河南省驻马店市确山县八年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）

这是一份河南省驻马店市确山县八年级上学期1月期末考试数学试题（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了轴对称的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 下列计算中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则逐项分析即可．
【详解】解：A．，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，符合题意；
故选D．
3. “微”是我国古代量值极微小的长度计量单位．根据《察伟算经》记载，“忽，十微．微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤．由分、厘、毫、丝、忽、微之间的关系，推算出1寸=1000000微．某生物大小是“3微”，单位换算成“寸”，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
【详解】解：3微寸寸．
故选：B．
4. 如图，在中，平分，，垂足为点．若的面积为16，，则的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，先利用三角形的面积公式求出，然后再利用角平分线的性质可得，即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，

的面积为16，，
，
，
平分，，，
，
故选：C．
5. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A. 0B. 1C. 1或5D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后根据分式方程无解，可得，再代入整式方程，即可求解．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
因为分式方程无解，
所以，
即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故选：B．
6. 已知式子的结果中不含项，则的值为（ ）
A. 0B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
【详解】解：，
∵结果中不含项，
∴，解得，
故选D．
7. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据折叠可知，，再由三角形的内角和定理即可计算出的度数，即可求的度数．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵是折叠而成，
∴，，
又∵
∴，
∴
∴在中，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质及折叠的性质，解题的关键是熟知等边三角形与折叠的性质，并灵活运用三角形内角和定理进行计算．
8. 已知，则代数式的值是（ ）
A. B. 20C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得到a﹣2b=-5，将进行因式分解变形为，再把a﹣2b=-5代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
＝
当时，
原式＝25-5
＝20．
故选：B．
【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的运算法则是解题的关键．注意整体思想的运用．
9. 如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和，已知，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为（ ）
A 10B. 20C. 40D. 25
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．设，，可得，，然后根据完全平方公式求出即可．
【详解】解：设，，
，
，
又，
，
由完全平方公式可得，，
，
，
，
即：阴影部分的面积为．
故选：A．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）

A. 24B. 22C. 20D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】通过证明△BMH≌△CMG可得BH＝CG，可得四边形ACGH的周长即为AB+AC+GH，进而可确定当MH⊥AB时，四边形ACGH的周长有最小值，通过证明四边形ACGH为矩形可得HG的长，进而可求解．
【详解】∵CG∥AB，
∴∠B＝∠MCG，
∵M是BC的中点，
∴BM＝CM，
在△BMH和△CMG中，
，
∴△BMH≌△CMG（ASA），
∴HM＝GM，BH＝CG，
∵AB＝6，AC＝8，
∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，
∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值，
∵∠A＝90°，MH⊥AB，
∴GH∥AC，
∴四边形ACGH为矩形，
∴GH＝8，
∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22，
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，确定GH的值是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若分式的值为0，则的值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】直接利用分式值为零条件，则分子为零进而得出答案．
【详解】∵分式的值为0，
∴x−1＝0，2x≠0
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键．
12. 在平面直角坐标系中，将点 P 先向左平移 3 个单位长度得到点 ，点关于 x 轴对称的点为 ，已知坐标为，则点 P 的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标的平移、对称，掌握平移和对称的规律是解题的关键，注意平移规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；注意求原来点的坐标让平移的方向相反即可．根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得出的坐标，再将向平移4个单位长度可得出P的坐标．
【详解】解：∵点关于 x 轴对称的点为，
∴点关于x轴对称点的坐标为；
又点 P 先向左平移 3 个单位长度得到点，
∴点 先向右平移 3 个单位长度得到点，
故答案为：．
13. 定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值，乘方运算，根据新定义先求出，代入即可，掌握新定义的计算方法是解题的关键．
【详解】解：由新定义可知，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)，可以验证的公式为____________________．

【答案】
【解析】
【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
【详解】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积，乙的面积．
即：．
所以验证成立的公式为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
15. 如图所示，已知四边形中，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上面由点C向点D运动，当点Q的运动速度为_______时，能够使与全等．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度．
【详解】解：设运动时间为；
当时，，
∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
∴的运动速度等于点运动速度；
②当时，，
∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，，
∴，，
∴，
∴点的运动速度：；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 按要求完成下列问题：
（1）计算；
（2）因式分解：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简，因式分解，熟练掌握整式的化简，乘法公式，因式分解是解题的关键．
（1）根据多项式乘多项式，完全平方公式化简即可；
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求的面积；
（2）画出关于轴的对称图形，并直接写出，，三点的坐标；
（3）在轴上求作一点，使得的值最小（保留作图痕迹），并写出点的坐标．
【答案】（1）的面积为；
（2）画图见解析，，，；
（3）画图见解析，．
【解析】
【分析】（）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（）分别作出点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求；
本题主要考查作图——轴对称变换，两点之间线段最短，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
【小问1详解】
解：的面积为；
【小问2详解】
解：如图，
∴即所求，，，；
【小问3详解】
解：如上图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
∴，
∴根据两点之间线段最短得
∴点即为所求，根据网格可知点．
19. 如图，已知在中，，交于点D．
（1）尺规作图：作的平分线交于点E，交于点F；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图基本作图，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）根据直角三角形的两个锐角互余和角平分线的定义即可解决问题．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
证明：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
20. 如图，已知，点，在线段上，且．
请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．
你添加的条件是：__________（只填写一个序号）．
添加条件后，请证明．
【答案】①（或②）
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解，再根据全等三角形的性质及平行线的判定证明即可．
【详解】解：可选取①或②（只选一个即可），
证明：当选取①时，
在与中，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
；
证明：当选取②时，
在与中，
，
，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
；
故答案为：①（或②）
21. 哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；
（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）
【答案】（1）甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；（2）甲工程队最少施工12天
【解析】
【分析】（1）设乙工程队每天完成x米，根据时间关系列方程解答即可；
（2）设甲工程队施工a天，根据题意列不等式解答.
【详解】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，
根据题意得：，
解得x＝100，
经检验：x＝100是原方程的解，
则2x＝2×100＝200（米），
答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；
（2）设甲工程队施工a天，
根据题意得：1000a+600×＜33800，
解得：a＞11，
∵a是整数，
∴a的最小值为12，
答：甲工程队最少施工12天．
【点睛】此题考查分式方程的实际应用，利用不等式解决实际问题的能力，正确理解题意是解题的关键.
22. 阅读理解．
已知，求的值．
解：由，可得．
整理得．
得．
请仿照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）4 （2）18
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式．记住完全平方公式：是解题关键．
（1）将变形为，利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算；
（2）将变形为，利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【小问1详解】
解：
整理得
；
【小问2详解】
解：
．
23. （1）如图①，中，，平分，交于E，于D，与交于点F，．线段和的数量关系是 ．
（2）如图②，中，，平分，，垂足E在的延长线上．试探究线段和的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图③，中，，点D在线段上，，，垂足为E，与相交于点F．试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）；（2）．理由见解析；（3）．理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形三线合一性质得出，，然后利用证明，得出，即可得出结论；
（2）延长，交于点G，证明，得出，利用余角的性质证明，根据等腰三角形的判定得出，然后利用等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；
（3）过点D作交于H，交的延长线于点G，先证明是等腰直角三角形，得出，进而得出，利用等腰三角形的判定可得出，然后类似（2）判定即可．
【详解】解：（1），平分，
，，
又，
，
在在和中
，
，
．
故答案为：；
（2）．理由如下：
如图②，延长，交于点G，
，
，
又，
，
，
．
在和中
，
．
又CD平分，
，
由得
，
，
是BG的中点，
，
．
（3）．理由如下：
过点D作交于H，交的延长线于点G，
则，
，
是等腰直角三角形，
，
又，
．
又，
∴由（2）可知，
，
，
，
即平分，
∴由（2）可知，
是的中点，
，
．