2026年安徽宿州市中考第二次模拟考试数学（试题卷）（含解析）中考模拟

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注意事项：
1．满分150分，时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．考试结束时，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数在数轴上对应的点离原点最近的数是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值的几何意义．一个数在数轴上对应点到原点的距离等于这个数的绝对值，绝对值最小的数，距离原点最近．
【详解】解：，，，，
，
的绝对值最小，对应点离原点最近，
故选：B．
2. 我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（bie）臑（na）”的几何体．它指的是由四个直角三角形围成的四面体．如图放置的“鳖臑”的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：鳖臑”的左视图为
3. 据海关数据，2025年中国全年进口原油577726000吨，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：577726000用科学记数法表示为．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：A、，故A选项计算正确；
B、，故B选项计算错误；
C、，故C选项计算错误；
D、，当时 ，故D选项计算错误．
5. 如图，在中，，，且．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形内角和求得，根据题意可得，再利用三角形内角和即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∵，，
∴，
在中，．
6. 已知一次函数的图象与轴交于点，且不经过第四象限，则的值（ ）
A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】先将交点坐标代入一次函数解析式得到b与k的关系，再根据图象不经过第四象限确定k的符号，代入所求代数式即可判断结果．
【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点 ，
∴将代入解析式得，即，
∵一次函数图象不经过第四象限，
∴，
将代入得，
∵，
∴，即．
7. 如图是化学元素周期表的元素，从中随机选取两种元素，两种元素恰好一个是金属元素一个是非金属元素的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：列表可得：
由表格可得，共有20种等可能出现的结果，两种元素恰好一个是金属元素一个是非金属元素的情况有12种，
故两种元素恰好一个是金属元素一个是非金属元素的概率为．
8. 已知实数满足，若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用换元法将代数式变形，把转化为关于新元的二次函数，利用平方的非负性得到新元的取值范围，再根据二次函数的性质求最大值．
【详解】解：设，
则，
∵，
∴，代入得：，
整理得，
∵任意实数的平方非负，，
代入得，
化简得，
解得，
将和 代入：，
∵，
∴该二次函数开口向下，
∵该二次函数图象的对称轴为直线，
∴当时，取得最大值，
代入计算得：．
9. 二次函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 对任意实数，都有恒成立
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程及不等式的关系逐一分析即可解答．
【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵当时，，
∴，
∴，故B选项正确，不符合题意；
∴，
∴，故C选项错误，符合题意；
∵当时，函数值最小，最小值为，
∴对任意实数，都有恒成立，即恒成立，
∴对任意实数，都有恒成立，故D选项正确，不符合题意．
10. 如图，是等边三角形，边长为2，点为边的中点，点为边上的一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】先取中点，连接，，，再根据三角形的中位线定理和等边三角形的性质，得出为等边三角形，再结合旋转的性质，得出，进一步得出，，根据垂线段最短，过点作的垂线，交点即为最小值处，最后根据含角的直角三角形的性质和勾股定理，即可解答．
【详解】解：如图，取中点，连接，，，
．
为的中点，即为的中位线，
，且．
是等边三角形，且点为中点，
，，，，
，，
为等边三角形，
．
由旋转得，，，
，
．
在与中，
，
，
．
又，
，
，
．
过点作的垂线，交点即为所求，此时取得最小值，
．
在中，，
．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式的解集为___________．
【答案】
【解析】
【详解】解：，
两边同乘以，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得．
12. 关于x的方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____．
【答案】m≤4．
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式并求解即可．
【详解】解：当关于x的方程mx2﹣4x+1＝0是一次方程，则m＝0，有实数根；
当是一元二次方程，根据题意得△＝（﹣4）2﹣4m•1≥0，解得m≤4．
综上可得，m≤4．
故答案为m≤4．
本题考查了一元二次方程根的判别式和解不等式以及分类讨论思想，讨论方程为一次方程时得到m=1是解答本题的关键，也是解答本题的易错点．
13. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，点在第一象限，与轴交于点，已知的面积为，则的面积为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】设点的坐标为，利用一次函数的解析式求出点，利用的面积求出点，进而求出反比例函数的解析式为，联立方程求出点，最后求出的面积即可．
【详解】解：如图，设点的坐标为，
将代入，得，
∴点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴点的坐标为，
将代入，得，
，
解得，
∴反比例函数的解析式为，
联立一次函数与反比例函数，得，
，
解得或，
∴点的坐标为，
∴．
14. 已知关于的一元二次方程的两根为，定义该方程两根的关联值．
（）若，则关联值为______．
（）已知关于的方程（为整数，），若该方程关联值满足．则符合条件的整数的和为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（）利用根和系数的关系得，，再代入计算即可求解；
（）利用根和系数的关系得 ，，即得，进而可得，得到取，再相加即可求解．
【详解】解：（）由一元二次方程根和系数的关系得，，，
∴ ，
故答案为：；
（）由一元二次方程根和系数的关系得， ，，
∴，
，
∴ ，
解得，
为整数，且，
取，
∴符合条件的整数的和为，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
，
，
．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中：
（1）以点为位似中心将在网格中放大两倍得到，请画出．
（2）借助网格：连接线段，用无刻度直尺作在上的中线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）因为位似中心为O，位似比为2，所以先连接，分别延长到，使，再顺次连接得到．
（2）因为要作在上的中线，所以先借助网格找到平行四边形，画出平行四边形的另一条对角线，两条对角线的交点就是​的中点，
再连接即可．
【小问1详解】
解：分别连接并延长，在延长线上取点，使，，，
顺次连接，得到的，就是所求图形．
【小问2详解】
解：以为对角线，构造格点平行四边形，画出平行四边形的另一条对角线，两条对角线的交点就是​的中点，
连接，
就是​中上的中线，即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省，黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽．某商场计划购进A、B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进价比B种茶叶每盒的进价少20元．若购进A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元．
（1）A、B两种茶叶每盒的进价分别是多少元？
（2）该商场采购了A、B两种茶叶共500盒．若A种茶叶的标价是进价的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可获得利润180元．“五一”期间，商场对这两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打八折出售．将这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购B种茶叶多少盒？
【答案】（1）A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元
（2）至少需要采购B种茶叶167盒
【解析】
【分析】（1）A种茶叶每盒的进价为元，B种茶叶每盒的进价为元，根据题意列出方程组，并求解即可；
（2）设采购B种茶叶盒，则购进A种茶叶盒，根据题意列出不等式，解得，结合为整数，求出最小值即可．
【小问1详解】
解：设A种茶叶每盒的进价为元，B种茶叶每盒的进价为元，由题意得，
，
解得，
答：A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元．
【小问2详解】
解：设采购B种茶叶盒，则购进A种茶叶盒，
根据题意，总利润，
，
∵，
∴，
解得，
∵为整数，
∴，即的最小值为．
答：至少需要采购B种茶叶167盒．
18. 某中学科技社团准备还原物理课堂上的光的折射实验，选择一水槽进行，具体的操作步骤如下．
【实验操作】①将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处射入到水槽底部处．②向水槽注水，水面上升到边的处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线）
【测量数据】如图，所有点都在同一平面内，测得，，．（参考数据：，，）
【数据应用】
（1）求折射角的度数；
（2）求水面的高度．
【答案】（1）
（2）水面高度为
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质可得，由对顶角相等可得，利用作差求出即可；
（2）设，根据题意可得ON=AE=xcm ，，利用三角函数表示出，，结合，构造方程求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，，
∴，
∵，
∴，
∴∠DON=∠BON−∠BOD=53°−16°=37° ；
【小问2详解】
解：设，
根据题意，矩形中，ON=AE=xcm ，
在中，，
∴BN=ONtan∠OBN=xtan37°=43x ，
在中，DN=ON⋅tan∠DON=x⋅tan37°=34x ，
∵，
∴，
解得．
答：水面高度为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，，以为直径作．交于点，是的切线且交于点．延长交于点，半径，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，易得 ，由等腰三角形的三线合一得到 ，即点为中点，推出是的中位线，，根据为的切线，推出，证明，即可证明；
（2）证明，得到，在中，设，利用勾股定理求出，即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，
为的直径，
，
，即点为中点，
，即点为中点，
是的中位线，
，
又为的切线，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）得 ，
又 ，
，
，
，
，即，
在中，设，
，
，
，
，
（负值舍去），
．
20. 为提升阅卷效率与公平性，某校在一次数学模拟测试后，采用智能批改+人工复核的方式对试卷进行评阅．工作人员随机抽取了部分试卷，对批改的得分情况进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表：
请根据图表信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是___________，表中___________，___________；
（2）若该校共有1200名学生参加测试，估计此次测试评分在73分及以上的学生人数；
（3）现有4份经AI批改后的试卷，其中2份需要人工复核，另外2份无需复核．老师从中随机抽取2份试卷，求恰好抽到1份需要复核、1份无需复核的概率．
【答案】（1）200，0.15，110
（2）估计此次测试AI评分在73分及以上的学生人数为人
（3）
【解析】
【分析】（1）用分数段的人数除以它的频率可得这次抽样调查的样本容量，用30除以样本容量可得，用样本容量乘0.55可得的值；
（2）先求出的值，再用乘评分在73分及以上的学生人数的频率即可得出结果；
（3）设复核的2份为，无需复核的为，画树状图，得出所有等可能的结果数以及恰好抽到1份需要复核、1份无需复核的结果数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：这次抽样调查的样本容量是；
；
；
【小问2详解】
解：，
1200×0.55+0.25=960 （人）．
所以，估计此次测试评分在73分及以上的学生人数为960人；
【小问3详解】
解：设复核的2份为，无需复核的为，
由图可知，共有12种可能结果，其中抽到1份需要复核，1份无需复核有8种结果．
（抽到1份需要复核，1份无需复核）．
六、（本题满分12分）
21. 项目主题：基于正多边形镶嵌原理的校园地面铺装设计．
项目准备：（1）正边形内角和度数；
（2）平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于（周角）．
项目情况：学校计划对校园广场地面进行翻新，需要用正多边形地砖进行无缝不重叠的平面镶嵌．（密铺）
项目任务：（1）初步探究：单一正多边形镶嵌．
①等边三角形每个内角为____①____， ，因此等边三角形可以单独镶嵌．
②正五边形每个内角为____②____， ，因此正五边形不能单独镶嵌．
（2）实战应用：两种正多边形的组合镶嵌．学校计划用等边三角形和正六边形的两种地砖进行组合镶嵌，解决以下问题：
实验步骤；第一步：明确两种正多边形内角，等边三角形内角上面已知，正六边形内角为___________③___________；第二步：建立镶嵌方程．
设在一个拼接点处，有个等边三角形，个正六边形（为正整数），则满足方程（表示等边三角形的一个内角度数，表示正六边形的一个内角度数），化简方程得：，符合条件的正整数解为．
项目实施：根据以上分析请将上述材料中横线上所缺内容补充完整．
（1）①___________；②___________；
（2）③___________；④___________；⑤___________．⑥___________．
【答案】（1）；
（2）；；；
【解析】
【分析】（1）根据正多边形的内角公式进行计算即可；
（2）先根据正多边形的内角公式求出正六边形的内角，再代入拼接处的方程，化简后，求出正整数解即可．
【小问1详解】
解：等边三角形每个内角为，
正五边形每个内角为；
【小问2详解】
解：正六边形每个内角为，
根据题意，拼接处满足方程：，
化简，得，
∴符合条件的正整数解为m=4，n=1m=2，n=2．
七、（本题满分12分）
22. 如图，长方形中，，为边上一点，连接，过点作交边于点．连接交于点．
（1）当时，求的值；
（2）在（1）的条件下，求的长；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先证明，求出，易证和为等腰直角三角形，根据三角形内角和定理推出 ，根据，即可求解；
（2）延长，交于点，由平行线分线段成比例定理和勾股定理可求 ，，，，即可求解；
（3）先证明，进而得到是的垂直平分线，再证明 ，推出，根据勾股定理求出，再求出，，根据，即可求解．
【小问1详解】
解：在矩形中，，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
和为等腰直角三角形，
，
又 ， ，，
，
；
【小问2详解】
解：如图，延长，交于点，
，
，
，
，
又，，
又 ，
，
，
；
【小问3详解】
解：是长方形，
，
又，
在和中，，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理，
，
在中，根据勾股定理得，
，
，
．
八、（木题满分14分）
23. 已知抛物线经过点和点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若该抛物线与轴交于点．连接，在抛物线段上有一动点，连接交于，求的最大值：
（3）若自变量满足，此时函数的最大值为，最小值为，求的最大值．并求出此时的值．
【答案】（1）
（2）的最大值为
（3）的最大值为7，此时
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出方程组，求解即可；
（2）过点作轴交于点，过点作轴交的延长线于点，易得，从而，根据题意，求直线的解析式为，从而可求，，设，则，则，根据二次函数的性质，可得的最大值为，即可求的最大值；
（3）根据二次函数，可知对称轴为，根据的取值分类讨论：当时，分别求出和，从而，再根据二次函数的性质，可得当时，最大值为7；当时，同理可得，则最大值小于4；最后两种情况进行比较，即可求解．
【小问1详解】
解：抛物线经过点和点，
，解得，
；
【小问2详解】
如图，过点作轴交于点，过点作轴交的延长线于点，
，
，
，
设解析式为，由题意可知，
则，解得，
，
时，，
，
，
设，则，
，
，
当时，取得最大值为，即取得最大值，
则最大值为；
【小问3详解】
，
二次函数对称轴为，
当时，此时函数最大值，最小值，
则，
，
当时，最大值为7；
当时，此时函数最大值为，最小值为，
，
又，
最大值小于4，
，
时，取最大值为7．
钠
镁
铝
硅
磷
钠
（钠，镁）
（钠，铝）
（钠，硅）
（钠，磷）
镁
（镁，钠）
（镁，铝）
（镁，硅）
（镁，磷）
铝
（铝，钠）
（铝，镁）
（铝，硅）
（铝，磷）
硅
（硅，钠）
（硅，镁）
（硅，铝）
（硅，磷）
磷
（磷，钠）
（磷，镁）
（磷，铝）
（磷，硅）
得分段（分）
频数
频率
10
0.05
30
0.55
50