江苏泰州市高港区2026年九年级中考适应性数学试题（含解析）

这是一份江苏泰州市高港区2026年九年级中考适应性数学试题（含解析），共6页。试卷主要包含了作图必须用2B铅笔，并加黑加粗等内容，欢迎下载使用。
请注意：1．请将答案填写至答题卡的规定区域，写在试卷上无效；
2．作图必须用2B铅笔，并加黑加粗．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【详解】解： 米，
所以下午的水位为米．
2. 我国宋代数学家杨辉在《详解九章算法》中给出了著名的“杨辉三角”．观察下列按规律排列的算式：
……
按照此规律，下一个等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察已知三个等式，总结各部分的变化规律，即可推导出下一个等式．
【详解】解：第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
∴规律为：第n个等式中，左边第一个乘数是从1开始的连续n个正整数组成的数，加号后的加数是n，结果是从9开始依次递减1的连续n个正整数组成的数.
∴下一个等式对应 ，第一个乘数为1234，加数为4，结果为9876，即等式为．
3. 物理课上，同学们用弹簧测力计悬挂钩码，记录了钩码质量x（kg）与弹簧伸长长度y（cm）的对应数据如下表：
根据上表，y与x之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：从表格中发现：弹簧伸长长度y随钩码质量x的增大而增大，
因此x为自变量，y为函数；x每增加1，y增加3；
当时，．
．
4. 某品牌纯电动汽车的电池容量（）与续航里程（）近似满足一次函数关系．已知当电池容量为时，续航里程约为；当电池容量为时，续航里程约为．根据这些信息，下列说法正确的是（ ）
A. 电池容量与续航里程成反比例关系
B. 当电池容量为时，续航里程约为
C. 续航里程每增加，电池容量约增加
D. 该函数图象一定经过原点
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意设出一次函数解析式，代入已知两组对应值求出解析式，再逐一判断各选项即可．
【详解】解：设续航里程为电池容量为xkWh的函数解析式为．
将40,280，80,560代入解析式得：
40k+b=28080k+b=560，
解得：k=7b=0，
∴函数解析式为 ，
∵ 函数是一次函数，不是反比例函数，∴ A错误．
当时，，
∴当电池容量为时，续航里程约为，
∴ B正确．
电池容量每增加1kWh ，续航里程增加，行驶途中增加续航里程，电池容量不会增加，∴ C的说法错误．
∵ 题目说明电池容量与续航里程仅近似满足一次函数关系，给出的数值为近似值，无法确定函数一定经过原点，∴ D错误．
5. 在正方形中，点E是对角线上一点，过点E作于点F，作于点G，连接，下列结论正确的是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】延长，交于点，交于点，连接，交于点，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出，再根据矩形的判定与性质可得；先根据三角形全等的性质可得，再根据矩形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，根据直角三角形的性质可得，从而可得，进一步可得结论．
【详解】解：如图，延长，交于点，交于点，连接，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
综上所述：，．
6. 如图，内接于，．下列说法错误的是（ ）
A. 劣弧的度数为
B. 优弧与劣弧的度数之差为
C. 弦所对的圆周角有2个，小者与大者的度数之比为
D. 若弧的度数为，则弧的度数为
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆周角定理得，再根据劣弧、优弧的定义逐项判断．
【详解】解：A、∵，
∴，
即劣弧的度数为，
故A选项正确；
B、∵劣弧的度数为，
∴优弧的度数为，
，
即优弧与劣弧的度数之差为，
故B选项正确；
C、弦所对的圆周角有2个，一个为，另一个为，
∴小者与大者的度数之比为，
故C选项正确；
D、∵弧的度数为，劣弧的度数为，
∴劣弧的度数为，
故D选项错误．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. 泰州高港区年一季度地区生产总值约为亿元．将亿用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【详解】解：亿，
∴将亿用科学记数法表示为．
8. 分解因式：3a2﹣12=___．
【答案】3（a+2）（a﹣2）
【解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】3a2﹣12
=3（a2﹣4）
=3（a+2）（a﹣2）．
9. 某中学九年级有名学生参加体育中考测试．随机抽取名学生的成绩进行统计，得到平均分为分，方差为．则估计该校九年级全体学生体育测试成绩的总分约为______分．
【答案】
【解析】
【分析】根据“样本估计总体的思想”可得该校九年级全体学生体育测试的平均成绩约等于样本平均成绩，再根据“总分＝平均成绩×总人数”可得答案．
【详解】解：∵42.5×300=12750 （分），
∴估计该校九年级全体学生体育测试成绩的总分约为分．
10. 某物理实验小组在探究“杠杆平衡条件”时，记录了动力臂与对应动力的部分数据如下表：
观察表中数据发现，与的乘积始终为定值2．若该定值保持不变，当动力臂时，所需的动力______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据，代入l1=0.25 即可求解．
【详解】解：由题意得，，
∴当l1=0.25 时，．
11. 高港传统建筑中的“斗拱”构件蕴含有丰富的几何知识．某正方形斗拱构件的边长为2，其内切圆的面积为______．（结果保留π）
【答案】
【解析】
【分析】根据正方形内切圆的性质，可得内切圆的直径等于正方形的边长，先求出内切圆的半径，再利用圆的面积公式计算即可得到结果
【详解】解：∵ 正方形的边长为2，正方形的内切圆直径等于正方形的边长，
∴ 该内切圆的直径为2，半径 ，
∴
12. 已知反比例函数的图像经过点和点，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】先将点代入反比例函数解析式求出的值，再将点代入解析式即可求出．
【详解】解：反比例函数的图象经过点，
∴，
解得，
∴反比例函数的解析式为，
点在反比例函数图象上，
∴．
13. 如图，在中，点E在边上，点F在边上，与对角线相交于点H．若，______．
【答案】
【解析】
【分析】延长交于点，通过平行四边形的性质证明，即可求解．
【详解】解：延长交于点，
∵
∴设，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∴，，
∴，
∴．
14. 数学兴趣小组的同学在“综合与实践”活动中，用总长为的栅栏围一个一边靠墙的矩形花圃．设与墙垂直的边的长为，花圃的面积为．则S关于x的函数表达式为______，当______时，S可以取得最大值．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】解：墙的一面不需要栅栏，栅栏只需要围三边，
与墙平行的一边长为，
∴S=60−2xx=−2x2+60x ，
∵S=−2x−152+450 ，
时，可取最大值，为．
15. 如图，在矩形中，，．点在边上，且；点在边上．将四边形沿翻折，使点落在，点落在．已知翻折后点恰好落在边上，且线段与边交于点．则______．
【答案】
【解析】
【分析】设，则GD=AD−AM−MG=6−x ，则有A'G=x2−16，GB'=6−x2−16，可证△A'GM∽△DGB'，根据相似三角形的性质可得x2−166−x=x6−x2−16，解方程可求MG=133，，代入可求MGGD．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
设，则GD=AD−AM−MG=6−x ，
由折叠可知，，A'B'=AB=6 ，
∴A'G=MG2−A'M2=x2−42=x2−16，
∴GB'=A'B'−A'G=6−x2−16，
∵∠A'=∠D=90° ，∠A'GM=∠DGB'，
∴△A'GM∽△DGB'，
∴A'GGD=MGGB'，
∴x2−166−x=x6−x2−16，
解得：，
∴MG=133，GD=6−x=6−133=53，
∴MGGD=13353=135．
16. 在中，，，点为内一点，点为边上一点，，且满足．已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由，，可得是等边三角形，得出，再由，设，则，最后在中，利用，建立方程求解即可．
【详解】解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，，
∴在中，，即，
解得：，
∴．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算、解不等式组
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】1，1
【解析】
【详解】解：分式有意义的条件为：，
原式=x+1x−1x−12÷x+1x−1=x+1x−1x−12⋅x−1x+1=1 ，
当时，原式．
19. 泰州高港区某中学为推进“书香校园”建设，对九年级500名学生的月均课外阅读量进行了抽样调查，按以下四个等级进行统计：A．0～1本（含1本）；B．1～3本（不含1本，含3本）；C．3～5本（不含3本，含5本）；D．5本以上（不含5本）．随机抽取了部分学生进行问卷调查，得到如下不完整的统计图表：
月均课外阅读量频数分布表
（1）本次调查共抽取了______名学生，表中C等级的频数为______；
（2）将上述频数分布表补充完整；
（3）请估计该校九年级学生中，月均课外阅读量不超过3本的学生人数；
（4）为鼓励学生多读书、读好书，学校决定为月均阅读量在D等级的学生颁发“阅读之星”奖品．根据以上调查数据，请你对“阅读之星”评选标准的设置提出一条合理建议．
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）（人）
（4）适当提高D等级阅读量标准，鼓励学生多阅读（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）用A组的频数除以A组的频率即可求出抽取的学生数；用抽取的学生数乘以C的频率可期初C等级的频数；
（2）先求出B等级的频率，然后补全频数分布表即可；
（3）用500乘以A等级和B等级的频率和即可；
（4）从鼓励阅读的角度提出一条合理建议即可（答案不唯一）．
【小问1详解】
解：抽取总人数：（名）；
C等级的频数为：；
【小问2详解】
解：B等级频率：；
月均课外阅读量频数分布表
【小问3详解】解：（人）
【小问4详解】
解：建议：适当提高D等级阅读量标准，鼓励学生多阅读．
20. 泰州高港区某社区举办了“垃圾分类，从我做起”主题宣传活动．活动设置了一个转盘游戏：转盘被分成4个面积相等的扇形，上面分别标注“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”“其他垃圾”．每位居民转动转盘两次，若两次指针所指垃圾类型相同，即可获得一份奖品．
（1）用列表法或画树状图法求某位居民获得奖品的概率；
（2）活动当天共有120位居民参与游戏，其中实际有36人获得奖品．请你判断这个结果是否与理论概率相符，并结合概率知识简要分析可能的原因．
【答案】（1）
（2）不相符，见解析
【解析】
【小问1详解】
列表：
共16种等可能结果，相同4种，．
【小问2详解】
理论获奖：（人），36≠30 ，不相符；原因：理论概率是在大量重复试验中得到的频率稳定值，120次试验次数相对较少，其结果具有偶然性等．
21. 如图，在中，点E在边上，点F在边上，且．
（1）若，求证：四边形是平行四边形；
（2）若AB=5,BC=8,∠ABC=60° ，求的面积；
（3）在（2）的条件下，若E为的中点，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）证明，结合可得结论；
（2）如图，过作于，求解CH=82−42=43，再进一步求解即可．
（3）利用平行四边形的性质推导面积即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
又，
∴四边形是平行四边形．
【小问2详解】
解：如图，过作于，
∵AB=5,BC=8,∠ABC=60° ，
∴，
∴，
∴CH=82−42=43，
∴的面积为5×43=203．
【小问3详解】
解：∵在中，点E在边上，点F在边上，且．
∴，
∴四边形是平行四边形．
∴，
∴，
∵为中点，
∴四边形面积为平行四边形面积的一半，
∴S四边形EFCD=103．
22. 某品牌共享电动车落地泰州高港区，为市民绿色出行提供了便利．其收费标准如下：起步价2元（含15分钟），超时费每10分钟1.5元（不足10分钟按10分钟计算）．
（1）若小红骑行时间为t分钟，请写出应付费用y（元）关于t的函数表达式．
（2）小红骑行了42分钟，应付多少元？
（3）小明骑共享电动车支付了8元，则他的骑行时间在什么范围内？
【答案】（1）（所得结果进一取整，）
（2）元
（3）
【解析】
【分析】（1）先固定起步价2元，再用超出时间除以10，按“进一取整”算超时次数，乘以1.5元，合理写出费用表达式并注明取整规则．
（2）先算出超出15分钟的时长，除以10后按规则进一取整，算出超时费，再加起步价2元，得到总费用．
（3）先减去起步价算出超时费，再算出超时费对应的取整后次数，反推超出时间的不等式，进而解出总骑行时间的范围．
【小问1详解】
解：前15分钟固定收费2元，
超出15分钟的时间为分钟，
超时费每10分钟1.5元，不足10分钟按10分钟进一计费，
应付费用（对所得结果进一取整，），
【小问2详解】
，
超出时间：分钟，
，按规则进一取整为3，
；
【小问3详解】
解：，
（对的结果进一取整），
（进一取整后），
的值进一取整后为4，
即满足：
，
，
∴．
23. 某碗竖直放置在水平桌面上，其截面图如图所示．已知瓷碗深度为，碗口宽为，碗底高为，，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计）．以碗底的中点为原点，以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
（1）求碗体的抛物线解析式；
（2）若用碗盛面汤后与碗口相距（即距离），求面汤表面宽度；
（3）若存在一个圆经过、、三点，求该圆的半径．
【答案】（1）
（2）面汤表面宽度为613cm ．
（3）
【解析】
【分析】（1）先根据题意写出点和顶点的坐标，再使用待定系数法求抛物线的解析式即可；
（2）根据题意，点的纵坐标为，代入抛物线的解析式求出点、的坐标，从而求出的值；
（3）设圆心为，容易判断点在轴上，连接，设圆的半径为，则，，利用勾股定理构造方程，求解出即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得，点的坐标为，顶点的坐标为，
设碗体的抛物线解析式为，
将代入，得，
解得，
∴碗体的抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：∵点的坐标为，，
∴点的坐标为，
将代入，得，
，
解得，
∴点的坐标为−313,7.5，点的坐标为313,7.5，
∴．
答：面汤表面宽度为613cm ．
【小问3详解】
解：由对称性可知，的外心在轴上，
如图，设的外心为点，连接，设圆的半径为，
∴，，
由题意可知，，
在中，，
∴，
解得，
∴圆的半径为．
24. 如图，点A、B为上的两点，连接，，
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作的平行线，与交于点C（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，求证：；
（3）若，求弦的长；
（4）设∠AOB=α(0°