高考数学一轮复习考点讲与练专题23 正弦定理和余弦定理同步练习（含答案解析）

这是一份高考数学一轮复习考点讲与练专题23 正弦定理和余弦定理同步练习（含答案解析），共3页。试卷主要包含了在△中，，，，则等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．（2025春•仁寿县期末）在△中，角，，的对边长分别为，，．若，，，则
A．10B．7C．4D．3
2．（2025春•淄博月考）在△中，角，，的对边长分别为，，．若，，，则
A．17B．7C．34D．13
3．（2025春•余姚市期末）在△中，，，，则
A．B．C．D．
4．（2025春•无锡期末）△中，角，，的对边分别为，，，，，，则
A．B．C．7D．9
5．（2025春•寿光市期末）的内角，，的对边分别为，，，，则
A．B．3C．D．2
6．（2025春•津南区月考）在△中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则角
A．或B．或C．D．
7．（2025•菏泽一模）已知△的三个角，，的对边分别为，，，且，则
A．B．3C．D．
8．（2025春•安徽月考）在△中，角，，的对边分别为，，，，，，则△的解有
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（2025春•广东期中）在△中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则
A．B．C．D．
10．（2025•邯郸模拟）在△中，角，，对应的边分别为，，，若，，，则△的面积为
A．B．C．D．
二．多选题（共4小题）
（多选）11．（2025春•民乐县月考）在△中，，，，则角为
A．B．C．D．
（多选）12．（2025春•南京期中）记△的内角，，的对边分别为，，，若，则
A．B．C．D．
（多选）13．（2024春•仁寿县期中）的内角，，的对边分别为，，．已知，则
A．的外接圆半径为B．
C．D．为锐角三角形
（多选）14．（2024秋•云南月考）在△中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则
A．，，成等比数列B．△为钝角三角形
C．，，成等差数列D．若，则
三．填空题（共4小题）
15．（2025春•河北期末）在三角形中，，，，则 ．
16．（2025春•湖北月考）在△中，角，，的对边分别为，，，若，，，则 ．
17．（2025春•城区月考）设△的内角，，的对边分别为，，．若，则角 ．
18．（2025春•辽宁期末）在中，内角、、所对的边分别、、，，则 ，角的最大值为 ．
四．解答题（共6小题）
19．（2025•龙文区模拟）在中，角、、的对边分别为、、，且．
（1）求角的值；
（2）若，的面积为，求的周长．
20．（2025•四川模拟）已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长．
21．（2025•梅河口市三模）已知内角，，的对边分别为，，，设．
（1）求；
（2）若，的面积为，求的值．
22．（2025•三元区二模）在锐角中，，，分别为作，，的对边，且．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．
23．（2025•河北模拟）在△中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．
24．（2025•东湖区一模）在中，，，分别是角，，的对边，且．
（1）求角；
（2）若，求的取值范围．
一．选择题（共10小题）
二．多选题（共4小题）
一．选择题（共10小题）
1．【答案】
【分析】先应用两角和差正弦结合诱导公式求解，再应用正弦定理求解．
【解答】解；因为，，
所以，
又因为△中，，
所以，
由正弦定理得，解得．
故选：．
2．【答案】
【分析】由两角和的正弦公式求得，再结合正弦定理即可求解．
【解答】解：因为，且，所以，
因为，
所以
，
因为，
所以由正弦定理，得．
故选：．
3．【答案】
【分析】根据题意运用正弦定理进行求解，可得的长．
【解答】解：在△中，，，，
根据正弦定理得，可得．
故选：．
4．【答案】
【分析】根据同角三角函数的关系求出，结合两角和的正弦公式与诱导公式算出，进而运用正弦定理求出边的大小，可得答案．
【解答】解：因为，，所以，
结合，可得，
根据正弦定理，可得．
故选：．
5．【答案】
【分析】由正弦定理化简已知等式可得，进而求出的值，再根据余弦定理求解的值即可．
【解答】解：因为，
所以由正弦定理，可得，所以，所以，
所以由余弦定理，可得
．
故选：．
6．【答案】
【分析】由已知结合正弦定理即可求解．
【解答】解：若，，，
则，
因为，
所以，
则角或．
故选：．
7．【答案】
【分析】由正弦定理与两角和的正弦公式计算可求得，再由同角三角函数的基本关系计算即可求得．
【解答】解：因为，
所以由正弦定理可得：，
所以，
所以，
又，且，所以，
又，所以，．
故选：．
8．【答案】
【分析】由正弦定理，结合大边对大角即可求解．
【解答】解：因为，
由正弦定理可得，，
因为，所以，
所以的值有两个．
故选：．
9．【答案】
【分析】根据正弦定理，即可求得答案．
【解答】解：在△中，，
则由正弦定理可得，．
故选：．
10．【答案】
【分析】由正弦定理求得，再由两角和的正弦公式求得，再由三角形的面积公式计算即可求得．
【解答】解：因为，，所以，
由正弦定理得：，
所以，
因为，
所以△的面积为．
故选：．
二．多选题（共4小题）
11．【答案】
【分析】由正弦定理可得结合，即可求解．
【解答】解：在△中，，，，
由正弦定理，得．
因为，，所以或．
故选：．
12．【答案】
【分析】对于，由可判断；对于，由已知结合余弦定理可得，由正弦定理可得，结合三角形内角和可判断；对于，由三角形内角和可判断；对于，由结论可判断．
【解答】解：对于，因为，所以，故正确；
对于，因为，
由余弦定理，
所以，
所以，
即，
所以，
所以或，
当时，；
当时，，故错误；
对于，当时，，所以；
当时，所以，所以，
故此时△为等腰直角三角形，，所以，故正确；
对于，由知，，所以，
由知，，所以，所以，故错误．
故选：．
13．【答案】
【分析】对于选项，由平方关系求出，利用正弦定理运算求出外接圆半径；对于选项，利用正弦定理求出判断；对于选项，由余弦定理求解判断；对于选项，由余弦定理可求得，可判断结果．
【解答】解：对于，因为，所以．
因为，所以，所以的外接圆半径为，故不正确；
对于，因为，所以，故正确；
对于，因为，所以，即．
因为，所以，故正确；
对于，由选项，，因为，即，所以角是钝角，
所以为钝角三角形，故不正确．
故选：．
14．【答案】
【分析】由正弦定理可判断；利用正弦定理、三角形的性质可判断；根据，，成等差数列求出，再由余弦定理可判断；求出可判断．
【解答】解：对于，，由正弦定理可得，且，，，
则，，成等比数列，故正确；
对于，，
，即，
，化简得，
，
，
，所以角最大，
由，得角为钝角，故正确；
对于，若，，成等差数列，
则，且，可得，
则由余弦定理可得，故错误；
对于，若，可得，，则，
由，，
可得，
所以，故正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
15．【答案】．
【分析】应用正弦定理求角即可．
【解答】解：因为，，，
所以由正弦定理，得，所以，
又因为，所以，所以．
故答案为：．
16．【答案】．
【分析】由正弦定理求得，再结合三角形性质及同角三角函数平方关系即可求解．
【解答】解：，，，
由正弦定理，可得：，
可得
所以，则，所以，
所以为锐角，
所以．
故答案为：．
17．【答案】．
【分析】根据已知等式由两角差的正弦展开式，由正弦定理，余弦定理化简得到的值，再由特殊角的三角函数值得到结果即可．
【解答】解：因为，
所以，
因为，
所以，
又，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．
18．【答案】2，．
【分析】由已知结合正弦定理进行化简可求；然后结合余弦定理及基本不等式即可求解，进而可求的范围．
【解答】解：因为，
所以，
所以，
所以，
，当且仅当时取等号，
由于，
所以，当且仅当时取等号．
故答案为：2，．
四．解答题（共6小题）
19．【答案】（1）．
（2）的周长为．
【分析】（1）法1：由正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式，结合，可得，结合，可得的值．
法2：由余弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，结合，可得，结合，可得的值．
（2）由已知利用三角形的面积公式可求的值，由余弦定理可求的值，即可求解．
【解答】解：（1）法1：由已知，及正弦定理可得：，
可得，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以．
法2：由已知，及余弦定理可得：，
化简得，
余弦定理可得，
因为，
所以，
因为，
所以．
（2）由，得，
所以，
又由余弦定理：，可得，可得，
故的周长为．
20．【答案】（1），
（2）的周长为6．
【分析】（1）根据题意利用正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可求的值，结合的范围即可求解的值．
（2）根据的面积公式可得出的值，根据余弦定理可求的值，即可求解的周长．
【解答】解：（1）因为，
所以由正弦定理可得，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
（2）因为，，的面积为，
，
又由余弦定理可得：，
，
的周长为：．
21．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由已知结合正弦定理及余弦定理可求的值，再由角的范围，进而可求出的大小；
（2）由已知结合三角形的面积公式可求，然后结合余弦定理即可求解．
【解答】解：（1）由，
得，由正弦定理得，
由余弦定理，
所以，
因为，
所以；
（2）由于的面积为，
即，
可得，又因为，
由余弦定理得：，
解得．
22．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，结合，利用正弦函数的性质即可求解；
（2）由（1）及余弦定理得，利用三角函数恒等变换的应用可求，由题意得，利用正切函数的性质以及对勾函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）因为，
又因为，
所以，
又因为，
所以，
因为，
所以，可得，
可得，
因为，
所以，
所以，即；
（2）因为，由余弦定理可得，
所以，
因为，
在锐角中，，解得，
所以，
所以，
由对勾函数的性质可得，
所以．
23．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由正、余弦定理化简条件式即可求得；
（2）由正弦定理和三角恒等变换化简可得，再结合的范围和正弦函数的图象求取值范围即可．
【解答】解：（1）因为，
所以，
由正弦定理得：，即，
由余弦定理得：，
因为，所以；
（2）由（1）知：，
因为，所以由正弦定理得：，
所以，，
因为，，
所以
，
因为，所以，
所以，所以的取值范围为．
24．【答案】（1）；（2），．
【分析】（1）由三角形的正弦定理、两角和的正弦公式和特殊角的三角函数值，计算可得所求角；
（2）由三角形的余弦定理和二次函数的值域求法，可得所求取值范围．
【解答】解：（1）由可得，
即，
因为，所以，
因为，所以；
（2）由可得，且，
由（1）可得，由余弦定理可得
，
当时，的最小值为1，当或2时，，
当且仅当时，取得最小值，此时，
所以，即，
所以的取值范围是，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
A
B
D
C
C
D
题号
11
12
13
14
答案
AB
AC
BC
ABD