距离最小，
最小值为.
故选：B.

4. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面向量平行的坐标表示即可求解.
【详解】当时，向量，，则，即,故充分性成立；
当时，满足,即，解得：或,所以必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件
5. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，为坐标原点，定义余弦相似度为（其中为向量，的夹角），余弦距离为．已知，，若，的余弦距离为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】已知余弦距离为，，的余弦距离为，
，解得，
已知，，则，
，
．
6. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】在中，把，代入中化简，
，
，
结合基本不等式，
，
即，当且仅当时，取等号，
又，所以，为钝角，0