高考数学一轮复习考点讲与练专题50 变量间的相关关系及回归模型讲义（含答案解析）

这是一份高考数学一轮复习考点讲与练专题50 变量间的相关关系及回归模型讲义（含答案解析），共3页。试卷主要包含了变量的相关关系，样本相关系数，一元线性回归模型，残差与残差分析等内容，欢迎下载使用。

1．变量的相关关系
(1)相关关系
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
(2)散点图
将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图．利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负相关．
(3)正相关和负相关
①当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关．
②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量负相关．
(4)线性相关
①一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关．
②一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．
2．样本相关系数
(1)相关系数r的计算
变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下：
r＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）2)\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （yi－\(y,\s\up6(－))）2))
＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))xiyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2)\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))yeq \\al(2,i)－n\(y,\s\up6(－))2)).
(2)相关系数r的性质
①当r>0时，称成对样本数据正相关；当r0时，正相关；当r0时，正相关；当eq \(b,\s\up6(^))