江苏宿迁市宿城区2026年中考第一次模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份江苏宿迁市宿城区2026年中考第一次模拟考试数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是（ ）
A.2026B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
A.主视图和左视图B.主视图和俯视图
C.左视图和俯视图D.三个视图均相同
5.一副直角三角板如图摆放，其中，与交于点．若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.已知一次函数的图像经过点、，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.是的外接圆，若长等于半径，则的度数为（ ）
A.B.
C.或D.或
8.已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共10题，共30分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
9.2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______．
10.分解因式____________ ．
11.要使代数式有意义，则x取值范围为_______________.
12.解分式方程，则___．
13.若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a= .
14.把半径为12且圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．
15.《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大、小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛，音hú，是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少解？设1个大容器容量为斛，1个小容器容量为斛．根据题意，可列方程组为_____．
16.如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若，则的长为 _______．

17.如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 =__________．
18.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
三、解答题（19—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27—28题12×2=24分，共96分．请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
19.计算：．
20.先化简，再求值：，其中．
21.某中学为了促进学生对新冠肺炎防控知识的掌握，随机抽取了部分学生进行疫情防控知识竞赛，对优秀学生给予表扬，竞赛成绩（满分100分）分成四组：：；：；：；：，并绘制出如下不完整的统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题．
（1）本次抽样调查的学生有__________人；
（2）补全频数分布直方图；组对应扇形的圆心角的度数为__________；
（3）该学校共有3000名学生，若规定竞赛成绩为良好，为优秀．估算全校学生对新冠肺炎防控知识掌握达到良好和优秀的总人数．
22.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）
23.已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
24.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）
25.如图：四边形内接于，为的直径，点C平分，过点C的直线分别交、的延长线于点F、E，且
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的面积．
26.大桥上正在行驶的甲车，发现正前方处沿同一方向行驶的乙车（此时）后，开始减速，减速后甲车行驶的路程（单位：）与速度（单位：）的关系式；甲车行驶的速度（单位：）与时间（单位：）的关系可以用一次函数表示，其图像如图所示．
（1）求当甲车减速时，它行驶的路程是多少？
（2）若乙车一直匀速行驶，经过多长时间两车相距的最近距离是？
27.如图1，菱形与菱形的边、在同一条直线上，点在上，点为的中点．
（1）观察猜想：如图1，线段与线段的数量关系是__________．
（2）拓展探究：如图2，若，将图1中的菱形绕点顺时针旋转至图2位置，其他条件不变，连接，分别求线段与线段的数量关系和这两线所形成的较小角的度数；
（3）解决问题：如图3，若将（2）中的菱形改为矩形，且，，，，请直接写出：
①与的关系是__________；
②矩形绕点顺时针旋转一周，点的运动路径的长是__________．
28.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于两点，与y轴交于点，顶点为点G，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点M．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标；
（2）当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）如图2，在（2）的条件下，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接，当四边形周长取最小值时，求点E的坐标；在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H的坐标．