高考数学一轮复习考点讲与练专题34 空间点、直线、平面之间的位置关系同步练习（含答案解析）

这是一份高考数学一轮复习考点讲与练专题34 空间点、直线、平面之间的位置关系同步练习（含答案解析），共3页。试卷主要包含了下列命题正确的是，下列命题中正确的是，空间中四点可确定的平面有，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．（2025春•河南月考）“直线与直线相交”是“点，，，共面”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2025•湖北模拟）如图，在下列正方体中、、、分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这四个正方体中、、四点共面的是
A．
B．
C．
D．
3．（2025春•云南期中）下列命题正确的是
A．两条相交直线不能确定一个平面
B．若，，三点既在平面内，又在平面内，则平面与重合
C．若直线，，两两平行，则直线，，共面
D．若平面与平面交于直线，直线在平面内，且与平面交于点，则点在直线上
4．（2025春•浑南区月考）下列命题中正确的是
A．两个平面可以有且仅有一个公共点
B．三条相互平行的直线必在同一个平面内
C．两两相交的三条直线一定共面
D．过不在一直线上的三点有且仅有一个平面
5．（2025春•河南月考）如图，在长方体中，，，点，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的是
A．此长方体的表面积为112B．与是相交直线
C．与是异面直线D．直线与平面相交
6．（2025春•东莞市期中）如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，，，，的中点，则下列结论正确的是
A．直线和平行，和相交
B．直线和平行，和相交
C．直线和相交，和异面
D．直线和异面，和异面
7．（2025春•青山湖区期末）空间中四点可确定的平面有
A．1个B．3个
C．4个D．1个或4个或无数个
8．（2024春•河西区期末）下列说法正确的是
A．一条直线和一点确定一个平面
B．两条相交直线确定一个平面
C．四点确定一个平面
D．三条平行直线确定一个平面
9．（2025春•成都期末）如图在正方体中，过直线且平行于平面的平面交平面于直线，则直线与所成角的正切值为
A．B．C．D．2
10．（2025•湖北模拟）在正三棱台中，，分别为棱，的中点，，四边形为正方形，则与平面所成角的正弦值为
A．B．C．D．
二．多选题（共4小题）
（多选）11．（2025春•温州期中）如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则以下四个结论中，正确的有
A．直线与是相交直线B．直线与是异面直线
C．与平行D．直线与共面
（多选）12．（2025春•嘉兴期中）下列命题错误的是
A．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
B．四边形可以确定一个平面
C．经过同一直线上的3个点的平面有且仅有3个
D．经过两条平行直线，有且只有一个平面
（多选）13．（2025春•东莞市期中）如图，空间四边形中，，分别是边，的中点，，分别在线段，上，且满足，，，，则下列说法正确的是
A．当时，四边形是矩形
B．当时，四边形是梯形
C．当时，四边形是空间四边形
D．当时，直线，，相交于一点
（多选）14．（2025春•南宁期末）如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是
A．直线与直线所成角为
B．平面
C．、、三点共线
D．直线与平面所成角的为
三．填空题（共4小题）
15．（2025春•沈河区月考）如果角的两边与角的两边分别平行，则的大小是 ．
16．（2025春•杨浦区期末）在四面体中，，，、分别为、的中点，则直线与所成角的大小为 ．
17．（2025春•浦东新区期末）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面．若，则直线与平面所成的角的大小为 ．
18．（2025春•西湖区月考）三棱锥中，且△为正三角形，、分别是、的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为 ．
四．解答题（共6小题）
19．（2025春•花山区期中）如图，已知，，，分别是正方体的棱，，，的中点，．
（1）证明：直线，，交于同一点；
（2）作出过、、三点的截面（写出作图过程，保留作图痕迹），并计算截面图形的周长．
20．（2025春•青浦区月考）空间四边形中，，，，分别在，，，上，且满足，．
（1）判断四边形的形状？并说明理由．
（2）求证：，，三线共点．
21．（2025春•嘉定区期末）在长方体中，，，，、分别为线段、上的点，且，．
（1）求证：直线与为异面直线；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
22．（2025春•嘉定区期末）如图，已知长方体中，，．
（1）求证：与是异面直线；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
23．（2025春•广州期末）如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为直线与平面的交点．
（1）求证：、、三点共线；
（2）求与平面所成角的正弦值．
24．（2025•南昌模拟）已知三棱锥的侧面都是直角三角形，且，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，作并延长使之与相交于点．
（1）求与底面所成角的余弦值；
（2）作出点在平面内的正投影，连接，并求四棱锥的体积．
一．选择题（共10小题）
二．多选题（共4小题）
一．选择题（共10小题）
1．【答案】
【分析】由基本事实3及其推理即可判断．
【解答】解：由直线与直线相交，可得点，，，确定一个平面，
但当点，，，共面时，直线与直线有可能平行，还有可能相交．
故选：．
2．【答案】
【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，假设，，，四点共面，设，从而得到方程组，若方程组无解，则四点不共面，若方程组有解，则四点共面，从而作出判断．
【解答】解：选项，设正方体棱长为2，如图，建立空间直角坐标系，
则，0，，，1，，，0，，，2，，
假设，，，四点共面，则设，
即，2，，0，，1，，
即，方程无解，故，，，四点不共面；
同理，选项，四点也不共面；
选项，设正方体棱长为2，如图，建立空间直角坐标系，
则，0，，，1，，，0，，，2，，
假设，，，四点共面，设，
即，2，，0，，1，，
则有，解得，故，
，，，四点共面，正确．
故选：．
3．【答案】
【分析】由两条相交直线确定平面判断；当，，三点在同一条直线上时，得不出结论判断；举反例判断；利用基本事实3可得点在平面与平面的交线上，可判断．
【解答】解：因为两条相交直线确定唯一一个平面，所以选项错误；
当，，三点在两平面的交线上时，平面与可以不重合，所以选项错误；
若直线，，两两平行，则直线，，可以不共面，
例如三棱柱的三条侧棱两两平行，但这三条侧棱不共面，所以选项错误；
由直线在平面内，且与平面交于点可知点既在平面内，
又在平面内，则点在平面与平面的交线上，所以选项正确．
故选：．
4．【答案】
【分析】根据空间中线线、线面、面面间的位置关系直接判定．
【解答】解：因为两个平面有一个公共点时，必有一条过该点的公共直线，所以选项错误；
三条相互平行的直线不一定在同一个平面内，
例如三棱柱的三条侧棱，所以选项错误；
在中，在正方体中，两两相交的三条直线、、不共面，
故两两相交的三条直线不一定共面，故错误；
在中，过不在一直线上的三点有且仅有一个平面，定理正确，故正确．
故选：．
5．【答案】
【分析】对于，求出长方体的表面积即可判断，对于，即证平面平面即可判断，对于，根据异面直线定义即可判断，对于，即证直线平面即可判断．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，在长方体中，，，
则该长方体的表面积，故错误；
对于，连接，因为，，
所以四边形为平行四边形，所以，
因为平面，平面，所以平面，
因为，平面，平面，
所以平面，又，，平面，
所以平面平面，又平面，平面，
所以与无公共点，故错误；
对于，又因为平面，所以直线平面，故错误．
对于，因为平面，平面，，
所以与异面，故正确．
故选：．
6．【答案】
【分析】利用异面直线的定义，结合正方体的特点判断即可．
【解答】解：根据题意易得，且，
所以四边形为平行四边形，所以；
又，，，分别为所在棱的中点，且面，平面，
所以与异面；
易证，所以与共面，且和相交．
故选：．
7．【答案】
【分析】由已知条件分四点共线和四点不共线两种情况分类讨论，能求出空间中四点可确定的平面个数．
【解答】解：空间中四点可确定的平面的个数有：
当四个点共线时，确定无数个平面；
当四个点不共线时，最多确定个平面，最少确定1个平面，
空间中四点可确定的平面有1个或4个或无数个．
故选：．
8．【答案】
【分析】根据点和直线确定平面及其数量的概念分析即可．
【解答】解：根据一条直线和直线外的一点确定一个平面，故错误；
两条相交直线确定一个平面，故正确；
四点不一定共面，故错误；
三条平行直线可以确定一个平面或三个平面，故错误．
故选：．
9．【答案】
【分析】设，交点为，由题可得直线与所成角为与所成角，据此可得答案．
【解答】解：由题可得，，则四边形为平行四边形，
则，从而，，，四点共面，则平面即为平面．
设，交点为，则平面平面．
因平面平面，
则平面与平面交线平行于平面与平面交线．
则与所成角为与所成角，又，
则与所成角为与所成锐角（空间中两直线夹角范围为，
设正方体棱长为，则，又易得，
则．
故选：．
10．【答案】
【分析】延长，，交于点，根据正棱台可判断三棱锥为正三棱锥，根据棱长进而判断为正四面体，由正四面体的性质即可结合长度以及线面角的定义求解．
【解答】解：由题意可知，延长，，必交于一点，
由可知，，分别是，的中点，
又点为线段的中点，所以，
因，分别为棱，的中点，则，
又四边形为正方形，所以，所以，
由于三棱锥为正三棱锥，因此三棱锥为正四面体，
因此直线与平面所成的角即为直线与平面所成角，
取△的中心为，连接，，则平面，
所以为直线与平面所成角，
设正四面体的棱长为，
在△中，，，
在△中，，
故直线与平面所成角的正弦值为．
故选：．
二．多选题（共4小题）
11．【答案】
【分析】根据异面直线的定义，判定空间中直线是异面还是共面即可．
【解答】解：选项，、、、四点不共面，
直线与是异面直线，故选项错误；
选项，直线与不同在任何一个平面，
直线与是异面直线，故选项正确；
选项，取的中点，连接、，则有，
与交于点，与 不平行，则与不平行，故选项错误；
选项，，，
、、、四点共面，
直线与共面，故选项正确．
故选：．
12．【答案】
【分析】本题主要考查空间中平面的确定以及直线与平面的位置关系相关的基本概念．
【解答】解：选项，设两两相交且不共点的三条直线为，，，与相交确定一个平面，设，交点为，与相交，设交点为，与相交，设交点为．因为，，所以；同理，由于，，一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，所以．
即两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，选项正确．
选项，四边形分为平面四边形和空间四边形．平面四边形的四个顶点在同一平面内，可以确定一个平面，但空间四边形的四个顶点不在同一平面内，不能确定一个平面．所以“四边形可以确定一个平面”说法错误，
选项错误．
选项，经过同一直线上的3个点的平面有无数个，因为只要这条直线在平面内，
那么经过这条直线上的点的平面就有无数个，
选项错误．
选项，
根据“经过两条平行直线，有且只有一个平面”这一基本事实，选项正确．
故选：．
13．【答案】
【分析】根据题意，由直线与平面平行的判断方法和平面的基本性质，依次分析选项即可得答案．
【解答】解：根据题意，连接，依次分析选项：
对于，当时，、是和的中点，则有且，
又由，分别是边，的中点，则且，
则有且，四边形是平行四边形，但不一定是矩形，错误；
对于，当时，由平行线等分线段定理可得且，
又由且，则有但，
则四边形是梯形，正确；
对于，当时，易得与不平行，进而有与不平行，
则四点、、、不共面，故四边形是空间四边形，正确；
对于，由的结论，当时，四点、、、不共面，和不相交，错误．
故选：．
14．【答案】
【分析】利用几何法求出异面直线的夹角判断；利用线面垂直的性质判定推理判断；利用平面的基本事实推理判断；求出线面角判断．
【解答】解：对于选项，连接，，四边形是正方体的对角面，
则四边形为矩形，，
所以是直线与直线所成角或其补角，
因为，所以，故选项正确；
对于选项，因为平面，平面，
所以，又，
又因为，，平面，
所以平面，又因为平面，
所以，
同理，又因为，所以平面，故选项正确；
对于选项，因为，平面，所以平面，
所以，平面，所以平面，
则是平面和平面的公共点，
同理，点和都是平面和平面的公共点，
因此三点，，在平面与平面的交线上，即，，三点共线，故选项正确；
对于选项，连接，设，连接，由选项，同理得平面，
则为直线与平面所成的角，
在△中，，
因此，，故选项错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
15．【分析】直接由等角定理得答案．
【解答】解：由等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，
可知：如果角的两边与角的两边分别平行，则的大小是或．
故答案为：或．
16．【答案】．
【分析】首先作出辅助线，根据平行关系找出直线与所成的角，然后根据垂直关系和线段关系求出该角的值．
【解答】解：根据题意取的中点，连接，，
作出辅助图如下图所示：
因为，分别为，的中点，
所以易得，，，，
又因为，，
故可以得到，，
所以角即为所求的角，
在直角三角形中，因为，，
所以．
故答案为：．
17．【答案】．
【分析】找到在平面上的投影可得即为直线与平面所成的角，结合所给条件计算即可得解．
【解答】解：因为平面，平面，所以，
又底面是边长为的正方形，所以，
又，、平面，所以平面，
故直线在平面上的投影为，
故直线与平面所成的角即，
因为，，所以，
即直线与平面所成的角的大小为．
故答案为：．
18．【答案】．
【分析】取和的中点分别为，，根据二面角的定义可得，进而可得为所作的二面角，根据三角形的边角关系即可求解二面角余弦值．
【解答】解：取和的中点分别为，，
，分别是，的中点，
，，
由于且△为正三角形，
，，，故△△，
由于，分别是，的中点，因此，
故，
由于截面侧面，所以，进而可得，
由于，，
故为侧面与底面的二面角的平面角，
设，，
，，
在直角△中，．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
19．【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【分析】（1）先证明，可推得，相交于点，再证明即可；
（2）依次连接，，，易证可得，，，四点共面，即得截面，求其各边长即得截面周长．
【解答】解：（1）证明：正方体中，如图连接，，，
因，，
则四边形是平行四边形，
则，因，分别是，的中点，
则，故，所以，，，四点共面，因，
则，相交，设交点为，则，而平面，
则平面，同理平面，
而平面平面，
故，即点在直线上，所以直线，，交于同一点；
（2）
如图所示，依次连接，，，，易证，
故，，，四点共面，则即为所求截面，
而，，，
所以的周长为．
20．【答案】（1）梯形，理由见解析．
（2）见解析．
【分析】（1）判断四边形形状，通过证明对边平行来确定，根据对应线段成比例得出对边不相等得出是梯形；
（2）先证明两直线相交，再证明交点在第三条直线所在平面的交线上．
【解答】（1）解：四边形是梯形理由如下：在△中，因为，
根据平行线分线段成比例定理，可得．且在△中，
由于，
同样依据平行线分线段成比例定理，可知且，
因为且，根据平行公理（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
所以，，所以四边形是梯形．
（2）证明：由（1）知四边形是梯形，所以与相交，
设 ．因为面平面、分别在、上），
，所以平面．又因为平面、分别在、上），
，所以平面．平面平面，
因为平面且平面，所以，
即，，三线共点．
21．【答案】（1）证明详见解析；
（2）．
【分析】（1）根据异面直线的判定定理分析证明；（2）根据异面直线的夹角结合两角差的余弦公式运算求解．
【解答】证明：（1）连接，设，
由题意可得：，，则为平行四边形，即，，，四点共面，
平面，平面，，
直线与为异面直线．
（2）解：由（1）可得：为平行四边形，则，
由题意可得：，则，
，
即为锐角，故异面直线与所成的角为，其余弦值为．
22．【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【分析】（1）根据题意结合异面直线的判定定理分析证明；
（2）连接，分析可知为异面直线与所成的角（或其补角），结合余弦定理运算求解．
【解答】解：（1）证明：因为平面，平面，直线，平面，
由异面直线的判定定理可得与是异面直线．
（2）如图，连接，
因为，，可知四边形为平行四边形，
则，即为异面直线与所成的角（或其补角），
连接，由已知可得，，
则．
所以异面直线与所成角的余弦值为．
23．【答案】（1）证明过程请见解答；（2）．
【分析】（1）根据“若两个平面有一个交点，则该交点一定在两个平面的交线上”进行证明即可；
（2）利用等体积法求得点到平面的距离，设与平面所成角为，由，求解即可．
【解答】（1）证明：因为为直线与平面的交点，
所以，平面，
因为平面，所以平面，
又平面平面，
所以，
故、、三点共线．
（2）解：设正方体的棱长为2，
由正方体的性质知，△是边长为的等边三角形，
所以，
设点到平面的距离为，
因为，
所以，
即，解得，
设与平面所成角为，
则，
故与平面所成角的正弦值为．
24．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先证明就是与底面所成角，再解三角形即可；
（2）将整个正三棱锥放在正方体中求解即可．
【解答】解：（1）根据题意作图，又顶点在平面内的正投影为点，
在平面内的正投影为点，又底面，侧面，
，，
进而，显然是等腰三角形底边上的高，
于是为的中点，是在底面内的射影，
即就是与底面所成角，
，顶点是三棱锥的三个侧面的面角的直角顶点，
即，，两两垂直，
，为正三角形的中心，
，，
在直角三角形中：
，
即与底面所成角的余弦值为；
（2）根据（1）和已知，，两两垂直，，可将整个正三棱锥放在正方体中，如图所示，
于是有平面平面，
此时，过点在平面内作，显然有，
即点就是点在平面内正投影，
在直角三角形中，，
，，
，，即，
，
又在△中，，
即，则，
又在△中，
，
显然，
易知的高，
结合图③进而
，
又知．
．
即四棱锥的体积为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
D
C
B
D
B
B
B
题号
11
12
13
14
答案
BD
BC
BC
ABC