重庆市第八中学2024-2025学年高一下学期定时训练（一）数学试题（Word版附解析）

展开

这是一份重庆市第八中学2024-2025学年高一下学期定时训练（一）数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市第八中学2024-2025学年高一下学期定时训练一数学试题原卷版docx、重庆市第八中学2024-2025学年高一下学期定时训练一数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页，欢迎下载使用。
1. 已知，则．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】 .
所以选 A.
【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.
2. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合终边在直线 2x－y＝0 上，则
（）
A. ﹣2 B. 2 C. 0 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由诱导公式化简后计算
【详解】由题意可得，tanθ＝2，
由诱导公式得原式
故选：B
3. 已知为锐角，，则（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
第 1页/共 8页
【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．
【详解】因为，而为锐角，
解得：．
故选：D．
4. 已知，则（）
A B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦、余弦、正切二倍角公式，将齐次化即可得出答案.
【详解】由题，
得，
则或，
因为，所以，
.
故选：A
二、多选题（共 2 小题，每小题 6 分，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的
得 0 分）
5. 下列各式中值为 1 的是（）
第 2页/共 8页
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】应用和角正切、正弦公式及二倍角正余弦公式，化简各选项函数式求值.
【详解】对于 A，，符合题意；
对于 B，，不符合题意：
对于 C，，符合题意；
对于 D，
符合题意.
故选：ACD．
6. 如图，角，的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于 A，B 两点，M
为线段 AB 的中点．N 为的中点，则下列说法中正确的是（）
A. N 点的坐标为
B.
C.
D. 若的终边与单位圆交于点 C，分别过 A，B，C 作 x 轴的垂线，垂足为 R，S，T，则
第 3页/共 8页
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用三角函数定义可求得 N 点的坐标为，可知 A 错误；易知
，B 正确；求得点横坐标，再利用中点
坐标公式可得 C 正确；分别表示出各线段长度利用三角恒等变换和三角函数值域可得 D 正确.
【详解】由 N 为的中点，则，可得
，
由三角函数定义可得 N 点的坐标为，故 A 错误；
由，可得，故 B 正确；
易知，
又因为，，M 为线段 AB 的中点，
则，
所以，故 C 正确；
由易知线段，，
则，
所以，故 D 正确，
故选：BCD．
三、填空题（共 2 小题，每小题 5 分）
第 4页/共 8页
7. 计算 ______
【答案】
【解析】
【分析】由二倍角的正弦公式可得：原式，由两角和差的正弦公式可得
，再化简求值即可.
【详解】解：
，
故答案为： .
【点睛】本题考查了三角恒等变换及两角和差的正弦公式，属基础题.
8. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为
， .若，则的值为____________.
【答案】
【解析】
【分析】由倍角公式和辅助角公式可得，由题意
第 5页/共 8页
，再由三角函数的定义即可求 .
【详解】圆的半径为 1.
又，为等边三角形.
，且为锐角.
.
由三角函数定义可得， .
故答案为： .
【点睛】本题考查三角函数的定义，倍角公式和辅助角公式，公式的熟练运用是解决问题的关键.
四、解答题（共 2 小题，第 9 题 13 分，第 10 题 15 分）
9. 已知 , ，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用已知条件，通过二倍角公式以及范围，的值，即可求出的值．
（2）求出，通过，利用两角和的余弦公式展开，代入函数值求解
即可．
小问 1 详解】
第 6页/共 8页
由题知：，
故
【小问 2 详解】
因为所以，
又，故
从而
10. 已知函数 .
（1）将函数化为的形式，其中，，，并求的值域；
（2）若，，求值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式、二倍角公式、两角和与差的三角函数公式化简可得，根据三角函数的值
域可得答案；
第 7页/共 8页
（2）由求出，由的范围求出，由
展开代入可得答案.
【小问 1 详解】
，
∵ ，∴ ；
【小问 2 详解】
由，可知，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴
.
第 8页/共 8页